多跨连续刚构桥合龙顶推力的优化

梁乾敏 邬晓光 邓淇元

（长安大学公路学院，西安 710064）

西部山区地形复杂且峡谷宽广众多，多跨高墩连续刚构桥具有跨越能力强、施工方便等优点，因而在山区高速公路中得到广泛应用。连续刚构桥在运营阶段由于上部结构混凝土收缩徐变等作用，桥墩墩顶向跨中侧发生水平位移，墩底产生较大弯矩，降温作用会加剧该不利现象［1］。因此，实际工程中在合龙前施加合龙顶推力，使墩顶向两侧方向产生预偏位以抵消墩顶的不利偏位，改善全桥变形及内力。

施加顶推力对连续刚构桥全桥变形及内力的改善效果影响较大，因此须对最优顶推力求解方法进行研究。文献［2-3］运用结构力学原理研究了3 跨连续刚构桥中跨合龙顶推力的解析方法；文献［4］指出在多跨连续刚构桥不同跨施加合龙顶推力对结构产生的影响不同，经试算求得一组顶推力组合；文献［5］借助有限元分析得到全桥纵向抗推刚度和全桥长期压缩量，将二者相乘得出该桥的基本顶推力计算公式；文献［6-7］提出了消除墩顶水平位移法及消除主梁拉应力法，并用2 种方法求解合龙顶推力。上述方法存在明显不足：①结合力学原理的解析法仅适用于常规的3跨连续刚构桥，而多跨连续刚构桥超静定次数多，难以求得解析解；②其他方法均通过有限元软件反复试算得到顶推力，具有随机性，难以求得最优解，且多跨连续刚构桥的顶推施工须同时满足多个目标值及约束条件，采用试算法求解难度很大。

本文以沮河特大桥为背景，根据工程要求确定目标函数及约束方程，建立多目标多约束的线性规划模型，结合模糊数学解法解得最优顶推力，从而提出一种适用于多跨连续刚构桥合龙顶推力的求解方法。

1 合龙顶推力计算方法

假设多跨单肢薄壁墩连续刚构桥（图1）有n个主墩，n-1 个合龙段，根据设计要求在其中的r个合龙段进行顶推（r≤n-1）［8］。图中，Pj（j=1～r）为第j个合龙顶推力。

图1 多跨连续刚构桥计算简图

1.1 多目标线性规划问题

1.1.1 多个目标函数

文献［9-10］以消除连续刚构桥的墩顶位移z为目标来推导连续刚构桥合龙顶推力，结果表明在施加顶推力后显著改善了桥墩线形及应力。因此，取各墩成桥10年后的墩顶位移为目标函数，通过控制多个目标值并使其尽可能小，从而有效控制各墩的线形及应力。成桥阶段各墩的墩顶位移计算式为

式中：zi(i=1～n)为第i号桥墩的纵向水平位移，共计n个目标值；aij为第j个合龙顶推力为单位力时，引起第i号桥墩墩顶成桥10 年后的纵向水平位移变化值；∑zig为在主梁自重及混凝土收缩徐变作用下，成桥10 年后引起的第i号桥墩墩顶总位移；∑ziT为温差作用下第i号桥墩墩顶总位移。

1.1.2 多个约束条件

施加合龙顶推力对主梁内力影响较小，但对桥墩内力影响很大。当墩顶发生水平位移时，最大弯矩一般出现在墩顶或墩底截面。为防止顶推过程中出现截面应力超限现象，以各墩墩顶和墩底截面的应力满足施工阶段要求作为约束条件，约束方程为

式中：bij为当Pj为单位力时引起的第i号桥墩截面应力；∑σic为施工阶段其他荷载作用下第i号桥墩产生的截面应力；[σ]为容许拉应力。

1.1.3 多目标线性规划模型

可建立多目标线性规划模型：目标函数minZ′=A′·P，约束条件：B·P≤ [σ]；P≥ 0。

1.2 模糊数学解法

多跨连续刚构桥各桥墩的墩顶位移相互影响，即多个目标相互影响，相互矛盾，要得到一组顶推力组合，使得所有目标同时达到最小值是不可能的，只能寻找在满足所有约束条件下，各目标函数都尽可能小的最优解。将模糊数学解法求得的模糊最优解作为该桥的顶推力最优解。具体求解步骤［11-12］如下：

1）多目标线性规划模型形式标准化。求解minZ′=A′·P，令Z=-Z′，A=-A′，有Z=-Z′=（-A′）·P=A·P，即求maxZ=A·P（此式为目标函数标准形式），约束条件为：B·P≤［σ］；P≥0。

2）目标函数模糊化处理。先求出各个单目标zi(i= 1～n)在约束条件下对应的最大值和最小值，伸缩指标为再通过对目标函数模糊化处理，将多目标问题转化为单目标问题进行求解，即

3）运用MATLAB 软件求解该单目标问题，得到式（3）的 解为多目标线性规划问题的模糊最优解。

1.3 具体求解思路

1）确定多跨连续刚构桥的合龙顺序；选取适当的桥墩墩顶位移为目标值，选取桥墩控制截面应力为约束条件；确定桥墩施工阶段容许应力[σ]。

2）建立全桥有限元模型；施加单位顶推力并进行有限元分析，根据后处理结果获得多目标线性规划模型中的各参数值。

3）利用模糊数学解法将多目标线性规划问题转化为单目标线性规划问题，运用MATLAB 软件求解得到最优顶推力组合（P1，P2，…，Pr)T。

2 多跨连续刚构桥合龙顶推力计算

2.1 工程背景

210 国道川口至耀州公路K19+185.5 沮河特大公路桥梁全长2 270 m，主桥为跨径组合（62.5+4×115+62.5）m 的六跨一联预应力混凝土连续刚构桥。主梁采用单箱单室箱形截面，顶板宽12.0 m，底板宽6.5 m；箱梁根部梁高6.5 m，跨中梁高2.8 m。主梁采用挂篮悬臂浇筑法施工，设计合龙温度为10 ℃，中跨、次中跨合龙段长度均为2.0 m。连续刚构桥主墩为7#～11#墩，均为单肢薄壁等截面空心墩柱。桥墩截面尺寸为6.5 m（纵向）×5.0 m（横向），壁厚60 cm，主墩墩高约57 m。主桥基础采用钻孔灌注桩。主墩墩身采用C40混凝土。沮河特大桥合龙步骤见图2。

2.2 求解过程

2.2.1 有限元模型

运用MIDAS/Civil 建立全桥有限元模型，主梁、桥墩采用梁单元模拟，根据施工节段长度划分主梁单元，共计361 个节点和353 个单元。主墩墩底采用弹性支承模拟，利用m法确定支承刚度；边墩墩底采用竖向支撑模拟。将成桥10年后作为收缩徐变结束时间。

2.2.2 合龙顶推力求解

沮河特大桥全桥结构形式对称，各墩墩高相近，且顶推力作用位置对称。根据结构力学原理，可知该桥各墩墩顶水平位移以及桥墩截面应力在不同阶段也具有对称性，故仅取该桥右半部分进行分析。

图2 沮河特大桥合龙步骤

以10#，11#墩在成桥10年后的墩顶位移[z10，z11]最小为目标，取其墩顶、墩底截面应力为约束条件，求解最优顶推力组合[P1，P2]。主墩墩身所用的C40 混凝土抗拉强度设计值为1.65 MPa，则[σ]为1.65 MPa。结合有限元模型计算结果得多目标线性规划模型，即

根据模糊数学解法z10，z11在约束条件下的最大值和最小值分别为[27.2，21.5]mm，得到伸缩因子为[38.0，28.3]。将模型转化为单目标线性规划问题，通过MATLAB 求解得最优顶推力组合为［P1，P2］=［3 478，805］kN。为便于施工，将该顶推力组合设置为［3 500，800］kN。

2.2.3 顶推效果对比

设计图纸中给定的顶推力组合为［P1，P2］=［2 500，1 500］kN（简称设计顶推力）。对不顶推、施加设计顶推力和最优顶推力3种工况下墩顶累计水平位移进行对比分析，见表1。其中位移方向以向右为正。

由表1可知：①与不顶推工况相比，施加顶推力后在成桥10年的墩顶水平位移大幅降低，施加设计顶推力和最优顶推力降低最大值分别为61.6%和81.6%；②与施加设计顶推力工况相比，施加最优顶推力后墩顶水平位移降低50%～60%，说明运用本文方法求解顶推力能更有效地控制墩顶位移。

表1 3种顶推力工况下墩顶累计水平位移 mm

3种顶推工况下桥墩截面应力见图3，图中压应力为正。可知：①不顶推工况下，成桥10 年后桥墩的个别截面出现拉应力，施加顶推力后各截面均有一定的压应力储备，且应力均在控制范围内；②与施加设计顶推力相比，施加最优顶推力后桥墩压应力储备值更大，且上下缘应力分布更加均匀，说明运用本文方法求解顶推力能有效改善桥墩内力。

图3 3种顶推工况下桥墩截面应力

2.3 合龙温差的影响

因实际工程存在较多限制因素，导致实际合龙时的环境温度往往与设计合龙温度不同，即存在一定的合龙温差。若实际合龙温度偏高，当成桥后环境温度下降时，主梁梁体发生轴向收缩，导致桥墩墩顶向中跨方向偏移，全桥结构产生温度次内力。由于多跨连续刚构桥为高次超静定结构，整体升降温对结构内力影响很大。因此，有必要根据施工中的合龙温差对合龙顶推力进行调整，改善成桥后结构线形及内力［13-14］。改进方法：①计算合龙温差，根据有限元分析相关数据改变式（1）中∑ziT；②运用多目标线性规划问题模糊求解方法解得新的合龙顶推力。

沮河特大桥的实际合龙温度为15 ℃，比设计合龙温度高5 ℃，修正后的最优顶推力组合为［3 782，1 014］kN，实际工程中为［3 800，1 000］kN。

3 结论

1）本文提供了一种求解多跨连续刚构桥合龙顶推力的方法：将成桥后的墩顶水平位移作为优化目标，将施工阶段的墩身应力为约束条件，构建多目标线性规划模型；基于模糊数学解法和MATLAB 软件求解得最优顶推力。

2）与不顶推工况相比，施加顶推力可有效改善桥墩线形及内力；与施加设计顶推力相比，施加最优顶推力后桥梁结构在成桥阶段的墩顶水平位移更小，且截面上下缘应力分布更均匀，证明了本文方法合理。

3）当实际工程存在合龙温差时，应考虑温差作用下的桥墩墩顶总位移以调整最优顶推力。