中国古代的效用思想

陈勇明 杨清清

摘 要：效用理论是统计决策中的重用内容。整理中国古代文献表述的效用思想发现：《春酒堂文集》中记述的《芋老人传》的“时位之移人也”思想表达了上凸型的效用曲线;《史记·淮阴侯列传》中“韩信点兵，多多益善”思想表达了下凸型效用曲线;《增广贤文》中“渴时一滴如甘露，醉后贪杯不如无”和《药性歌括四百味》中“酒通血脉，消愁遣兴，少饮壮神，过多损命”思想表达了一种独特的先增后降的拱桥型效用曲线。对比中西方效用理论可知二者各有长处：中国古代效用思想通俗易懂，便于广大民众理解接受，并具有文学欣赏价值，而西方效用理论倾向于数学化严格表述，利于严密推理，研究和应用效用理论应中西融合。

关键词：统计决策; 效用; 效用曲线; 春酒堂文集; 史记; 增广贤文; 药性歌括四百味; 小窗幽记; 菜根谭

中图分类号：C829.29;O212.8           文献标识码：A   文章编号：1006-3315（2020）-11-121-003

1.效用理论概述

在两个或多个行动中择优的决策问题包含3个基本要素：①状态集[θ=][θ];②行动集A=[a];③定义在状态集[θ]和行动集A上的收益函数Q（[θ]，a）或损失函数L（[θ]，a）。收益或损失的常用度量尺度是货币，用货币度量的优点是标准统一易于人们理解和接受并且易于计算。但用货币度量收益或损失的局限性也是显而易见的，比如高收入者不大可能愿意从事报酬为10元的繁重工作，对于没有收入来源的低收入者却可能是愿意的，原因在于10元钱在不同人心目中的价值不一样，得到10元钱给不同人的满足感并不相同。我们把钱在人们心目中的价值称为效用[1]。更一般地，效用也可指人们获得某种物品或服务所得到的满足、快乐或者心理上感受到的有用性[2-3]。1738年，为解释圣彼得堡悖论，数学家Daniel Bernoulli提出了效用决策理论[4-5]，1944年，John von Neumann和Oskar Morgenstern等人对效用理论进行了完善，建立了现代效用理论的公理化体系[4-5]。效用理论成为研究经济决策问题解释人的决策行为特征的重要工具。如果用m表示钱、商品或服务，u表示其效用，那么u是m的函数，即u=u（m），该函数称为效用函数[1]。由于效用受决策者的禀赋、所处环境、对待风险的态度以及对将来的期望等多种因素的影响，不同决策者的效用函数一般不同，即使同一决策者在不同时期的效用函数一般也有差异。但从总体上效用函数可以分成如下典型的几类[1]：⑴单调递增的上凸型效用曲线;⑵单调递增的下凸型效用曲线;⑶直线型效用曲线。本文整理中国古代文献表述的效用思想，发现其不仅表述了3种典型的现代效用理论的思想，还表述了一种先增后降的效用曲线思想。对比中西方效用思想理论，中国古代效用思想具有浓厚的文学韵味，而西方效用理论具有严密的数学特性。

2.《芋老人传》的效用思想

周容（1619—1679），明末清初文学家。《芋老人传》是周容的《春酒堂文集》中的一篇散文，讲述了一位书生穷困潦倒时吃芋头和当宰相后吃芋头感受截然不同的故事。有一天，书生到郡城参加了科举考试，回家途中在祝渡遇大雨到一对老夫妇的屋檐下避雨，老夫妇见书生“衣湿袖单影乃益瘦”，意思是衣衫淋湿了身形显得愈发消瘦，心生怜悯便邀请书生进屋避雨。老人也懂些诗词歌赋，与书生交谈很投机，交谈了许久，饿了老人便让老妇人煮芋头来吃，书生当时饥寒交迫，吃了芋头一碗又一碗。书生很感激地说它日不会忘了老人请他吃芋头的恩情，雨停后就告别了。十多年后，书生考取一甲进士官至宰相，回想起祝渡老人请他避雨吃芋头的事，就派人接祝渡老人到京城来并厚礼答谢，还让祝渡老人又煮了一顿芋头来吃。但这次当了宰相的书生觉得芋头并没有记忆中的好吃了，放下手中的筷子感叹道：“何向者之香而甘也？”意思说为什么以前祝渡老人的芋头那么香甜可口啊？祝渡老人上前答道：“犹是芋也，而向者之香且甘者，非调和之有异，时、位之移人也。”意思是说，芋头还是同样的芋头，烹煮方法也没有差别，为什么从前的芋头香甜可口，是因为人随着时间、地位的改变吃芋头的感受不同了。

《芋老人传》一文的中心思想是芋老人所说的“犹是芋也，而向者之香且甘者，非调和之有异，时、位之移人也”。表达了现代效用理论的一种上凸型效用曲线的思想。现代效用理论中上凸型效用曲线如图1所示。

在图1中，横轴m表示钱、商品或服务，纵轴u表示m所对应的效用。u=u（m）为上凸型效用曲线，m1、m2为横轴m上两个点，当m1[<]m2时，对二者给予相同增量[△]m，m1增加到m1+[△]m时、m2增加到m2+[△]m时效用的增量分别为[△]U1、[△]U2，效用曲线为上凸型则[△]U1[>][△]U2。《芋老人传》中书生参加科举考试时穷困潦倒经济地位低下，再加上淋雨“衣湿袖单影乃益瘦”，此时对应坐标轴的点m1，芋老人请书生吃的芋头相当于[△]m，带给书生的效用增量[△]U1，此时[△]U1的值很大，以至于书生当时说“它日不忘老人芋也”;而当书生当上宰相以后，经济条件和身份地位都有了显著提高，即芋老人说的“时、位之移”，此时对应坐标轴的点m2，“犹是芋也”，即给予相同的增量[△]m，带来的效用[△]U2却不如[△]U1大了，“何向者之香而甘也！”即是说[△]U1[>][△]U2。可见《芋老人传》表达的效用思想与现代上凸型效用曲线是一致的，并进一步阐述人具有上凸型效用曲线的原因是“时、位之移”。

3.《史记·淮阴侯列传》的效用思想

司马迁（公元前145年—不可考），西汉史学家、散文家。他以其“究天人之际，通古今之变，成一家之言”的史识創作的中国第一部纪传体通史《史记》记载了长达3000多年的历史，上至传说中的黄帝时期，下至汉武帝元狩元年。《史记》全书共130篇，内容包括记载历代帝王政绩的十二本纪、记载诸侯国和汉代诸侯、勋贵兴亡的三十世家、记载重要人臣人物的言行事迹的七十列传、记载大事年表的十表、记载各种典章制度、礼、乐、音律、历法、天文、封禅、水利、财的八书。《史记》对后世影响巨大，被称为“实录、信史”，鲁迅赞誉其为“史家之绝唱，无韵之离骚”，《史记》与北宋司马光主编的编年体史书《资治通鉴》并称为史学“双璧”。《淮阴侯列传》是《史记》七十列传中的第三十二篇，记载淮阴侯韩信的传记。韩信（约公元前231年-前196年），淮阴人，西汉开国功臣，中国历史上杰出军事家，“谋战”派军事思想代表人物，被后人奉为“兵仙”“战神”。“多多益善”描绘了韩信对带兵的感受，反映了现代效用理论中下凸型效用曲线的思想。下凸型效用曲线如图2所示。

图2下凸型效用曲线

在图2中，横轴m表示钱、商品或服务，纵轴u表示m所对应的效用。u=u（m）為下凸型效用曲线，m1、m2为横轴上两个点，当m1[<]m2时，对二者给予相同增量[△]m，m1增加到m1+[△]m时、m2增加到m2+[△]m时效用的增量分别为[△]u1、[△]u2，效用曲线为上凸型则。作为战必胜攻必取的军事家韩信，对带兵的感受多多益善的多对应横轴m的点m2，多多表示在多的基础上再多，即在m2的基础上再有增量[△]m，善表示效用，即m2增加到m2+[△]m时效用的增量[△]u2，多多益善的益表示更加，暗含比较的意思，比较的对象是在比较少的m1增加[△]m所带来的效用[△]u1，益善表示。即韩信带兵的效用曲线是下凸型。

4.《增广贤文》《药性歌括四百味》的效用思想

对于饮酒带给人们的效用，《增广贤文》[8]中描述为“渴时一滴如甘露，醉后贪杯不如无”，《药性歌括四百味》[9]中描述为“酒通血脉，消愁遣兴，少饮壮神，过多损命。”这都表达了一种先增后降的拱桥型的效用函数思想，如图3所示。

图3拱桥型效用曲线

在图3中，横轴m表示饮酒的量，纵轴u表示m所对应的效用。横轴上点m1为对应为饮酒量比较少的时候或者没有饮酒的状态，即“渴时”“少饮”的时候。在m1的基础给予增量[△]m，即增加饮酒量[△]m，会对应得到饮酒产生的效用的增量[△]u1，带来的效用是“如甘露”、能够“壮神”，说明此时得到正的效用增量[△]u1，即[△]u1>0，意味着效用函数u=u（m）为增函数。随着饮酒量的增加，效用在最佳饮酒量m0处达到最大值。之后再增加饮酒量效用逐渐减少，效用函数u=u（m）从m0之后转换为减函数。当饮酒量达到m2时，m1[<]m0[<]m2，尤其m2为过度醉酒的量时，从m2再增加[△]m达到m2+[△]m，会产生“过多损命”、“醉后贪杯不如无”的效果，即效用的增量[△]u2，有[△]u2<0。

5.《小窗幽记》《菜根谭》的效用思想

《小窗幽记》[10]《菜根谭》[11]描述具有崇高精神境界的人对物质、荣辱的态度为“宠辱不惊，闲看庭前花开花落;去留无意，漫观天外云卷云舒”。描述了如图4所示的直线型效用曲线。

图4直线型效用曲线

在图4中，横轴m表示名利荣辱，纵轴u表示名利荣辱m带来的效用。对于达到崇高精神境界的人，通过自身修养的提高获得了很大的效用uinf。对名利荣辱，能够做到得之不喜、失之不忧、宠辱不惊、去留无意，名利荣辱的得失像庭前的花开花落、天外的云卷云舒一样平常，对自己的心境没有任何影响。体现了效用uinf为一个不变的常数。

6.中西方效用理论的比较

中西方效用理论的基本思想是一致的，最典型的体现在上凸型和下凸型效用曲线。但是中西方对效用理论的表述方式不同，中国古代的效用理论以文学作品的形式表达出来，而西方效用理论则使用了严密的数学语言。以文字形式表达的中国效用理论易于为大众所理解，同一种效用曲线往往又以不同的方式表达出来，比如“与其锦上添花，不如雪中送炭”同样表达了上凸型效用曲线。中国古代文献表述效用理论在修辞手法上丰富多彩，排比或对仗工整的短句言简意赅，深入浅出，不仅利于理解也易于诵读。从先哲格言、佛家禅语、古典名句、俗语谚语中凝练出的精彩文句，辞藻秀美，含义隽永，发人深省，耐人寻味。用严密数学语言表达的效用理论则利于进一步数学推理，对推动现代决策理论的深入发展奠定了坚实的数学基础，但使用范围比较局限于学者使用，对普通民众而言显得较为抽象。中西方效用理论二者各有所长，可以相互借鉴，相互取长补短。

基金项目：四川省科学技术厅软科学研究项目资助（项目编号：2018ZR0287）;成都市科学技术局软科学研究项目资助（项目编号：2016-RK00-00269-ZF）

参考文献：

[1]茆诗松，汤银才.贝叶斯统计[M]北京：中国统计出版社，2012

[2]姚文捷.论佛教思想对经济学效用理论的修正[J]西安财经学院学报，2013，26（5）：11-16

[3]徐玖平，吴巍.多属性决策的理论与方法[M]北京：清华大学出版社，2006

[4]季爱民.关于萨维奇统计决策理论的研究[J]统计与决策，2013，23：11-14

[5]王首元.圣彼得堡悖论新解——比例效用理论溯源经典[J]西安交通大学学报（社会科学版），2017，37（6）：9-17

[6]清·周容.春酒堂文集[M]北京：中国图书公司和记发行，1915

[7]司马迁.史记[M]北京：中华书局，1959

[8]清·佚名.增广贤文[M]乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2005

[9]明·龚廷贤 著.药性歌括四百味[M]上海：上海中医药大学出版社，2006

[10]明·陈继儒.小窗幽记[M]上海：上海古籍出版社，1999

[11]明·洪应明.菜根谭[M]北京：北京燕山出版社，2008