公考《行测》数学运算指导与训练（七）

□高守国

牛吃草问题

这是传统数学问题，解题关键是要弄通牛吃草中的数理关系。这一关系就是，牛每天都要吃一定数量的草，与此同时草每天也以一定速度匀速生长。解答此类试题，要牢记以下关系式：（1）草场原有草的数量＝（牛数-草的生长速度）×吃的天数。（2）草场草可以吃的天数＝原有草的数量÷（牛数-草的生长速度）。（3）牛数=原有草的数量÷草场草吃的天数+草的生长速度。（4）草的生长速度=（第一种情况牛数×吃的较多天数一另一种情况牛数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）

例题精讲

【例题】牧场上有一片青草，草每天以均匀速度生长，这些草供给20头黑牛吃，可以吃20天；供给60头花牛吃，可以吃12天。如果每头黑牛每天的吃草量相当于2头花牛一天的吃草量，那么20头黑牛、60头花牛同时吃这片草，可以够吃几整天的？

A.3天 B.4天 D.6天 C.5天

【作答讲解】对于此种问题，要知道牛每天吃草，但草每天也在不断均匀生长。解此类题的思路是，要先求出每天草长量，再求出牧场原有的草量，然后求出每天实际消耗原有草量（牛吃的草量-生长的草量=消耗原有草量），最后求出可吃的天数。对于此题，1头黑牛每天相当于2头花牛的吃草量，那么20头黑牛就相当于2×20=40（头）花牛吃草量。草的生长速度（即每天长草量）：（40×20-60×12）÷（20-12）=10（单位量）；原有草量：（40-10）×20＝600（单位量）；20头黑牛和60头花牛（即共100头花牛）同时吃的天数：600÷（100-10）≈6.67（天）。因此本题选D。

考题练习

1.某实验室发生气体泄漏，一种有害气体匀速地泄露到封闭的实验室里。如果打开实验室10个排气孔排这种气体，需要3小时完全排完；如果打开5个排气孔，需要8小时排完。问如果2小时排完，需要打开这种排气孔多少个？

A.12 B.13 C.14 D.16

2.某牧场有一块匀速生长的草地，23头牛可以在9天内吃光所有草，21头牛可以在12天吃光所有草，如果33头牛一起吃，问几天就可把这块草地吃光？

A.5天 B.4天 C.3天 D.2天

答案及思路提示

1.C。设每个排气孔每小时排气为“1”，根据关系式可计算出气体进入实验室的速度是（1×5×8-1×3×10）÷（8-3）=2。发现气体泄漏时实验室内已经存在有害气体是30-2×3＝24。若2小时排完，需打开（24+2×2）÷2＝14个排气孔。

2.B。除以上方法外，这种试题也可以用方程来解。设该草地原来有草为x，每天生长出新草为y，每头牛每天吃掉草为z，33头牛可以吃a天。可 列 方 程 组 为9×23z＝9y+x，12×21z＝12y+x，33n×z=n×y+x。解得，n=4。