遵循数学知识形成规律，促导小学生思维发展的研究

于发源

摘 要：数学本身从衍生到创新都存在着一定的规律，遵循知识形成的规律，可以从中发掘出更加适用于学生思维发展的捷径，让学生在学习中感受数学存在的根本意义。

关键词：知识; 规律; 思维

中图分类号：G623.5            文献标识码：A    文章编号：1006-3315（2020）11-067-001

一节课的成功之处绝不仅仅体现在书本知识的讲解，教学内容的搜集和延伸都要遵循小学生对于知识形成与思维发展“规律”。笔者将围绕小学数学知识形成的规律与学生思维发展的规律，结合教学实际进行简要的概述。

一、数学知识形成发展的规律

找寻知识形成的规律是促进学生对于知识更好地掌握和运用。

1.知识的衍生

数学的知识体系是由简而难逐渐形成的。一项知识内容最初的样子或许只是简陋的一根树枝、一种现象、一个故事等等。经过人们不断的研究和创新，一点点改进形成的一门有趣的学科。而这些由简而难形成的过程真的就可以舍弃吗？直接喂给孩子们的现成的知识内容他们真的理解吗？能否适应和知道怎么运用吗？答案固然是否定的，有太多的人抱怨自己学习的数学在生活中几乎用不到，然而我认为，并不是知识不适用，而是人们并不知道知识应该被怎么运用。拿“字母表示数”来举例，最初的字母是由古希腊人为了方便记录科学现象而拿来用的。几个世纪后，被数学家们拿来用于代数，也有拿来表示未知的量。由此字母变成了数学中常见的符号。他被利用到各种数量关系、几何图形和计算中。当学生理解了字母表示数的由来，便能够从中体会到，字母在算式中甚至是在方程中表示的意义。其规律体现在：我们必须先知道字母能够在数学中起到“代表”的作用，在从一件我们已知事物的代表，想到假如是这个字母，也就是未知数的运用了。只有将这些知识链在一起才能起到我们想要的效果。

2.知识的架构

在基础知识的使用中，人们会在原来的基础上锦上添花。提高它在数学方面的应用范围，逐渐形成了有了层次性的知识体系，渐渐地由简到繁，难度的提升也逐渐显现。这里依旧拿“字母表示数”来举例，你会发觉字母表示数在最初接触的时候，是有“引子”的，简单来说从长度单位到重量单位，再是平面图形的面积和周长的公式中。在这些字母表示的概念中，学生脑海中就已经开始树立了字母是表示数的重点概念。如果这时候揭示“字母表示数”的概念，便能够解释学生们心目中的疑惑。而我们却习惯性地告诉他们“应该是这样”而不是“为什么是这样”。直到五年级上册还仅仅是简单的加减乘除计算，顶多加上些运算规律，下学期就迎来了字母的另一层变化，即为“未知数”的表达方式，学生在接受时，便会略显得有些生硬了。

3.知识的整合

在获取了一项知识和技能时，为了更加有助于自己记忆。我们通常会带领学生们进行复习和巩固，我认为这是完全不够的，复习和巩固只是把有意识记的东西再有意识记一遍，而这对于学生记忆能力和知识的掌握并沒有科学的依据。真正能够做到将他人的知识转变为自己的知识，化作自身的本领用于生活，才是我们应该教给孩子们的数学。而利用故事情节和掌握前后关系的方法，帮助理解和架构知识体系会使得学生掌握知识更加牢固和准确，小到兴趣爱好提升，大到一种学习精神的培养。

二、学生思维发展的规律

叶澜教授曾说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，而不是一切都必须遵循儿童思维发展特点而没有激情的行程。”小学生在学习数学知识的过程中，其思维发展也逐渐追随着知识结构的延伸而得到进步。从直观的到片面，从具体到抽象。其思维逻辑的形成与知识体系的规律依旧有着很大的联系。

1.对知识的认知与变构

学生对于知识的掌握，首先需要经历几个过程。在新知建构的前提下，是要有一个对于旧知的提取，从而两者混合处理，形成新的认知过程，这即为一种变构的认知过程。在初次接触用字母表示数时，如果你向学生提问：“这里的a表示什么？”同学们的首先会想到的是英文的缩写，回答大约是：“一号选手”、“a选项”甚至是“美国队长”等。当然，在你持续的追问下，学生会产生各种各样的联想，其实这些答案与数学概念里的“字母表示数”并不冲突，这里的“a”的确可以表示任何数或者事物。这对后来的设未知数学习依然有帮助。

2.对知识的处理与记忆

学生在学习知识时常常会伴随着相应的疑惑，这是一件很好的事情，说明学生在知识与思维碰撞时，产生了一定的反应。这个反应刚好能够促使学生对这次学习经历印象更加深刻。在字母表示数中，我们依然能够找到很好的例子，他们的困惑基本是：不能理解为何字母可以表示广义的任何数。（a表示1了，为什么还能够表示2呢？）不能理解，含有字母的式子可以表示结果。因此在教学时，我们应该重点突破这两项难点。这时小学生惯用的算式思维方式、习惯与代数之间产生了冲突，它正在阻碍学生符号意识的形成。在教学时，老师们可以利用熟悉的问题情境，从具体数字入手，帮助学生过渡到代数思维，理解用字母表示数的含义。

3.对知识的巩固与运用

当学生真正开始掌握知识以后，即有一个识记的反复过程。我们知道，遗忘在心理学研究中心呈现出“先快后慢”的态势。而数学知识的运用与巩固，正作用于帮助学生形成更加有体系的知识系统。当然，这里的巩固，并非“重复动作”，而是借用层次性的练习来强化知识的生成，从而由一种知识体系延伸到更加广泛的数字海洋。上述证明，学生在思维发展中，掌握“序”的规律是促进知识形成，激发学习兴趣，夯实知识体系的重要方法，达到深度学习的作用。

在课堂过程中，教师起着主导的作用，在学生学习的过程中的有着至关重要的地位。而教师的规律、睿智的教学策略可助力儿童借助表象逐步抽象，为有效培养和提升其数学思维的有序性提供肥沃的“土壤”。通过充分调动有“规律”的教学资源，使得充满“变数”的课堂逐步成为真实有效的课堂。

参考文献：

[1]张章晔婷.单元整合课：遵循学序，丰厚教学结构[D]小学数学教师，2019

[2]荀步章.小学数学课堂结构立序思考[D]新教师，2016

[3]黄芳.选材·立序·节奏——“从条件和问题出发分析数量关系的策略（2）”教学评析[D]小学数学教育，2016