谈高中数学解题技巧的教学训练

董志明

（南宫市职业技术教育中心，河北 邢台 055750）

解题技巧是学习数学不可或缺的一种能力，解题技巧的建立是在观察的基础上的，运用解题技巧就要观察出题目类型，善于抓住题目的题眼，然后对题目进行有目的地选择性初步加工，规划出题目的躯干，然后再进行细节的解析。数学的学习并非只是死学书本，应付高考，而是锻炼学生的思维灵活力，开发学生的开放性思维，运用解题技巧培养学生的举一反三能力，使学生养成良好的解题习惯，用标准的数学语言来表达数学，形成一种缜密又不失灵活性的一种成熟思维。并且在踏入社会的时候很好地运用到实际生活中去，善于多角度，全面地看待问题。

一、强化审题，加深对教材的解读

要想切实培养高中我们的数学解题能力，而理解并领会教材中的知识及概念当属最关键的基础。因此，我们在日常学习过程中，需要注重对基础知识点的梳理及归纳，并准确定位学习的重难点，以针对我们学习的薄弱部分予以有针对性的不足。如此方能切实促进我们思维能力的有效发展。

例如当进行“曲线”的相关内容学习过程中，我们需要首先重点分析与归纳各种曲线，以强化我们对曲线定义、性质及其运用等重点知识的理解。同时，通过对题目的定审来快速、准确的找出题目要义，为随后的解题过程找准突破口，如基于如下例题：判断函数的奇偶性。若我们稍有不慎，便容易忽略函数的定义域，继而得出：基于函数，故为奇函数的错误答案。至于正确的解题方法应是：而-3不属于，故函数的定义域[1，4]关于坐标原点不对称，故为非奇非偶函数。

二、构造辅助函数法

高中数学的解题中，很多时候题目给出的已知条件不够解决问题，我们可以针对题目换一种角度分析，提炼出一个辅助函数，这样问题就变得容易解析了.构造辅助函数法属于数学思想方法中的构造，构造法也就是指按照固定方式，并且按照一定步骤来解答问题，解题时，并不针对于问题本身，而是针对辅助函数进行解答。直观性和可行性是它的两个显著特征，这也是数学解题中常用的特征，但是辅助函数的构建也是一个难点。因此我们要注重实际解题中的思想方法引导和渗透，多积累实践中解答此类题型所遇到的问题，进行归纳总结，看似没有规律实际上也是有规律可循的。辅助函数的特点是隐藏在解题过程中的，类似于平面几何解题中的辅助线，同样的一个问题可以有多种辅助函数的构造方法。在解题中辅助函数的构造要根据题目的难易来进行构造，有的辅助函数构造出来反而会加大解题难度，所以我们要选择适合题目的辅助函数。

三、针对不同的题型掌握不同的解题方法

高中数学的技巧，表现在针对不同的问题可以采取不同的方法进行解决。例如，对于选择题来说，通常由指令、语言、题干和选项几个部分组成。选择题是将数学的知识与方法等原理融合为一体，突出数学思想方法的考查。对于选择题的解题方法就可以采取直接法、排除法、试值法、赋值法、数形结合法、特殊化法、合理猜测法等。对于填空题而言，它是一种客观性较强的测试题，它没有类似于选择题中的选项作为参考，只需算出准确结果即可。近年来，填空题的新题型不断涌现：完形填空、多选填空、组合填空、类比填空等。而对于填空题来说，可以采取直接法、特值法、数形结合法等进行解题。对于解答题而言，它有一定的选择性，同时具有较强的综合性，甚至有的题目还具有时代特征，其题设可能突破思维定势，激活思维。解答题的题量虽不大，但其所占分数比例却不容小觑。对于这类题型要因题而异，所以，首先要审清题意，仔细、认真、准确且全面地审清题目中所列条件，从整体上将题目的框架结构和特征分析清楚、明白。需要注意的不仅是关键词和数学语言，有时符号也不容忽视，因为符号可能成为解题的重要提示信息。审好题后，要根据解答题的特点，采用相应的思路。

四、类比法

类比法是在观察的基础上，对学生解题能力的进一步深化，类比的解题策略在于通过多角度的观察问题，并把已得出的特征结论转移到当下面临的问题上，从中获得相似的解题办法，简而言之，就是将推导出的内容运用到另一正在研究的问题上，最后再通过检验确定答案。以上的这种类比方式也成称为结构类比，主要是运用熟悉的数学知识，对所要解答的问题展开结构比较，在这个解题过程中，学生要能够以替换的方式完成解答，也需要广大学生刻苦钻研、加强总结，以求通过大量的实践锻炼，促进学生类比解题的能力获得提高。

五、引导学生反思总结，提高学生解题质量

要让学生切实提高解题能力，除了提高学生的分析能力和思维能力，還要注重引导学生反思和总结，让学生及时对所学知识查漏补缺，找出自己学习过程中疏忽的地方，改正自己解题的不良习惯。教师需要起到引导作用，重视对自身教学过程的反思和总结，把握学生学习的最新动态，给予学生及时有效的帮助。学生自身的理解能力毕竟有限，通过教师的引导，学生能够少走弯路，尽快找到问题所在，进而及时拨乱反正，提高自己的解题效率。教师还应当规定学生将一段时期内的错题整理成错题本，并详细记录正确的解题过程。学生今后遇到类似问题就能提高正确率。

从数学学习的关键、解题技巧的运用目标以及具体的解题技巧进行了系统的总结和个性化的研究，旨在提高高中学生数学学习效率，引导学生主动思考，灵活学习数学知识，从而达到提高数学成绩的最终目的。