如何突破小学数学教学中的“约定俗成”

【摘要】本文由教学小学数学五年级下册《简易方程》中的一道作业题展开思考，论述教师向学生解释“约定俗成”的“规定”的途径，认为教师要端正教学态度，明确学生的学习需求，努力追寻数学本质，完善教学资源体系。

【关键词】小学数学 约定俗成 方程 算术思维

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）37-0103-02

平日的数学教学中，难免有学生质疑那些不易解释的问题或规范。教师常利用“约定俗成”“一般来说”“通常情况”等“专业术语”化解这类尴尬现象。大部分学生比较“识相”就此作罢，个别学生则继续“较真”，最终难以心服口服。教师只能用这些敷衍的说辞解决问题吗？教学五年级下册《简易方程》期间，笔者围绕学生在练习环节出现的一个经典错误，从开始的敷衍解释，逐步追寻数学本质，深入研究，成功解决问题，治学态度和教学精神均获得了不同程度的提升。

一、“约定俗成”无所不在

教学新授课《方程的初步认识》后，笔者布置了一组作业，发现有些学生不能正确地列方程。

如图，绳子总长为6米，被分成两段，已知一段长度为3.5米，另一段长度为x米，列出正确的方程。

正确答案为“x+3.5=6”或“6-x=3.5”，而部分学生列出的方程为“x=6-3.5”或“6-3.5=x”，出现了经典错误，笔者随即在作业反馈过程中提醒学生订正此题。话音刚落，学生Z质问笔者。

生Z：老师，请问这题我为什么错？

师：因为你没有列出正确的方程。

生Z：我列的是x=6-3.5，根据方程的定义，有未知数，是等式，哪里不对了？

笔者回忆观摩这节课教学的多次经历，教师普遍认为这样的式子虽然符合方程的定义，但不合适、不自然，都会跟学生说“一般规定，不列‘x=…这样形式的方程”。于是笔者借助其他教师的方法向学生Z解释。

师：一般我们规定不列“x=…”这样的方程，不能将未知数单独放在一边，这是数学中“约定俗成”的规则。

生1：你列成这样，跟算术方法有什么区别？

生2：对啊，那你还学方程干吗呢？

生Z：我赞同这样的写法其实和算术方法没区别，但是我仍然觉得，x=6-3.5不能算錯，既然在解方程中能出现，那么也可以列这样的方程。

被学生Z这么步步紧逼，笔者决定认真思考这个问题。于是笔者查阅资料，借鉴他人观点的同时自己思考，决定开展一次拓展课教学。

笔者设计了两道较为复杂的问题，与绳子例题组成了对比题组。

第1题：一根6米长的绳子被分成两段，一段长3.5米，另一段长多少米？

第2题：同学们去看电影，五年级去了95人，五年级的人数比四年级的2倍多3人，四年级去了多少人？

第3题：学校买了6张桌子和8把椅子，共付了600元，每张桌子比椅子贵30元，桌椅的单价各是多少？

要求学生在算术方法或方程中选择一种方法解决问题。

结果发现，第1题，运用算术方法的学生更多;第2、3题，列方程的学生更多。于是笔者出示第二个任务——补齐每道题的另一种解法。

这一次，在解答第2、3题时，原本列出算式的学生很快列出了方程。而原本选择列方程的学生，磕磕绊绊才能列出算式，勉强完成任务。

师：你们在列式过程中有怎样的感受？

生1：感觉第一题随便选什么方法都可以。但是第2题、第3题好像列方程更简单。

生2：要是在课外学过和差问题，肯定也觉得算术方法简单。

师：为什么后两题大家会觉得列方程更简单，运用算术方法反而有点难？

生3：因为方程可以直接根据题目的数量关系写出来。

生4：方程中有未知数和已知数，能方便表示出数量关系，但是算术方法必须全部用已知数来表示，一旦数量关系复杂了就很难列式。

生5：对，而且算术方法在思路上需要反过来想，而列方程只要顺着题目意思就行了。

师：看来大家有点头绪了，那我们在列方程时，能列“x=…”这样的方程吗？

生：不能。

生2：列方程的思路和算术方法的思路根本不一样。这样列方程，形式上是方程，思路上却是算术方法了。

学生感受到算术方法和列方程思路的不同，笔者乘胜追击，以第2题为例帮助学生分析两者思维的异同。

师：方程是一种代数思维，而算术方法是算术思维。

师：如果用算术方法，需要逆向思维，通过已知条件的95人，还原四年级人数的2倍，再通过2倍关系，还原四年级人数。算术方法的每一步都指向一个中间量，用已知数推算出未知数，算术思维指向算法本身，大家首先想的是“这个问题应该怎么算”。

师：如果使用方程，通过等量关系列出方程，和问题情境的描述相似，可以同时操作已知数和未知数，未知数参与计算，其代数思维的核心指向关系而非算法，利用未知数和已知数，在顺向思维下寻求特定关系，再计算求得未知数。大家首先想的是“这个问题和其他条件之间有什么关系”。

师：老师在这里用一个表格总结两者的区别。

师：由此可见，方程的代数思维和算术思维区别很大，方程就是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立等式关系。从思维上来说，就是化逆为顺，淡化技巧。遇到复杂的题目，方程相较于算术法会更有优势。大家现在明白为什么“x=…”这样的方程，名为方程，实为算术思维了吧？

二、剖析“约定俗成”

五年级学生处于认识方程的起始阶段，列出形如“x=…”或“…=x”方程的现象屡见不鲜，教师给出的不能这样做的理由无非是“一般规定”“约定俗成”。慢慢地，这样的解释被大部分学生所接受，导致一些学生心存疑惑却迫于教师权威而认同服从。

笔者仔细分析问题后，发现最初的错误爆发点为绳子例题，这是一道非常简单的题目，正如学生反馈的那样，方程或算术方法都容易，由于方程的解题规范复杂，学生更倾向选择算术方法。于是笔者设计了两道较为复杂的题目作为对比题。解决后两题的过程中，学生会慢慢发现等量关系并不难找。可如果尝试运用算术方法，不仅需要逆向思考，还需要用已有条件表达出一些未知量，难度是比较大的。特别是第3题，需要用到假设策略，五年级学生还没有学过，此时相较于算术方法，列方程反而成了上策。

以一组难度递增的题目组作对比，学生才慢慢感受到，列方程和算术方法的思维方式完全不同，这在解答绳子例题时是难以感受到的，因此“x=…”这样形式的方程，只是在形上可以定义为方程，但是在解题方式和思维方式上，完全就是算术方法。方程和算术在思维本质上有哪些区别、方程思想的价值是什么等，学生难以靠自己的力量充分感知。

三、如何突破“约定俗成”

在数学教学过程中，类似这样的现象还有很多。作为教师，我们应该怎样合情合理地解释这些“约定俗成”的规则呢？笔者从此次事件中，总结出以下教学途径。

（一）端正治学态度，理解学生

“吾日三省吾身。”作为教师，笔者常常问自己：“今天对学生负责任了吗？”一位负责任的教师，首先要端正自己的治学态度。

学生是一群单纯的孩子，教师本着对学生负责的态度严谨治学，才不会忽略每一个值得深挖的教学细节，才不会忽视每一名渴望新知的学生。当教师无法聚焦那些值得探索的问题时，面对學生的质疑和追问，应做到不漠视、不傲慢，更不能倚仗教师的权威将一切归结于约定俗成的规则而敷衍学生;要虚心面对，形成内驱力，勇于探索，深入思考这些问题，从而真正地理解学生的需求，理解学生探索知识的无畏精神。

（二）追寻数学本质，支持学习

为什么面对这些问题，教师会采用约定俗成的规则敷衍学生？笔者认为原因普遍有二：第一，想要解决问题，往往单凭教师的个人能力无法胜任;第二，过往的教学以及大部分教师普遍利用约定俗成的规则回应学生，教师形成了习惯，很少有教师愿意投入大量的时间与精力去研究。

大多数教师内心还是愿意对学生负责的，但无奈不知所措，只好作罢。因此，解决约定俗成的规则、难点，就是从“纠缠”迈向“究缠”。

从“纠缠”迈向“究缠”，意味着教师要将思考落实在数学层面，追寻数学的本质。因此，教师需要认真钻研教材，理解教学目标，结合具体情况和理解学情，完善已有的教学环节，或设计新的教学活动，帮助学生从数学的角度研究这些约定俗成的规则，对学生的学习提供最大程度的支持。

如果教师本身并没有钻研出合理的方式，可以与学生共同探讨，集思广益，师生共同追寻数学本质的过程，既是对学生最大程度的支持，也是对教师学习的支持。如此解决问题就变得较为容易，至少有迹可循，不至于随意敷衍。

（三）完善教学资源体系，提升学习能力

在解决问题的过程中，会伴随出现具备一定价值的教学经验或教学资源。教师要和学生一起深刻总结每一次解决类似问题的经验，悉心归纳知识成果，构建更加完善的教学资源体系。

比如在这次事件中，笔者设计了一次拓展教学课，总结了算术思维和代数思维的区别表，帮助学生归纳了更高阶的知识内容，同时也为今后的方程教学设定了更高的可选择目标。教师要和学生一起完善这些教学资源，为今后解决类似问题提供高效的资源体系，在提升学生学习能力的同时提升教师的学习能力。

【参考文献】

[1]壮惠铃，孙玲.从算术思维到代数思维[J].小学教学研究，2006（3）

[2]张齐华.独辟蹊径，建构意义——《认识方程》教学设计与思考[J].教育视界，2016（4）

作者简介：王恒（1993— ），江苏南京人，大学本科学历，二级教师，主要从事小学数学教学研究。

（责编 刘小瑗）