AR 技术在经济数学课程教学中的应用——以《概率论与数理统计》为例

麦楚林

广州商学院国际学院，广东 广州 511363

一、AR 技术是什么？

增强现实（Augmented Reality，简称AR）是通过特定的设备，以视觉显示的方式，将数据、文字、图片、物品和视频3D 叠加到用户的真实世界视觉当中，AR 的使用者不需要带庞大的头盔就可以查看到对应的提示或者数据，在使用者看来，这些数据悬浮在眼前，增强现实的体验，而非替代现实。与此同时，AR 技术还具备交互性，使用者可以在使用AR 的过程中与3D 叠加的内容进行互动。

二、AR 技术可以应用于哪些领域？

正因为AR 技术具备以上特征，AR 技术被广泛应用于零售业、建筑和维护、旅游、教育和导航系统等领域，具体地，可用于3D 建模与设计、测量、会议、GPS 导航、天文、药物识别、食品营养识别等。在教育领域，AR 技术可以提供模拟的学习对象及模型，让学生在真实环境中感知现实化的教学模型。

三、AR 技术应用于教学领域的例子

为实现虚拟内容在现实世界的实体化，在初期发展阶段，AR 技术对AR 的载体——硬件，所要求的配置有一定要求，若学校需要建设以AR 教学模式为主体的实验室，则需要购置大量的高配置硬件，以适应AR 的运行要求。然而，随着智能手机的普及及售价的不断下探，越来越多的消费者拥有了性价比高且硬件配置领先的智能手机设备，由于大学生也在这个消费群体当中，这给高等院校低成本地应用AR 教学模式造就了可能性。因此，AR 技术在高校的教学中具有广阔得以应用前景。蔡苏等在他们的研究中，评述了世界范围内的AR 技术在教学中应用的案例，其中包括了国际上将AR 技术应用在儿童读物、儿童寓言故事、几何体教学、力学教学、工科学生空间能力教学的案例，以及国内将AR 技术应用于儿童中文注音学习教材、中学物理、中学化学、中学数学等方面教学中的例子。洪佳宾研究了AR 技术应用于中学生物教学的可能性。孙伯旺分析了AR 技术对中学物理实验的教学辅助作用。周阳则运用AR 技术进行了《会计综合模拟实训》的教学。除此之外，涂启泮等还研究了适配AR 技术的不同设备应用到高校教学中的技巧，包括桌面式AR 设备、头戴式AR 设备和手持式AR 设备。

四、《概率论与数理统计》的课程特征

《概率论与数理统计》是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。同时也是高等学校经管类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。通过《概率论与数理统计》课程的学习，学生可获得随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析等方面的基本概念、基本理论和基本运算能力。《概率论与数理统计》是研究现实世界大量随机现象的统计规律的一门数学学科，除了可以让学生掌握《概率论与数理统计》的基本概念、基本理论和基本运算技能外，还可以培养他们解决实际问题的能力，同时也为学生学习相关的后继课程奠定必要的数学基础。通过各个教学环节，学生能了解随机现象统计规律的研究方法和数理统计的方法，培养理论联系实际、综合运用所学知识去分析解决实际问题的能力和自学能力。

五、使用AR 技术教学《概率论与数理统计》的优点

正因为在《概率论与数理统计》的教学环节中要让学生掌握随机现象统计规律，实验的操作必不可少。以《概率论与数理统计》中的随机事件概率的刻画为例，教师与学生需要重复抛一枚硬币，并统计硬币出现的正面次数和反面次数。在传统的教学环节中，关于抛硬币的实验展示一般有三种。第一种是基于教材的例子进行纯粹的讲授，让学生在脑海里进行想象并完成实验。第二种是教师在课堂上抛一枚实体硬币若干次，观察实际出现的正面和反面次数，但硬币落地的位置不确定，正面和反面出现的情况不能很好地被全班同学观测到。第三种则是利用现在计算机软件并通过幻灯片投影，模拟抛硬币的过程，此过程可以让全班学生观测但无法让学生在课堂上就参与到其中，对该实验的实操只能课后使用学生本人的电脑进行软件安装并模拟。AR 技术的出现，让互动式的抛硬币实验成为了可能。通过安装Co Space Edu app，教师可以在Co Space Edu的平台中搭建可以实现AR的抛硬币实验，并在课堂中展示。与此同时，在课室中的每一位学生均可使用手中的智能手机，打开Co Space Edu app，进入教师指定的实验，通过智能手机屏幕看到“硬币”展现在眼前。教师同时可以设置权限，让学生轮流在手机屏幕上进行触控操作，把“硬币”抛起来，平台自动统计正面落地和反面落地的次数。除了模拟抛硬币刻画随机事件的概率外，量子空间的放射性元素衰变概率、条件概率的理解、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度及二维随机变量的分布等，均可使用AR 技术实现其中的实验，相对传统教学环节，AR 教学模式在实验真实性、全体观测性、课堂互动性等方面体现了长足的优势，并进一步提升学生对课堂的参与度及对知识点的掌握程度。

六、总结

AR 技术让虚拟世界和现实世界有效地融合了起来，同时在教学层面，AR 技术将教学内容视觉化、丰富化，为学生提供交互式、沉浸式、实践式的虚实结合的体验学习情境，缓解高校在实践教学中遇到的困难。通过远程互动教学、虚拟操作等多种传播方式，AR 教学模式大大体现了应用与创新技术的有机融合。AR 教学模式适应新时期教育发展的需要，可以为学习者提供自主的学习环境，帮助他们获得更加丰富的知识和技能，有机会成为未来教学模式的主流。