电采暖与光伏规模化接入低压农网的电压风险评估方法

2020-12-08张长久赵铁军董海艳谢小英牛益国

燕山大学学报 2020年6期

张长久，赵铁军，董海艳，陶冶，谢小英，牛益国

(1. 国网冀北电力有限公司秦皇岛供电公司，河北秦皇岛 066004；2. 燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛 066004)

0 引言

随着我国光伏产业发展和各种新能源政策的实施，光伏并网发电规模日益庞大。特别是广大农村地区，由于地理资源优势以及光伏扶贫、光伏补贴等激励机制，农村电网呈现光伏高比例、高密度接入的态势[1]。同时，为缓解燃煤污染，近年来国家大力推行电采暖政策，使农村配电网面临分散式户用电采暖设备规模化、大功率接入的局面[2]。分布式光伏接入引起的电压问题已得到广泛关注[3-4]，而电采暖作为另一种大功率设备，其在低压农村电网的规模和容量占比绝不亚于光伏。电采暖作为一种新型大功率低压负荷，其用电特性受地域和天气影响大、群体一致性强，对电网电压影响大。因此低压农网中迅速增长的光伏和电采暖两类大功率、新特性设备对电网电压的叠加影响必然是一个突出问题。目前我国北方地区大规模“煤改电”及配套线路改造工程正在有序推进，研究光伏与电采暖的电压风险问题对指导低压农网规划设计和运维改造具有重要价值。

目前，针对规模化光伏和电采暖同时接入低压配电网产生的电压风险问题研究甚少，绝大多数文献仅从光伏或电采暖单一方面研究。关于高渗透率光伏接入引起低压配网的电压问题，文献[5]构建了能够反映光伏出力时序性、波动性的光伏出力时间序列模型，采用半不变量概率潮流算法对大量分布式光伏并网带来的电压越限风险进行评估。文献[6]分析了分布式光伏电源接入配电网引起电压越限的机理，提出光伏电源有功/无功综合控制方案。文献[7]对大规模光伏并网所带来的电压越限进行风险评估，并提出针对性应对风险措施。文献[8]考虑节点电压、线路载流量等因素研究了分布式光伏最大准入容量的计算方法。当前对电采暖的研究，已涉及负荷建模、经济调度、电能质量评估等方面。文献[9]为精细地刻画不同用户需求响应行为，提出了一种考虑需求和响应行为双重差异性的区域电采暖负荷特性建模方法。文献[10]建立了户用电采暖暂态热平衡关系模型，对评估电采暖用户负荷可调节能力的方法进行了研究。为促进风电消纳，降低煤耗率，文献[11]建立了发电侧与蓄热电采暖侧的联合优化模型。由于电采暖具有大功率、随机性、间歇性等特点，大规模接入严重影响配电网电能质量。文献[12]研究规模化电采暖接入对配电网电压暂降和谐波含量影响程度以及抑制措施。文献[13]采用Gumbel-Copula函数建立风速与电采暖负荷的联合分布函数，通过计及两者的相关性，提高配电网可靠性评估的准确性。

光伏与电采暖共同接入低压配电网，两者功率大且光伏白天发电高、电采暖夜晚用电多，容易给电网电压造成双向影响。同时由于低压电网直接连接用户，没有中间调压环节，电压问题会直接危害用电设备；且低压农网较为薄弱，在光伏与电采暖扰动下各节点电压变化的分散性强，因而需要从每个节点及全网的角度研究评估电压影响后果。本文针对含高密度光伏和电采暖低压农网，综合考虑电采暖和光伏不同配置形式，研究低压农网电压风险评估方法。分析建立了房间热需求模型和蓄热、直热电采暖用电特性模型；采用数据驱动建模思想构建了基于核密度估计理论的电采暖和光伏随机模型，并应用历史天气信息生成一定数量的光伏和电采暖运行功率数据，作为核密度随机建模的基础驱动数据；给出基于舍选法模拟的概率潮流计算方法；分别考虑负荷受损程度和节点耦合度构建节点级和系统级电压风险评估体系；以典型低压农网为对象进行算例分析，结果验证了本文评估方法的合理性。

1 电采暖设备的用电行为特性分析

1.1 基于热力学原理的房屋热需求分析

综合考虑建筑结构、供暖量、天气等因素，根据建筑物热量传递原理建立房屋室温变化与传热量的时变方程，即

(1)

式中，ΔTin为室内温度变化量；Qh为电采暖设备向室内提供的热量；Qs为阳光辐射向室内提供的热量；Qd为室内空气通过建筑围护结构向室外传导的热量；Qv为室内外空气交换导致室内损失的热量；Cair为建筑空间内空气的总热容。

假设室温恒定，即ΔTin=0时，式(1)表明要保持室内温度不变，单位时间内电采暖设备提供的热量应等于室内损失热量与阳光辐射热量之差，且随着室外光照、气温、风速等因素的变化而变化。对于某具体建筑，其房屋结构和保温参数比较固定，根据文献[14]中房屋散热关系可计算Qd，由建筑节能设计标准[15]可得Qv和Qs，式(1)可表示为

(2)

以上参数的典型值如表1所示。结合居民房屋的具体情况，将建筑热力学参数、天气数据以及房屋室内设定温度代入式(2)可得到对应房屋的热需求数据。

表1 建筑热力学模型参数Tab.1 Parameters of building thermodynamic model

1.2 电采暖用电特性建模

根据蓄热电采暖配置原则可知蓄热容量为

Es=(Pn-Qh(t))ts,

(3)

式中，Pn为蓄热配置功率；Qh为蓄热时段ts的热功率需求。

t2时刻蓄热体的余热为

Er=Es-Hs,

(4)

式中，Er为余热量；Hs为当日峰电时段释热量。

蓄满需要的时间为

(5)

电采暖功率为

(6)

对于直热电采暖，没有蓄热体，热功率供给需由电功率即时转化，即电功率消耗完全由热需求决定。忽略房屋热惯性，房屋的热需求与直热电采暖用电功率实时平衡，即

Pd(t)=Qh(t)。

(7)

2 光伏与电采暖随机特性概率模型

因光伏发电和电采暖负荷具有时序性和随机波动性，确定性潮流计算难以满足风险评估的需要，本文采用概率潮流分析计及不确定性的低压农网电压风险问题。计算概率潮流，首先需要建立光伏和电采暖等不确定量的概率模型。

2.1 光伏与电采暖非参数核密度估计模型

如何准确描述光伏与电采暖随机变量的分布规律，是评估低压农网电压风险问题的关键。非参数核密度估计是一种从数据样本出发研究数据分布特征的方法，是一种数据驱动的建模方法。该方法不需要根据先验知识进行参数分布假设，不依赖人为主观因素，具有普遍适用性。本文采用非参数核密度估计方法建立电采暖功率以及光伏出力的概率模型。

假设x1,x2,…,xn为光伏或电采暖功率历史数据形成的随机变量样本，随机变量x的概率密度函数为f(x)，则f(x)的核估计[16]为

(8)

式中，K(·)为核函数，取式(9)所示的高斯函数；h为单变量核估计带宽，该值可由经验算法根据式(10)的简化计算方法进行计算[17]：

(9)

(10)

式中，σ和FIQR分别为随机变量的标准差和四分位距。

2.2 天气数据驱动的光伏与电采暖概率建模

应用非参数核密度估计进行概率建模的关键是能否获得充足的真实有效样本数据。在基础参数一定的条件下，电采暖和光伏的功率特性与天气数据具有强耦合性，几乎受天气因素唯一地影响。因此若已知光伏和电采暖受天气因素影响的功率特性模型，就可以根据历史天气数据较准确地推导出光伏出力和电采暖用电功率的历史数据。历史天气数据容易获取，且数据量充足可靠，因而由此得出的光伏和电采暖功率数据在规模和可信度上有了保障。本文利用分析对象主要受天气因素影响的特点，提出基于天气数据驱动的光伏与电采暖概率建模方法，利用历史天气数据推导生成光伏出力和电采暖功率，作为非参数核密度估计的样本数据，并利用式(8)进行光伏与电采暖随机变量概率建模。为便于获取天气数据，本文专门开发了工具软件从气象网站读取各地区小时级气温、风速等历史数据，并依据模型[18]得到太阳辐射照度估计值。

光伏受太阳辐射照度、环境温度等天气因素影响的功率特性模型为[19]

(11)

式中，PPV_N为单块光伏安装容量；MPV为光伏块数，GSTC为标准额定条件下太阳辐射照度，值为1 000 W/m2；TSTC为标准额定条件下光伏电池板温度，值为25 ℃；k为功率温度系数；Gs(t)为t时段光伏工作点太阳辐射照度；Tc(t)为t时段光伏工作点温度，可根据环境温度计算：

(12)

式中，Tout(t)为t时段环境温度。

本文第1章对电采暖用电行为特性进行了分析，式(6)、式(7)分别给出了蓄热和直热电采暖用电功率与房屋热需求之间的关系，其中房屋热需求根据式(2)由气温、风速、太阳辐射照度等天气因素决定。由此可知，基于建筑热力学原理根据历史天气数据可以推导生成电采暖功率。

按照上述光伏和电采暖功率生成方法，利用足量历史天气数据即可得到式(8)所需的光伏和电采暖核密度估计样本数据，从而实现基于天气数据驱动的光伏与电采暖概率建模。

3 基于舍选法模拟的概率潮流计算

3.1 电采暖与光伏随机变量抽样方法

随机变量建模涉及随机变量概率建模和抽样两个过程。鉴于非参数核密度估计的表达式较为复杂，是一种求和形式，难以求解其累计分布函数的反函数，因此本文采用舍选抽样法产生电采暖功率和光伏出力的随机样本。舍选抽样法是在直接抽样基础上提出的，不依赖累积分布函数的反函数，在随机变量概率密度曲线与横坐标轴所围区间内均匀抽样，是一种较为常用的随机样本生成方法。采用舍选法产生i时刻光伏输出功率或电采暖功率随机样本的方法如下：

1) 输入i时刻光伏出力/电采暖功率的实测样本数据。在实测数据难以获取的情况下，本文根据1.2节以及第2章介绍的方法，用实测天气数据驱动生成的光伏出力和电采暖功率进行替代。

2) 利用步骤1)数据，基于核密度估计理论根据式(1)～(3)建立i时刻光伏出力/电采暖功率的随机概率模型。

3) 产生[0,1]区间内均匀分布的随机数r和ri，根据xi=ri(b-a)+a产生随机变量定义域[a,b]区间内均匀分布的随机数xi。

4) 若rMi≤f(xi)，xi为选定的i时刻光伏出力/电采暖功率样本，否则返回步骤3)重新抽样。其中，Mi为光伏出力/电采暖功率最大值。

3.2 低压农网概率潮流计算步骤

常用的概率潮流算法可分为三类：模拟法、解析法和近似法。模拟法主要是指蒙特卡罗法，通过反复抽样模拟各种不确定性因素。针对某时刻光伏与电采暖概率模型，本文采用蒙特卡罗模拟技术进行概率潮流计算的流程如图2所示。

4 低压农网电压风险评估

4.1 考虑负荷损失的电压风险评估方法

风险一般是指“能导致伤害的灾难可能性和这种伤害的严重程度”，包含事件A发生的概率P(A)以及事件A造成后果的严重度S(A)两方面，即

R(A)=P(A)·S(A)。

(13)

事件严重度是指在电压越限相关事件作用下系统遭受损失的严重程度，从负荷受影响层面进行度量，与负荷本身特性有关。负荷对电压越限的敏感程度越大，敏感负荷数量越多，事件严重度越高；负荷的重要性越高、容量越大，严重度越高。本文综合负荷敏感程度、敏感负荷数量、负荷重要性及负荷容量等因素构建事件严重度，如式(14)所示，各指标严重度计算方法在式(14)的基础上细化：

(14)

式中，n为节点处于工作状态的设备总数量，其中照明设备按照数量1进行统计；εi为第i个设备的敏感程度；ηi为第i个设备的重要性级别；Si为第i个设备的容量系数；ρ为越限系数。

将敏感程度和重要性划分为4个等级，等级越高敏感程度或重要性越大，Ⅰ级为0，Ⅱ级为0.1，Ⅲ级为0.3，Ⅳ级为0.5；对于容量，Ⅰ级为0.85(S≤100 W)，Ⅱ级为0.9(100 W1 kW)。农村用户电冰箱、洗衣机、电饭锅、电脑、空调、电暖器等大功率家用电器为主要用电设备，将这些用电设备按照敏感程度、重要性、容量划分等级，即可度量节点负荷的受损情况。

4.2 节点级电压风险

结合光伏与电采暖交互作用对低压农网电压的影响，本文定义了3个节点级电压风险指标。

4.2.1 越限幅值指标(V1)

在评估非故障情况下由电源或负荷的随机不确定性对配电网电压的影响时，通常采用电压越限指标，电压偏离额定值越大，严重度越高，配电网电压风险越大。本文构建越限幅值指标评估电压越限幅度大小对负荷的影响。

越限幅值事件发生的概率Pj(At)是指t时刻节点j电压超出限值的概率，用累积概率分布表示

Pj(At)=

(15)

式中，Vup和Vdown分别为最高和最低允许电压，本文电压偏差限值分别取标称电压的+7%和-10%；Fj(Vup)和Fj(Vdown)分别为节点j电压偏差上限和下限对应的累积概率；Vmax和Vmin分别为电压最大值和最小值。

越限幅值事件的严重度Sj(At)根据式(14)计算，其中越限系数ρ在越上限时取Vmax/Vup，越下限时取Vdown/Vmin，无越限时取1。

4.2.2 越限时长指标(V2)

电压越限事件对配电网造成的影响除与电压越限的幅度有关外，还与电压越限的时长有关，电压越限的时间越长，严重度越高，配电网电压风险也会越大。为此，本文构建越限时长指标。

越限时长事件发生的概率PTj(A)用以反映全天24个时刻节点j电压偏离+7%或-10%的概率，越限时刻多，各时刻越限幅度大，概率PTj(A)大，计算式为

(16)

式中，m为24个时刻中存在电压越限的时刻数量，Pj(At)为t时刻节点j电压偏差超出限值的概率，根据式(15)求取。

时长越限事件的严重度STj(A)为

(17)

式中，STj(At)为节点j时刻t的严重度，按照式(14)且ρ取m/24计算。

4.2.3 越限区间指标(V3)

电采暖的自然运行特性与光伏发电特性具有强烈的负相关性，白天光伏发电多、电采暖用电少，容易形成功率倒送使电压升高；夜间光伏不发电而电采暖用电多，重负荷状态易使电压降低严重。受两者负相关性的叠加影响，电网电压存在既越上限又越下限的双向越限风险，电压变化区间显著增大，负荷所受影响加重。

越限区间事件发生的概率PRj(A)主要用以反映电压偏差最大值与最小值之差超过某一阈值的概率。若差值不超过阈值，概率为0；若差值超过阈值，概率估算方法为：取电压偏差最大值对应时刻的电压偏差上限值概率Pj(Atmax)与电压偏差最小值所对应时刻电压偏差下限值概率Pj(Atmin)的平均值，计算式为

(18)

其中，Pj(Atmax)和Pj(Atmin)分别为

(19)

(20)

越限区间事件的严重度SRj(A)计算方法为

(21)

式中，Sj(Atmax)和Sj(Atmin)分别为电压偏差最大值和最小值对应时刻的严重度，按照式(14)进行计算，且ρ取电压偏差最大值与最小值之差与阈值的比值。本文取阈值为17%。

4.3 考虑节点耦合度的系统级电压风险

上述4.2节指标均是针对电网节点单相电压越限事件构建，属于节点级电压风险评估，仅能孤立反映各个节点的电压风险状况，不能表征整个系统的电压风险，且并未考虑不同节点在系统中的关键性差异。节点在系统中的关键程度不同，对临近节点乃至整个系统的影响大小也会不同。本文采用节点耦合度度量各节点的关键程度，并将其作为计算系统级电压风险的权重系数。

电气距离可以反映待评节点与其他节点的电气耦合程度，耦合程度越大，表征该节点同其他节点的耦合作用越强，在该节点发生的扰动辐射范围、强度越大。电气距离可用电力系统两个节点j、k之间的等值阻抗Zjk,equ表示，该值可根据叠加原理用系统节点阻抗矩阵元素进行计算[20]，即

Zjk,equ=(Zjj-Zjk)-(Zjk-Zkk),

(22)

式中，Zjj和Zkk为节点j、k的自阻抗，Zjk为节点j、k的互阻抗。

N节点系统中，本文基于电气距离设置节点耦合度权重，节点j的电气耦合度权重为

(23)

为了评估比较同一系统不同规划、改造方案以及不同系统之间的电压风险状况，本文综合各节点风险评估结果，系统级电压风险R(A)为

(24)

式中，Pj(A)和Sj(A)分别表示节点j发生某类越限事件的概率和该事件的影响度。

5 电压风险算例分析

5.1 低压农网系统构建及参数配置

结合秦皇岛地区某实际村庄的系统状况构建分析算例，评估不同电采暖设备和光伏配置下低压农网电压风险状况。该村有配电变压器3台，每台容量400 kVA；包含25个负荷节点，接入188个单相用户；主干线路截面积185 mm2和120 mm2，分支线路截面积50 mm2。低压农网拓扑结构如图3所示，节点间线路长度也示于图中。

为研究不同场景下电采暖对电网的影响，本文考虑一个居民区域188户全部配置蓄热式或直热式等单一类型设备，以及蓄热与直热各占50%随机分配给各户进行混合配置，从而形成3种配置形式。考虑到居民会因外出而不启用电采暖设备，故引入同时系数。每天的同时系数在一定范围内随机选取，白天取0.65～0.75，夜晚取0.85～1.0。总户数乘以同时系数为启用电采暖的户数，并据此通过随机抽取产生实际启用电采暖的住户。

为计算方便，算例中188个用户的光伏容量相同，在下节不同算例中分别取5 kW或3 kW两种数值。

本文用于计算光伏和电采暖功率的实测气象数据来源于从气象网站读取的秦皇岛地区2018年11月1日至2019年3月30日每天24个时刻的气温、风速数据。

本文采用MATLAB软件编写计算程序，其中舍选法抽样次数设定为2 000次，根据每个时刻的光伏和电采暖功率概率模型，分别经过2 000次抽样产生各时刻相应的随机变量样本。

5.2 电压风险对比分析

1) 不同电采暖类型对比

图4给出了各节点24个时刻V1指标评估结果，其中电采暖类型为蓄热式，光伏5 kW。由图4可知，距离变压器较远的14、21等节点在中午以及谷电时段具有电压越限现象，造成一定的电压风险；距离变压器较近节点没有电压越限，V1指标风险值为零。此外，0时刻以前的谷电时段，因电采暖负荷大且用户用电设备使用率较高，电压风险明显高于其他谷电时段；白天，电压越上限的概率与光照、气温等因素有关，且因中午时段用电设备使用率高，电压风险最大。

分别计算各种电采暖配置下节点14的V1指标，时刻2、12、15、21的风险评估结果如图5所示；节点14其他2项指标评估结果列于表2。

分别计算各种电采暖配置下考虑节点耦合度的系统级指标V1，时刻2、12、15、21的风险评估结果如图6所示；其他2项指标系统级评估结果列于表3。

表2 14节点电压风险指标评估结果Tab.2 14-node voltage risk indicator evaluation results

表3 电压风险系统级评估结果Tab.3 Voltage risk evaluation results

由上述结果可见，不论14节点还是系统级评估结果，蓄热电采暖各指标的电压风险均高于直热电采暖。V1指标，在时刻2和时刻21的谷电时段，因蓄热电采暖耗电蓄热，电压风险远高于直热电采暖；在时刻12和15，直热电采暖根据房屋热需求即时转化电功率，具有一定的消纳光伏作用，但因中午时段室外气温高，消纳能力弱，电压风险与蓄热电采暖相比差距不大。V2和V3指标的风险结果表明，蓄热电采暖导致电网电压越限的时长以及电压变化的区间都明显高于直热电采暖，对负荷造成的危害更大。因各节点在光伏与电采暖扰动下电压变化具有分散性，且节点数目较多，节点级评估结果不利于对比同一系统不同电采暖与光伏配置情况的电压风险，更无法对比不同系统之间的风险。考虑节点电气耦合情况的系统级电压风险结果显然能够综合各节点风险状况对整个系统的电压风险做出客观评估。

2) 不同光伏容量对比

将光伏安装容量由5 kW减至3 kW，分析光伏容量对电压风险的影响。分别计算在电采暖各种配置形式下14节点V1指标，时刻2、12、15、21的风险评估结果如图7所示；节点14其他2项指标评估结果列于表4。