数形结合，提升函数教学有效性

董炜炜 （江苏灌云县穆圩中学）

一、解析法，推导演绎

教师应当让学生充分理解函数解析式中每个部分的含义，并且能够使其在解题时灵活应用这些内容，在这个过程中如果能够有效借助于图形便能够事半功倍，这也是数形结合方法在函数教学中应用的一个典型实例。

如一次函数的“y=kx+b”的解析式中各个参量的物理意义分别是：y 是因变量，x 是自变量，k 是函数的斜率，b 和 y 是轴的截距，但是如果直接对学生这样进行讲解就会显得有些抽象，如果能够将其放在图形之中采取数形结合法便会更加通俗易懂。当斜率“k”大于0 时，一次函数整体会呈现上升趋势，因变量y 会随着自变量的增大而增大，而当斜率“k”小于0时，一次函数整体会呈现下降趋势，因变量y 会随着自变量的增大而不断减小。而截距b 的实际物理意义体现在图像中则是直线与轴的交点到原点的距离，当“b＞0”时直线与y 轴交点在原点上方，当“b＜0”时直线与轴交点在原点下方。

学生通过直观的方式深刻认知函数解析式中各个部分的含义，只有在充分理解的基础上，学生在做题的时候才能够将这些内容融会贯通，进而将函数这部分内容掌握得更加扎实，促进其数学思维水平和核心素养能力的全面提升。

二、列表法，呈现关联

如果采用列表对比的方式，知识之间的联系便会以类比的方式高效呈现，各种内在的联系和区别一目了然，学生也可能会更加高效地吸收和消化这些内容，进而全面提升课堂教学实效和学生解题准确率。

如教师制作了一个二次函数的性质列表，在表中一共列举了“y=ax2”“y=ax2+k”“y=a（x-h）2”“a（x-h）2+k”以及“y=ax2+bx+c”这几类，之后分别在表中画出其对应的图像，显示其开口方向、对称轴、顶点坐标、最值以及增减性等，学生就能够将这些有着细微差别的二次函数的各种类型的相关知识有效区分，并且在对比的过程中全面深化其对这些知识内容的印象，防止其在做题时出现“张冠李戴”的现象，比如有的学生不

数形结合是提升函数教学实效性的一种非常有效的方式。学生能够有效建立数字和几何之间的联系，并将这两部分数学知识的内容融会贯通，进而有效解决相关问题，促进函数教学实效性的全面提升。太清楚二次函数的开口方向与其解析式的关系，但是在列表之中，学生很容易能够总结出相关规律，即当“a＞0”时函数开口向上，当“a＜0”时函数开口向下。

通过列表法进行数形结合的数学函数教学能够极大地提升教学效率，让学生能够开展更加高效的学习活动，使其在做题的时候又快又准，能够将每个题目考查的知识点准确定位，在这个过程中全面提升自身对于函数这部分知识的掌握能力，为自身核心素养的全面提升奠定坚实基础。

三、图像法，探究规律

对于函数模块的某些问题来说，其如果仅使用解析法或者画图法进行解题那么复杂度可能比较高，对学生们的思维水平也有很高的要求，但是如果能够将这两者有效结合，那么便能够将复杂的函数问题简单化，学生也可在此基础上进一步探究出其隐含的规律进而高效解题。

教师在教学中针对某个有代表性的例子进行集中讲解，确保学生能够掌握此类处理问题的方法，能全面提升现阶段学生的学习效率。

总之，数形结合这种方法在提升函数教学实效方面起到巨大作用，其能够通过多元化的方式方法，例如解析法、列表法和画图法等，将代数和几何的一些知识进行有效结合，这样学生就能够在这个过程中不断完善自身解决数学问题的方法，促进其数学学科水平和学以致用能力的全面升华。更重要的是，在这个过程中学生会不断形成自主创新意识，能够积极地、自觉地探寻高效学习的方法。