两个分量的b族方程组的弱适定性*

吴甜甜，刘静静

（郑州轻工业大学数学与信息科学学院，河南郑州450002）

本文中，我们将研究两个分量的b族方程组

其中m = u - uxx的弱适定性。这个方程组是在文献［1］中提出来的，当b= 2 时，方程组（1）变成两个分量的Camas-Holm 方程组，该方程组已经有了较为丰富的研究成果［2-7］，而当b= 3时，它变成两个分量的DP 方程组，到目前为止，对方程组（1）已经有了比较丰富的研究成果［8-11］。特别的，在文献［12］～［14］中，分别得到了两个分量的CH 方程组、DP 方程组的弱适定性。据我们所知，方程组（1）的部分Cauchy问题得到了研究［15-16］，但方程组（1）的弱适定性还没有结果。

本文将对一般的b ∈R，运用特征线方法将方程组（1）转化成ODE 系统，利用常微分方程解的存在唯一性理论证明该ODE 系统解的存在唯一性，进而得到两个分量的b 族方程组当初值(u0，ρ0)∈H1(R) ∩W1，∞(R) × L2(R) ∩L∞(R)时解的存在唯一性并给出解对初值的弱连续依赖性的结论。

1 ODE系统解的存在唯一性

2 ODE（5）解的唯一性

3 两个分量的b族方程组解的唯一性

是弱连续的。