光源线宽和脉宽对激光测风雷达测量精度的影响

李 强,贾豫东,李 琛

(1.北京信息科技大学仪器科学与光电工程学院,北京 100192；2.中科院光电研究院,北京 100094)

1 引 言

全光纤激光测风雷达在航空航天、风能发电、探测飞机涡流等领域的广泛应用,主要依赖于光纤通信技术和光纤器件迅速发展[1-2]。由于其紧凑、可靠、稳定的特点受到学者的重视。激光光源是影响激光测风雷达测量精度的主要因素之一[3-4]。激光光源参数中除光源波长,重复频率、脉冲能量之外,脉冲宽度与激光线宽也需重点考虑。由干涉理论可知,当发生干涉效应的最大光程差小于相干长度时,有明显的干涉效果,光源线宽越窄,相干探测能力越强。同时相干激光测风雷达中回波信号谱宽由发射激光脉冲宽度决定,进而影响激光测风雷达的风速测量精度。

以往的研究人员对风速测量精度的研究往往集中在重复频率等因素的影响分析上,而线宽和脉宽对风速测量精度的影响很少[5-6]。文献[7]分析了不同脉冲形状和脉冲宽度对相干多普勒激光雷达谱宽的影响,脉冲宽度和脉冲形状选择不同时谱宽的变化较大[7]。文献[8]介绍了不同线宽激光光源对激光测风雷达探测性能的影响,实验表明中远程激光测风雷达,使用20 kHz线宽光源。文献[9]孔英秀等人分析了空间相干光通信系统性能受激光线宽的影响很大,理论上推导了探测器输出的平均光功率和外差探测的信噪比都受激光器线宽的影响[8]。但对激光线宽和脉冲宽度对全光纤相干激光测风雷达的风速测量精度下限(CRLB)的影响暂未见详细分析。本文分析了风速测量精度的影响因素,以及激光线宽引起信噪比变化和脉冲宽度引起的谱线展宽对风速测量精度的影响。

2 基本原理

风速测量精度是相干激光测风雷达系统中重要的指标之一,其主要与大气特性参数、系统参数、数据处理方法等有关。大气中的湍流和风切变都会对距离门内多普勒频谱产生影响,系统参数中的发射激光脉冲脉宽等也会对频谱带来影响,进而影响风速测量精度。在不考虑采用数据处理方法,距离门内风速恒定的条件下,风速测量精度都存在一个方差最小极限值(CRLB,克拉默-拉奥下界)[9]:

(1)

式中,λ为发射激光脉冲的中心波长;M为距离门内的采样点数;N为累计脉冲次数;SNR为激光雷达系统的信噪比;fS为采样频率;ω=Δω/fS为归一化谱宽。由CRLB公式可知,风速测量精度与单位距离门内的采样点数、累计脉冲数、信噪比以及回波信号谱宽有关。

2.1 激光线宽与信噪比

根据相干测风原理,发射激光脉冲与气溶胶粒子相互作用后,携带有多普勒频移的信号光和本振光发生拍频,拍频后的光信号进入平衡光电探测器进行光电转换,输出光电流可获得多普勒频率信息、信噪比等[10-11]。假设两束光具有相同的偏振态,信号光和本振光分别表示为:

EL(t)=ALexp{i[ωLt-φLt]}

(2)

ES(t)=ASexp{i[ωL(t-τd)-ωst+φS(t-τd)]}

(3)

式中,AS和AL分别为本振光和信号光的振幅;τd为信号光传输产生的延迟时间;ωs为中频信号频率。两束光在探测器光敏面上进行相干混频,由探测器的平方律特性可得探测器输出的光电流为:

(4)

式中,β为探测器的响应度,令,AL/AS=a,β=1,1+a2=A则输出的光电流可以表示为:

(5)

信号及噪声理论认为,光电流的随机相位波动是一个平稳随机过程[12],且服从零均值高斯分布,得关系式:

(6)

式中,〈Δφ2(t)〉=Δω|τ|,Δω为激光线宽,其中Δω=2πΔv,τ=2π/Δω为研究激光线宽对相干探测性能的影响,由探测器输出光电流推导相干探测的信噪比。由式(5)和(6)可计算出探测器上平均光电流为:

(7)

考虑到探测器内部增益为G,探测器输出的平均光功率为:

(8)

在相干探测系统中存在多种可能的噪声源,在此只考虑不可消除或难以抑制的散粒噪声和和热噪声两种。在中频频带范围内的输出电噪声功率为:

NP=2G2e[β(PS+PL+PB)+ID]BRL+4KTB

(9)

式中,B为中频信号带宽;PB为背景辐射功率;G为探测器内部增益;ID为探测器暗电流;T为热力学温度;K为玻尔兹曼常数;e为电子电荷;RL为负载电阻。由上述两式可得外差探测的信噪比为[9]:

(10)

当本振光功率PL足够大时,亦本振光散粒噪声功率远远超过所有其他噪声时,则有

(11)

相干探测系统所能达到的最大信噪比极限,从公式(8)和公式(11)可见,线宽Δω的增加,导致PIF和SNR急剧下降,SNR变化后,由公式(1)可知,风速测量精度受到影响。

2.2 激光脉宽与回波信号谱宽

在激光测风雷达系统中,发射激光脉冲与大气中的大气粒子不断接触,探测距离门内的回波信号必然受发射激光脉冲影响,则回波信号谱宽信号模型由发射激光脉冲谱宽表述。激光雷达发射激光脉冲的功率曲线为高斯线型[13]:

(12)

其中,ΔT代表高斯脉冲的半高全宽,可以得到发射激光脉冲的谱宽Δω为[13-14]:

(13)

所以,回波信号的谱宽也为Δω。从式(13)可知脉宽增加后,谱宽降低,从2.1节的分析可知,测量精度将得到提高。

3 数值分析

3.1 激光线宽对风速测量精度的影响

激光线宽对相干探测信噪比的影响可以通过式(11)进行分析讨论。结合本振光功率优化选取后参数,探测器自身参数,数值分析参数选取本振光功率PL=1 mW,a=9,β=0.9,e=16×10-19C,B=500 MHz。由式(8)、(11)可知探测器输出的平均光功率及相干探测信噪比与探测距离、本振光功率及探测器的特性参数有关。

图1所示为不同τd时,输出信号信噪比随激光线宽的变化关系,由图可知,当τd一定时,随着激光线宽的增加,拍频信号输出信噪比逐渐减小,当τd越大,信噪比下降的越快。在相干激光测风雷达系统中,大气的后向散射信号为空间信号光,其受吸收损耗、湍流等因素的影响,空间光到单模光纤的耦合效率,以及与本振光的混频效率都会下降,进而降低了拍频信号的信噪比。

图1 SNR随激光线宽变化

由公式(1)可知风速测量精度与回波信号的信噪比、谱宽、单个距离门内的独立采样点数M和脉冲累计次数N有关。根据系统参数,取M=200,N=10000,fS=500 MHz,由式(1)和(11)得到风速下限与激光线宽的关系。图2所示为脉冲宽度不同时风速测量精度下限随激光线宽的变化曲线,当脉冲宽度一定时,风速测量精度随激光线宽的增大而减小,且当线宽较小时风速测量精度保持在0.01 m/s左右,当线宽较大时,风速测量精度直线下降。脉冲累计发数在10000的条件下相干激光测风雷达系统的激光线宽小于45 kHz,风速测量精度可优于0.5 m/s。

3.2 脉冲宽度对风速测量精度影响

图3所示为不同脉宽的回波信号功率谱,脉冲宽度从400～100 ns,功率谱谱宽增加10倍左右。由图可知窄脉宽会使其对应的功率谱有展宽现象,最终可能会导致本振光谱与后向散射频谱之间的串扰,从而导致中频信号提取困难。

图2 不同脉宽的CRLB随线宽变化

图3 不同脉宽回波信号功率谱

图4 不同脉宽的CRLB随SNR变化

在采样频率为500 MHz的条件下,发射激光脉冲的宽度ΔT分别为50 ns、100 ns和400 ns时CRLB随信噪比变化的曲线如图四所示。由图可知风速测量精度与脉冲宽度相关,在ΔT一定时,风速测量精度随信噪比增加而提高,精度提高到一定程度停止增加。当SNR一定时,脉冲宽度越窄,风速测量精度越低。分析其原因,CRLB风速测量精度受接收信号谱宽Δω的影响,发射激光脉冲宽度ΔT分别为50 ns,100 ns和400 ns时对应的接收信号的谱宽Δω分别为3.75,1.87和0.47 MHz,其脉冲宽度与功率谱谱宽成反比,较小的脉冲宽度导致功率谱的展宽从而使得风速测量精度下降。可以看出在相同的信噪比条件下,较窄的脉冲宽度的风速测量精度更低。在同一脉冲峰值功率条件下,较窄的脉冲宽度,导致脉冲能量降低,从而使其回波信号风速测量精度变低。

4 结 论

本文研究了脉冲宽度和激光线宽对激光测风雷达风速测量精度的影响。并对CRBL风速下限、激光线宽与信噪比关系及不同脉冲宽度功率谱谱宽进行了数值分析。数值分析结果表明,在风速估计中,激光测风雷达信噪比随激光线宽的减小而增大,较窄的脉冲宽度会导致回波信号功率谱展宽。脉冲宽度从400～100 ns,功率谱谱宽增加10倍左右。结合线宽增加引起的信噪比下降和脉冲宽度引起的功率谱展宽,分析风速测量精度下限(CRLB)曲线,脉冲累计发数在10000的条件下,相干测风激光雷达系统脉冲宽度和信噪比分别为100 ns、-35 dB或激光线宽小于45 kHz时,风速测量精度优于0.5 m/s。此举为相干激光测风雷达系统性能优化、参数选取提供一定依据。