高超声速飞行器再入段LQR自抗扰控制方法设计

高 科，宋 佳，艾绍洁，刘羿杰

(1.北京航空航天大学宇航学院，北京 100191；2.中国航天科工集团有限公司，北京 100048)

0 引 言

高超声速飞行器(Hypersonic vehicle, HSV)具有飞行范围广，飞行速度快，机动性强的优势，在军事上和民用上具有广阔的应用前景[1-2]。但由于高超声速飞行器再入滑翔段外界环境条件变化剧烈，会严重影响飞行器的空气动力学特性[3-4]，同时由于飞行高度高，空气稀薄，飞行器面临更多的干扰和摄动，因此，飞行器动力学和控制存在着强时变、强非线性及强耦合特性[5-7]。这些特点使得高超声速飞行器在再入过程中的姿态稳定控制受到国内外学者的重点关注。目前，在世界范围内，高超声速飞行器再入过程姿态控制方法主要包括PID控制方法、鲁棒控制方法[8]、自适应控制方法[9]、滑模控制方法[10]和自抗扰控制方法等。其中，自抗扰控制(Active disturbance rejection control，ADRC)方法是由中国科学院韩京清研究员[11]在经典PID的基础上提出的，是PID的继承和发展。目前，自抗扰控制技术已引起国内外相关专家学者的关注，被广泛应用于工程领域。特别地，在航空航天领域，高超声速飞行器的自抗扰姿态控制一直备受关注。

文献[12]将基本自抗扰控制器中的扩张状态观测器(Extended state observer, ESO)用微分跟踪器(Tracking differentiator, TD)代替，误差反馈环节用分数阶PID代替，并将其应用于高超声速飞行器纵向模型控制。文献[13]针对高超声速飞行器航迹角惯性过大的问题，提出了采用前馈补偿的复合自抗扰控制，改善了航迹角的响应品质。北京航空航天大学宋佳团队开展了自抗扰控制在高超声速飞行器控制系统设计上的应用研究工作：文献[14]将分数阶PID与非线性反馈方法结合并应用到自抗扰控制器中形成了非线性分数阶PID自抗扰控制方法，完成了高超声速飞行器非线性分数阶自抗扰控制器的设计；在文献[14-15]中，又基于遗传算法和生物地理学算法研究了高超声速飞行器非线性分数阶自抗扰控制器的参数优化问题。文献[16]运用频域分析方法研究了高超声速飞行器线性分数阶自抗扰控制器的设计和参数优化问题。文献[17]对非线性状态反馈和线性状态反馈下的高超声速飞行器分数阶自抗扰控制器的性能进行了仿真对比分析。文献[18-19]将自抗扰控制和动态面控制相结合并分别应用于高超声速飞行器纵向模型和六自由度模型的控制器设计。

在以上研究方法中，PID控制器参数虽然可以通过频域分析进行初步设计，但具体的参数值仍需要手动调定。为能使系统的控制效果达到最优，本文将线性二次型调节器(Linear quadratic regulator, LQR)引入基本自抗扰控制器并将其应用于高超声速飞行器再入段飞行姿态控制。首先针对临近空间高超声速飞行器再入段线性化模型设计LQR控制器，实现对无耦合标称状态模型的最优控制。之后对高超声速飞行器再入段模型设计ESO，以减轻控制过程中飞行器通道间的耦合和系统参数不确定性对控制系统的影响。最后通过仿真校验了所设计控制策略的有效性。

1 高超声速飞行器建模

高超声速飞行器无动力再入过程中受到重力、空气动力的作用。再入飞行过程中，鸭翼折叠收入机体内部。偏航方向的气动力矩主要是通过方向舵改变舵偏角δr来实现的，而升降舵副翼的左副翼δe和右副翼δa的配合动作能够完成俯仰通道和滚转通道的运动对于面对称的高超声速飞行器，其再入过程运动学方程如式(1)～(10)所示：

(1)

zsinψccosθ)

(2)

((y+R)cosθ+zsinψcsinθ)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(Y+mgcosθcosγc)

(8)

(9)

tanβ)+Zsinθcosγc+mgcosθcosγctanβ)

(10)

式中：x,y,z分别为HSV在惯性坐标系下的坐标；V,θ和ψc分别为HSV的速度、飞行倾角和飞行偏角；h,m分别为HSV的飞行高度和质量；g为HSV的当地重力加速度；r为HSV的飞行器质心在惯性坐标系中的矢径；常量R为地球半径；ωx,ωy,ωz分别为HSV的滚转、偏航和俯仰角速度;Ix,Iy,Iz分别为HSV的x,y,z轴的转动惯量；X,Y,Z分别为HSV受到的阻力、升力和侧向力；l,m,n分别为HSV受到的滚转、偏航和俯仰力矩；α,β,γc为HSV的攻角、侧滑角和速度滚转角。

高超声速飞行器再入段气动力和气动力矩模型如式(11)～(12)所示:

(11)

(12)

式中：q=0.5ρV2代表动压，ρ为大气密度；CL,CD,CC分别代表升力、阻力和侧向力气动系数；S代表翼面参考面积；b代表翼展长度；c代表平均气动弦长；Cl,Cm,Cn分别代表滚转、偏航和俯仰力矩系数。

(13)

(14)

由式(14)可知，滚转力矩系数Cl、偏航力矩系数Cm和俯仰力矩系数Cn均为角度和舵偏量的函数关系，三通道之间具有很强的耦合性。

2 高超声速飞行器LQR自抗扰控制器设计

基本的ADRC控制器主要包括三个核心部分：TD,ESO和PID控制器。TD提取输入信号的跟踪信号以及其微分信号，使控制量的过渡过程更加平滑。ESO实时估计系统需要使用的状态信息，并将系统的未建模动态、内部扰动以及外界干扰估计为“总和扰动”，进行实时补偿，从而提高系统抗干扰能力。PID控制器通过对TD与ESO得到的信号差及其积分进行线性组合生成最终控制量。为能使系统在兼顾ADRC强抗扰能力和强鲁棒性的同时得到最优的控制效果，本文将线性二次型调节器LQR引入基本自抗扰控制器中得到LQR自抗扰控制器，将其应用于高超声速飞行器再入段飞行姿态控制。

2.1 扩张状态观测器

对于具有如下形式的二阶系统：

(15)

若把式(15)中的实时作用量f(x1,x2)扩充为新的观测量x3(t)，记作：

x3(t)=f(x1(t),x2(t))

(16)

可以对这个被扩张的系统建立状态观测器：

(17)

只要选取合适的β1,β2,β3的值，式(17)形式的ESO的z1,z2,z3能够很好地估计出状态x1(t)和x2(t)以及被扩张的状态x3(t)的量值。若观测量f(x1(t),x2(t))中包含其他未知的扰动，同样也可以利用式(17)进行实时观测得到。ESO的结构图如图1所示。

图1 扩张状态观测器结构框图

ESO为后续的LQR自抗扰控制器设计提供系统状态信息z1,z2和系统的总和扰动z3的实时估计数据。其中，ESO提供的系统状态信息z1,z2使得系统变为全状态反馈，满足LQR控制的设计要求。

2.2 六自由度姿态LQR自抗扰控制器设计

首先将LQR方法应用于高超声速飞行器六自由度模型，建立基于LQR方法的高超声速飞行器姿态控制系统。对高超声速飞行器六自由度模型进行线性化，将攻角、侧滑角和速度滚转角状态变量及其导数合成状态变量x，三通道舵偏量合成控制变量u，攻角、侧滑角和速度滚转角合成输出变量y，即：

(18)

则飞行器全状态耦合控制系统标称模型可以写成如下状态空间的形式：

(19)

式中：

其中，

由于三通道间气动耦合由ESO进行估计和补偿，因此对高超声速飞行器六自由度模型三通道分别设计LQR控制器。系统为全状态反馈，为了消除静差，对系统模型进行增广。

(20)

考虑性能指标J

(21)

其中，Q(t)和R(t)均选取对角矩阵。针对系统(20)和性能指标(21)可以分别针对高超声速飞行俯仰、偏航和滚转三通道设计LQR控制器。

由于飞行器模型建立往往存在一些未建模动态，同时飞行器飞行环境气动参数变化剧烈，三个通道之间耦合严重，本文采用ESO对飞行器通道间的耦合和系统参数不确定性进行补偿。分别对三通道设计ESO如下所示：

(22)

为使控制量的过渡过程更加平滑，在跟踪指令后设置跟踪微分器。最终得到的LQR自抗扰控制器结构图如图2所示。

图2 高超声速飞行器LQR自抗扰控制器结构图

3 仿真计算与分析

对设计的高超声速飞行器六自由度姿态控制系统进行仿真。仿真初始条件为：x=0，z=0，飞行高度30 km，飞行速度Ma15，初始角度和角速度均为0。采用连续方波信号作为攻角和速度滚转角的跟踪输入信号，侧滑角的跟踪输入信号为恒定值0，则攻角响应曲线如图3(a)和图3(b)所示，侧滑角和速度滚转角响应曲线如图3(c)和图3(d)所示。

图3 两种控制方案下姿态角跟踪曲线

在图3(a)和图3(b)中，攻角能够较好地跟踪期望的阶跃信号和连续方波信号，且相比LQR方法，LQRADRC方法在上升时间基本一致的条件下具有更小的稳态误差。在图3(c)中，侧滑角在俯仰和滚转通道机动时呈现出震荡的形式，体现了三通道之间的耦合性。LQR方法震荡幅值小于0.1°且逐渐收敛，而LQRADRC方法侧滑角的震荡幅值明显小于LQR方法，具有更强的抗干扰能力。在图3(d)中，两种方法下速度滚转角能够较好地跟踪期望的阶跃信号和连续方波信号，具有很小的稳态误差和超调量。综上分析说明LQRADRC方法相比于LQR方法，能使高超声速再入段飞行姿态控制系统具有更好的控制品质。

接下来验证控制器的抗干扰能力。本文主要考虑高超声速飞行器的气动参数的不确定性。在风洞试验中，气动数据测量的精确性主要取决于试验的质量以及需生成气动参数的类型，存在某种程度的不确定性，偏差可能达到±50%。在仿真中，假设气动参数Cl,β，Cm,β和Cn,α存在+50%的偏差，图4(a)～图4(d)给出了相应的仿真结果。

图4 气动参数偏差+50%工况下姿态角跟踪曲线

从图4可以看出，相比LQR方法，LQRADRC方法在上升时间基本一致的条件下对攻角指令的跟踪均具有更小的稳态误差，且在俯仰和滚转通道机动的条件下具有更小的侧滑角震荡。偏差仿真结果表明，当高超声速飞行器模型存在参数不确定性时，所设计的LQRADRC控制器相比于LQR控制器能够更快速、精确地跟踪角位置指令，并且对系统不确定性具有更强鲁棒性。

4 结 论

本文设计了基于LQR和自抗扰控制的高超声速飞行器再入段的姿态控制方法。建立了高超声速飞行器再入段线性化模型，设计了高超声速飞行器再入段LQR自抗扰姿态控制系统。高超声速飞行器再入段LQR自抗扰姿态控制系统充分结合了LQR控制器和自抗扰控制器的优点，控制精度更高，抗扰能力更强。建立应用LQR自抗扰姿态控制器的高超声速飞行器再入段六自由度模型，进一步通过仿真对比了高超声速飞行器再入段LQR控制方法和LQR自抗扰控制方法。仿真结果表明，LQR自抗扰控制方法在标称模型和气动参数摄动下，对攻角指令的跟踪均具有更小的稳态误差，在俯仰和滚转通道机动时侧滑角的震荡更小，验证了LQR自抗扰控制算法具有较高的有效性。