例谈小学数学的一题多解

刘秀明

（河北省香河县刘宋镇北务屯小学，河北 廊坊 065400）

"一题多解"指对同一数学问题的结论可以由多种途径获得。也就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，用不同的方法，去分析解答同一道数学题的练习活动。"一题多解"的训练不仅是开拓学生思路，提高能力的有效途径，还可以培养学生思维的灵活性和发散性，激发学生数学兴趣，发展智力。所以教给学生一题多解的基本思路，让学生学会用数学知识解决生活中的数学问题是每个数学教师的愿望。

在小学数学教学中，积极、适宜地进行"一题多解"的探究，不仅能开拓学生解题思路，提高学生数学运算、分析、概括的能力，还巩固学生已有的知识，培养学生思维的灵活性、发散性，激发学生学习数学的兴趣，又发展学生智力，也培养积极的情感态度与价值观。教师要在多方面时刻注意培养学生的发散思维能力，在思维向某一方向发散的过程中，仍然需要集中思维的配合，需要严谨的分析、合乎逻辑的推理，在发散的多种途径、多种方法中，也需要通过比较判断，获得一种最简捷、最科学的方案与结果。所以，一题多解是思维发散与集中的训练，犹如飞机与雷达，需要完美配合，才能使学生的思维发展到新的水平。下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解，简单地介绍一下基本做法：

一、动脑、动手练习

例：运来的水泥有24 吨，运来的水泥是黄沙的25，求运来的黄沙多少吨？

思路1、用列方程解答：根据数量关系"黄沙的吨数×25=水泥的吨数"可以直接设黄沙的吨数为χ 吨，列出方程解答。

解：设设黄沙的吨数为χ 吨

χ×25=24

思路2、用算术法解答：黄沙吨数的25 是水泥的吨数，根据除法的意义，直接用除尘计算24÷25=60（吨）

思路3、运来的水泥是黄沙的25，可知"25"对应的单位"1"是黄沙的吨数，也就是把黄沙平均分成5 份，水泥只占黄沙的2 份。用份数求得：24÷2 求到每份的数量，再求5 份是多少。

列式为：24÷2×5

例：两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5 小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55 千米，另一辆汽车的速度是每小时45 千米，甲、乙两地相距多少千米？

思路1、一辆汽车行驶了多少千米？55×5=275（千米）另一辆汽车行驶了多少千米？45×5=225（千米）甲、乙两地相距多少千米？275+225=500（千米）

综合算式：55×5+45×5=275+225=500（千米）

思路2、两车每小时共行驶多少千米？再求甲、乙两地相距多少千米？

综合算式：（55+45）×5

思路3 设甲乙两地相距χ 千米。

χ÷5=55+45

思路4、设甲乙两地相距χ 千米。

χ-55×5=45×5

每道题学生能够想出几种解题思路，表明学生的思路清晰、开阔，思维灵活。智力发达的同学争先恐后，智力较差的同学也积极动脑，全班同学都进入积极的思维状态，课堂气氛很活跃。

二、动脑、动口练习

动脑、动口即指用动脑结合语言表述解题思路和解题方法，就是只要求学生说出解题思路和解题方法，不用具体解答。前一种练习偏重于学生动脑动手，进行一题多解的实际练习，这种练习偏重于学生动脑动口，寻求新的解题思路。进行这种训练，主要是为了使学生在单位时间内更多地、更好地认识和掌握应用题的多种解法，提高一题多解训练的课堂教学效率。

在实际教学中，这种练习一般是采取分组形式进行。这种练习的基本过程是：先分为几个小组，各小组内成员讨论，说出各自的思路，由组长记录。然后，全班进行交流，在展示台上展示，哪级的解法多。好、差学生都有表述机会，既培养了语言组织能力，也达到共同提高的目的。

例：青藏铁路上世界上最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956km，两列火车分别从拉萨和西宁出发，中途在格尔木相遇。已知快车平均每时行85km，慢车平均每时行65km.经过多少时间火车到达格尔木？

思路表达1：根据题意可知，两车同时从两地相向开车，中途相遇，两车时间一样，是典型的"相遇问题"，可以找出等量关系，（快车的速度+慢车的速度）×时间=总路程。

解：设经过χ 火车到达格尔木

（85+65）χ=1956

思路表达2：根据题意可知，两车同时从两地相向开车，中途相遇，两车时间一样，可以找出等量关系，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=总路程。

解：设经过χ 火车到达格尔木

85χ+65χ=1956

思路表达3：根据 路程=时间×速度，推出 时间=路程÷速度：

时间=1956÷（85+65）

表述不同的解题思路和解题方法，可以促使学生积极动脑，努力探求应用题的多种解法，培养和锻炼学生的逻辑思维能力和语言表达能力，还可以帮助学生在较短的时间内把应用题的多种不同解法都挖掘出来，这对学生更好地认识和掌握应用题的各种解法，提高分析解答应用题的能力和效率等都有重要作用。

三、创新求真，另辟蹊径

"一题多解"训练课的目的：调动学生积极性，提高解答问题技巧；锻炼学生灵活性，促进他们长知识、长智慧；开阔学生思路，引导学生灵活运用新老知识，培养创新思维。但在一题多解训练时，应注意，如果片面地培养学生的发散思维能力，就会失之偏颇。

（一）要明确目的。教师要通过这种练习活动，达到锻炼学生的思维，拓宽学生的思路，增长学生的知识，培养和提高学生创造性学习能力为目的。所以，教学内容、教学活动、教学方法等选择都要有利于实现这个目的。

（二）要注意时间。教师要在学生对有关的知识和技能熟练掌握的基础上进行。如果学生对有关的知识和技能没有熟练掌握，就谈不上灵活运用，就谈不上纵、横联系，也就不能进行一题多解。所以，教学一题多解在学生对某一部分知识或某几部分知识熟练掌握的时候进行。

（三）选题要得当。选题得当它既要能够一题多解，又要顾及班上差生、好生的具体情况，使差生想想也能找出几种解法，使好生也有用武之地；一题多解训练的具体方式方法是很多的，不能死搬硬套。要从实际出发，不能千篇一律。要根据班上学生学习的具体情况和实际教学需要，灵活选择教学方法。

数学解题时要善于从多角度审视和分析问题，"一题多解"能够有效地培养学生的发散思维，不断开发学生解题潜能，提高学生创新能力。教育是一条长远而坚苦的路，每位教师要在这条道上不断求索，渐行渐远。