新课程背景下高中数学教学中学生解题能力培养的有效性

陈义

【摘要】伴随着新课程改革的深入推进，高中数学教育越来越强调培养学生的综合素养。解题能力作为衡量学生数学能力的标准之一，如何提升学生的解题能力成为诸多教师教学的难题。本文从审题、解题、习题总结三个方面提出了相应的建议。

【关键词】高中数学;解题能力;学生

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）32-041-01

新课程改革对于高中数学教学提出了全新的要求：“高中生要具备数学思维能力、自主学习能力及数学解题能力。”由此看出培养学生的解题能力对于高中数学教学十分重要。相比于初中数学，高中数学中的知识点多且杂，数学试题难度较大。因此本文对提升学生解题能力的研究开展了研究，希望通过一系列培养策略的实践，帮助高中生提升数学解题能力。

一、高中学生数学解题的现状

高中数学知识较为抽象，数学习题难度较大。高中生数学答题的实际情况来看，部分学生欠缺解题能力，具体表现为：

（一）解题思维单一

在实际解题过程中，许多高中生的解题思维较为单一。即大部分学生都没有对于题目进行深层次的理解，只是使用自己熟悉的方法来进行解题，并未思考是否存在其他的解题方法，在一些特殊的试题解答中耗费了大量的时间。总而言之，单一解题思维，表现出部分高中生的数学解题能力不足。

（二）没有习题总结习惯

高中阶段的学习压力较大，大部分学生没有时间来总结。但对于数学学习而言，总结习题至为关键。但是仍然有大部分欠缺总结能力。比如说教师在课堂上讲解题目时，大部分学生只是将答案填写在题目上，也没有做相应的答题记录。由此导致在数学考试中往往同样类型的题目还会出错。

二、探析高中数学解题能力的培养策略

（一）培养学生审题的习惯

在解答数学习题时，审题是解题的第一个环节，也是作为关键的一个环节。审题结果与解题的思路和解题结果都有直接联系，对于最终的解题准确性造成影响。所以在审题过程中，需要将题目涉及的知识点、条件、问题等多个方面进行关联考虑，才能在审题过程中形成正确的解题思路，从而提升解题的准确率。所以在教学过程中教师需要提升学生的审题能力，让学生注重审题的重要意义，并设置一些相关的练习来提升学生审题的重要性，从而促进学生审题能力的提升。教师在教学过程中需要向学生申明以下几点：①关键词。在许多数学题目中都有“至多”、“至少”等关键字眼，看错直接导致解题结果出错。②学会转换题目的条件，挖掘题目隐含信息。③明确题型。

例如数学集合练习题，①集合{x|4

（二）培养学生的解题思维

由于数学对于学生的逻辑思维能力要求较高，因此教师在教学过程中需要掌握多种教学方法，由易到难。帮助小学在掌握应用题解题方法和思路，并引导小学生形成自己的解题思路。同时在教学过程中，教师可以于学生一起探讨多种解题方法，培养学生的数学思维。

例如：当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4<0恒成立，求m的值。

解法一：令f（x）=x2+mx+4

不等式x2+mx+4<0恒成立→f（x）max≤0，x∈[1，2]

函数f（x）在x∈[1，2]的最大值为f（1），f（2）。

即f（1）=5+m≤0，f（1）=8+m≤0

解得：m≤-5

解法二：当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4<0，

转换不等式：m<-;;;  ，令f（x）=;;; =x+;  ，

由此可知f（x）在x∈（1，2）是減函数，因此f（x）在x∈（1，2）的函数最大值为f（1）=-5.

解得：f（x）=-5

（三）注重“错误”的重要性

高中数学教师在教学过程中，在考虑将枯燥的数学问题趣味化的过程中，同时需要有资源管理的意识。引导学生也形成资源意识，根据学生的“错误”展开针对性的指导和练习。让学生在自己的错误过程中不断提升自己的数学解题能力，从而让学生学会如何处理此类数学问题，这对数学的学习以及学生综合素养的培养会有所提升。

以《圆与方程》（人教版必修2）教学为例，一直以来都是数学学习的难点。学生在解题的过程中经常出现各种各样的错误。教师可以引导学生做一个错题本，对于自己未能掌握的题型进行总结。纠错内容主要是在“圆与方程”的习题中出现的错误和不理解的题，以及一些重难点、出错率高的问题，并且教师指导学生写出具体的解题过程。比如这道题：

已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点A（1，2），要使过定点A作圆的切线有两条，求a的取值范围。许多学生会忽略方程中D2+E2-4F>0，所以就导致了错解，将方程配方为（x+;）2+（y+1）2=;;;;，则圆心为C（-a/2，-1），半径则r为;;;;，当点A在圆外时，过点A的切线有两条，则AC>r，得  （x+;）2+（2+1）2>;;;;。最终解得a的取值范围为R。正解应当加上D2+E2-4F>0这个条件：

（x+;）2+（2+1）2>;

4-3a2>0;;;;;;;;;，a的取值范围是（-;; ，;;）。

在错题本上记录学习的知识点，不仅能够帮助学生巩固学习的内容，同时也有利于提升学生解题能力。

结论

新课程标准更加注重培养学生的综合素养，以及强调了学习方法的重要性。广大的高中物理教师在物理解题教学中应当给学生指明方向，帮助学生构建知识网络，提高解题的效率。采取针对性的教学措施，重点培养学生的数学解题能力。

【参考文献】

[1]张步旭，李文会.高中数学应用题解题能力提升的教学策略研究[J]. 启迪：教育教学版， 2019， 000（012）：P.65-65.

[2]庄小红.高中数学圆锥曲线解题能力的提升策略初探[J].读天下（综合）， 2019， 000（028）：1-1.

[3]尚向阳.基于核心素养视域下高中数学解答能力的培养策略[J]. 数学大世界（下旬）， 2019（4）.

[4]阿丽米热·艾尼.发散思维 有的放矢——提高高中数学教学中学生解题能力[J]. 数理化解题研究， 2020， 000（003）：P.4-5.

作者单位

（湖南省郴州市第三中学;湖南;郴州;423000）