基于非线性扩张观测器的永磁同步电机无位置传感器低速控制策略研究

2020-12-04刘华青郗珂庆刘拥军张琴琴

微电机 2020年10期

刘华青，郗珂庆，刘拥军，张琴琴

(西安航天动力测控技术研究所，西安 710025)

0 引言

永磁同步电机(PMSM)是以永磁体代替传统的励磁绕组提供磁通的一类同步电机，具体结构简单、运行可靠、体积小、功率密度高、损耗小、效率高的特点。近年来随着永磁体材料性能的不断提高，以及控制技术的不断发展，永磁同步电机的性能也更加优良。永磁同步电机的调速范围较宽，可以适应不同调速范围的需求。因此，PMSM已经成为航天、军事领域研究的热点。传统的永磁同步电机控制系统中都是在电机轴端安装旋转变压器或是光电编码器、磁编码器得到电机的速度和位置信号。但是这一类机械传感器增加了控制系统的复杂性和成本，降低了系统的可靠性，在一些空间要求严格和工作环境复杂的工况下，控制系统精度会受到影响。同时应对宇航控制要求，在旋转变压器或是编码器失效时，进行控制系统切换，将无位置传感器控制作为备份，同样具有实用价值。

低速指标及超低速指标是衡量伺服系统的性能优劣的主要指标之一，在雷达卫星天线自动跟踪系统以及飞机、卫星、火炮、雷达等国防领域，需要永磁同步电机平稳的运行在额定转速的10%以内而不出现抖动、爬行等现象[1-2]。因此研究高性能的基于无位置传感器的永磁同步电机低速控制系统成亟待解决的问题。

常用的无位置传感器控制算法主要包括滑模观测器算法，模型参考自适应控制算法，扩展卡尔曼滤波器(EKF)算法，以及高频注入算法等。文献[3-4]基于永磁同步电机三闭环控制系统中速度环进行相应的优化，利用神经网络、模糊自适应PID和滑模控制提出永磁同步电机非线性控制策略。

常用的无传感器控制算法在电机低速运行时，有用的信号信噪比很低，难以提取，最终导致对转子位置信息提取失败，因此在低速运行时采用高频信号注入法，基本思想是把一个高频电压(或电流)信号叠加到基波信号上，共同施加给电机三相绕组，相应的高频电流(或电压)响应中将携带转子位置信息，通过适当处理估算出转子位置[5]。在本文中，首先采用脉振高频电压信号注入法，观测出转子位置信息，采用外差法进行估算误差计算，并在位置跟踪过程中引入非线性扩张观测器，实现对于不确定和外加干扰的估计和补偿，提高系统的动态响应性能和稳定性。

1 永磁同步电机数学模型

本文采用的是表贴式永磁同步电机，在转轴铁心外表面装上永磁体，自身转动惯量较低，同时表贴式永磁同步电机转子磁路结构对称，因此定子直轴电感Ld等于交轴电感Lq，永磁同步电机在dq轴同步旋转坐标系下，电压方程：

(1)

电磁转矩方程为

(2)

式中,ud、uq、id、iq、Ld、Lq为同步旋转坐标系d轴和q轴的电压、电流和电感，R、ωe、ψf分别为定子电阻、电机的电角速度和永磁体磁链。

建立实际的同步旋转坐标系和估计的同步旋转坐标系如下图所示

(3)

脉振高频信号注入法采用的信号频率远大于电机的基波频率，通过对脉振高频电压信号注入情况下永磁同步电机直、交轴电压进行了分析，并根据交轴基波电压得到位置估计误差公式，之后通过对位置误差公式进行数值分析，总结出控制器频率、逆变器直流母线电压及脉振高频信号电压幅值对位置估计误差大小的影响规律[6]。得到信号频率ωi取值范围为0.5～5 KHz，信号幅值一般取基波电压的10%，因此反映到电机中高频电压方程为：

(4)

通过坐标变换将两相旋转坐标系变换成两相静止坐标系下来研究，在α-β两相静止坐标系中，得到电压方程和定子磁链方程：

(5)

式中，L=(Ld+Lq)/2为平均电感，ΔL=(Ld-Lq)/2为半差电感。

(7)

设置两个分量为

(8)

将α-β两相静止坐标系中产生的电流分别表述为矢量形式：

(9)

(10)

估计的同步旋转坐标系和实际的同步旋转坐标系之间的坐标变换公式为

(11)

(12)

因此在估计同步旋转坐标系下的高频电流响应为：

(13)

因此电机的高频响应中包含转子的位置误差信号，当转子误差为零时，q轴的高频电流幅值响应也为零，通过高通滤波电路提取出高频电流信号，再通过调节器是幅值趋近于零，这样转子位置估计值就收敛到了实际值。电机的实际电流包含基波电流和高频电流，电流环反馈只需要基波电流，通常通过一个低通滤波器滤除高频电流分量和逆变器高频开关带来的谐波分量。提取位置信号需要高频电流，首先，让电流通过一个高通滤波器(HPF)，滤除电机的基频电流分量，然后，再将滤波之后的电流与正弦调制波sin(ωht)相乘，最后，经过一个低通滤波器(LPF)，便可以提取出高频电流幅值为

(14)

2 非线性扩张观测器设计

将选取经过外差法处理之后的误差信号和电磁转矩作为非线性扩张观测器的输入信号，预估角速度为输出信号，选择合适的调节器参数使电流幅值收敛至零。非线性扩张观测器表示为

(15)

式中，βi>0(i=1,2,3)α1=0.5,α2=0.25。饱和函数fal(e,α,δ)的作用是为了抑制信号抖振，影响系统精度，表示为

(16)

得到相应的映射关系：

z1(t)→x1(t),z2(t)→x2(t)

z3(t)→x3(t)=f1(x1,x2)+(b-b0)u(t)

变量z3(t)称为被扩张的状态，可见通过非线性扩张观测器可以实现对误差信号的观测，同时实现对未知不确定因素和外加干扰的补偿。当误差较大时，通过其绝对值进行开方运算使其切换增益降低，防止产生超调。当误差较小时，通过对绝对值进行开方运算使其切换增益变大，加快收敛过程，优化系统动态响应。

3 仿真验证

3.1 仿真参数设定

根据以上设计过程，得到基于非线性扩张观测器的永磁同步电机无位置传感器低速控制系统，并建立Matlab/Simulink仿真模型，其中永磁同步电机参数为：

表1 电机参数

阻尼系数和设置为0，非线性扩张观测器采用S-Function文件进行编写，观测器的输入为经过外差法计算出来的角度误差和输出电磁转矩，输出为永磁同步电机的角速度和输出位置信号。通过观测器实现对于电机的位置、速度和位置部分的观测，并实现对干扰的补偿。

整个基于非线性扩张观测器的永磁同步电机无位置传感器低速控制系统框图如图2所示。

图2 控制系统框图

整个控制系统采用转子磁场定向的id=0的控制策略，模型包括电机本体模块、逆变器模块、SVPWM生成模块、滤波器模块、外差法误差计算模块、非线性扩张观测器模块、以及坐标变换模块，电流环、转速环均采用PI调节器进行误差校正，将估算的速度值作为速度环的反馈量，实现无位置低速控制系统设计。

3.2 稳态系统仿真

设定起始转速设定为100 r/min，负载为空，验证系统的稳态性能，运行整个仿真系统得到如下结果：

图3 100 r/min时转速

设定电机转速为100 r/min时，电机起动过程略有超调，调节时间为0.03 s，因为系统中存在高频信号，会对电机转速产生小幅度干扰，电机转速波动为1%，证明系统的稳态性能良好。

由图4可以看出，预测电角度和实际电角度误差很小，整个系统稳定运行，估测值和实际值匹配，证明系统的有效性。

图4 100 r/min时预测电角度与实际电角度

3.3 动态系统仿真

给定工况1:起始转速设定为500 r/min，负载为空，在0.2 s将给定转速降为100 r/min，运行整个仿真系统得到如下结果：

由图5和图6看出在转速突降时，整个控制系统的闭环调速性能良好，从500 r/min降为100 r/min调节时间为0.05 s即可。同时预测转速与实际转速的误差保持在0.1 r/min，说明该无位置控制系统可以实现转速突降的预测和跟随。

图5 500 r/min时突降为100 r/min

图6 500 r/min时突降为100 r/min转速误差

图7 转速突降时电角度预测值与实际值

转速突降时，电角度实际值与预测值偏差依然很小，证明状态观测器的的饱和函数进行相应的调节，抑制系统波动。

给定工况2:起始转速设定为100 r/min，初始负载为空，在0.2 s时，给定0.1 Nm的转矩,得到如下波形：

由图8、图9可知，当点击突加转矩时，电机的转速会有明显的下降，但很快调节器作用使电机转速恢复，整个调节过程为0.09 s，说明整个系统的带载性能良好，同时观测预测转速与实际转速误差，为0.11 r/min。

图8 突加转矩时电机转速变化

图9 突加转矩时预测值与实际值误差

4 实际验证

采用TI 公司的TMS320F28335为控制芯片搭建系统的硬件平台并采用无位置控制算法设计并实现预期的控制效果。

4.1 稳态性能验证

给定工况：设定起始转速设定为100 r/min，负载为空，验证系统的稳态性能，得到系统实际波形图：

图11 转速为100 r/min时预测与实际电角度波形

通过在硬件平台验证，得到图10-图12的实际运行波形图。电机起动时转速略有超调，0.02 s后达到稳定，预估转速和实际转速均稳定在100 r/min，转速波动为0.2 r/min。证明引入非线性扩张观测器之后，观测器可以实现对永磁同步电机的转速的跟踪预测，通过局部波形图可以发现电机转速波动很小，证明整个控制系统的稳定性良好。