基于GprMax2D的地下管线正演模拟

赵慧冰 范文娟 郭超超 吕高 陈红莉

摘  要：地质雷达常用于地下管线的检测。文章利用GprMax2D和Matlab软件对地下管线进行时域有限元差分（FDTD）法正演模拟，分别针对不同管径、不同材质、不同天线频率和管线上不同覆土层厚度进行模拟，分析对比图像变化特征。结果表明：随着管径不断增大，雷达成像出现管线上下界面;当管线材质不同时，金属管仅能出现管线上界面，PVC管和混凝土管成像效果类似;检测天线频率降低时，管线图像的分辨率逐渐降低，但检测的深度不断加大;同一管径随着覆土层厚度加大，管线上界面反射弧可清晰判断，但下界面的反射弧逐渐模糊。通过正演模拟可为地质雷达探测地下埋管的判读提供一定的科学依据和指导。

关键词：地下埋管;地质雷达;FDTD正演模拟

中图分类号：P631 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2020）34-0011-04

Abstract： Geological radar is commonly used in the detection of underground pipelines. In this paper， GprMax2D software and Matlab software are used to simulate the forward simulation of the underground pipeline with the Finite-Difference Time-Domain （FDTD） method， respectively for different pipe diameters， materials， antenna frequencies， and thickness of the overburden layer on the pipeline. The results show that： with the increasing diameter of the pipeline， the upper and lower interfaces of the pipeline appear in the radar imaging; when the pipeline materials are different， the metallic pipeline can only appear on the pipeline interface， the imaging effects of the PVC pipe and the concrete pipe are similar; when the frequency of the detection antenna decreases， the resolution of the pipeline image decreases gradually， but the depth of the detection continues to increase; with the increase of the thickness of the soil layer in the same pipe diameter， the reflection arc of the upper interface of the pipeline can be clearly judged， but the reflection arc of the lower interface is gradually blurred. The forward simulation can provide some scientific basis and guidance for the interpretation of underground buried pipes detected by ground-penetrating radar （GPR）.

Keywords： underground pipe; geological radar; FDTD forward simulation

隨着城市化进程的加快，城市人口不断增加，导致了城市供水问题日益突出，而城市建设的发展还带动了地下埋管建设的兴起，这就使得用水问题更加紧张[1]。在运行过程中，经常会存在渗漏，造成水源的浪费，如果不检测直接进行开挖，可能会造成管线的破坏，检测成本增加，因此出于施工安全以及管线保护的需要，地下管线的探测成为一项必不可少的工作。

目前地下管线探测方法有许多种，例如管线探测仪、高密度电阻率和地质雷达等等[2]，这些方法探测的原理不同，但现已均建立了一套完整和成熟的体系，各种方法均具有不同的优缺点和不同的使用条件，其中地质雷达具有高精度、高分辨率和无破坏性的特点，使用较为广泛。地质雷达进行检测主要是依据管线与周围介质材料在介电常数上存在差异，据此进行物探方面的检测。其中利用地质雷达和GprMax2D进行管线检测和模拟研究的很多，如张鹏等[3]利用二维FDTD正演模拟，研究地质雷达在管线检测和模拟中可能遇到的工况，为实际检测时图像判断提供理论的依据;姚显春等[4]利用地质雷达正演模拟，根据补贴交界面的相对波幅值判断管线的材质和成像特征;黄乐艺[5]主要研究地质雷达在市政管线渗漏检测方面的模拟，得到了不同工况下的管线渗漏病害雷达图谱，总结了地质雷达图像判识过程中渗漏区图谱的典型特征;梁小强[6]应用地质雷达正演模拟出不同管线埋深、间距、管内物和管材等影响因素，分析其正演剖面特征，了解管线探测与各影响参数之间的关系，对实际检测起到指导作用。

在前人的工作基础之上，本文主要利用FDTD正演模拟的方法，对土体内部存在的埋管进行检测，由于电磁波在不同介电常数的介质中传播的速度会不同，以此为理论依据，结合时域有限元差分法对地下埋管的情况进行数值模拟分析，建立地下埋管模型作为研究对象，对管线的不同管径大小、同一埋深和管径下不同管材、同一埋深和管径下不同检测频率以及同一管径不同埋深下进行模拟分析，比较图像，据此获得相应的地质雷达图像和波形信息，经过相应的对比分析以期达到识别管线直径、简单判断管材和选择合适的检测天线频率，对以后类似工程的检测提供参考。

1 GprMax正演模拟原理

GprMax地质雷达正演模拟是基于时域有限差分法（FDTD法）的地质雷达信号正演模拟有限元软件。时域有限元差分法（finite difference time domain method）是将麦克斯韦时域场旋度方程中的微分式用有限差分式代替，这样使得连续性问题变为离散型问题，得到关于场分量的差分方程组，之后用相同电参量的空间网格来模拟被研究的物体[7]。在二维直角坐标系中，横电磁波（TM波）即当磁场和电场与z的方向均无关时，方程组可表示成两个相互独立的方程，此时的麦克斯韦方程组可写为：

式（1）中：Ez为z方向的电场强度;Hx和Hy分别为x和y方向的磁场强度;？滓为电导率;？滓m为导磁率;？着为介电常数;？滋为磁导率。

时域有限元差分法是把Yee元胞作为最小的单位差分网格，电场与磁场在时间上交替出现且彼此之间相差半个时间步长，可得到二维TM波的FDTD公式[8]：

（2）

（3）

（4）

其中：

式中：？驻x和？驻y分别是Yee元胞x和y方向上的空间步长;？驻t为时间步长;n为时间步;（i，j）为节点坐标，其中i和j取值受模型差分情况的影响。

2 地下埋管数值模拟方案

本模型基于以下假设而建立：

（1）地埋管土层、PVC管材和混凝土管材均为半无限空间连续均匀各向同性的完美介电体。

（2）反射和折射过程均在二维平面中进行，反射界面平滑，符合Snell原理。

土壤结构面较为连续，忽略内部某些非连续的情况，可将其探测范围以内的部分看作是连续的介电体。根据上述假设，建立两维地电模型，如图1所示。

图1中，“T”“R”分别为地质雷达的发射和接收装置;此模型为土壤中埋管，其模型长度为1m，深度为1.5m，相应材料的属性参数如表1所示。

3 埋管正演模拟图像分析

3.1 不同管径的地下埋管检测图

针对于上述埋管模型，当上方土层深度h均为0.7m时，分别对管径为100mm、200mm和300mm的PVC管，使用900M天线进行扫描，通过对模型时域有限元差分法计算，得到如图2所示的扫描结果。

就管线管径变化而言：当管径为100mm时，由图2（a）仅能判断出管线的上界面，这是由于900M天线检测分辨率导致无法判断，但当管径增到200mm和300mm时，由图2（b）和图2（c）可知，管线的上下界面均清晰可见，并且随着管径的不断增大，管线上界面和下界面之间的距离也在不断的加大，通过选择合适上下界面的时间节点，可以大致计算出管径值。

3.2 不同管材的地下埋管检测图

针对于埋管模型，当上方土层深度h均为0.7m时，对直径为200mm的PVC管、金属管和混凝土管，使用900M天线进行扫描，通过对模型时域有限元差分法计算，得到如图3所示的扫描结果。

就管线材质变化而言：由图2（b）可得到PVC管的成像信息，由图3（a）和图3（b）可知，金属管和混凝土管的成像情况，对比分析可得，PVC管与混凝土管图像信息较为相似，可扫描观测出管线上界面和管线下界面，这是由于PVC与混凝土介电常数相差不大，所以造成电磁波的反射与折射相类似。但金属管线则不同，仅能观测到管线上界面，并且成像效果较其他两者更为清晰，这是由于电磁波在金属管线表面全反射造成的。当管线为非金属管线时，可通过上下界面的时间节点计算管径，但金属管无法计算出其对应的管径信息。

3.3 不同天线频率下的地下埋管检测图

针对于埋管模型，当上方土层深度h均为0.7m时，对直径为200mm的PVC管分别使用900M天线、700M天线和400M天线进行扫描，通过时域有限元差分法计算，得到如图4所示的扫描结果。

就检测天线频率变化而言：由图2（b）可得到PVC管的成像信息，由图4（a）和图4（b）分别为700M天线扫描结果和400M天线扫描结果。通过对比可知，随着天线检测频率的降低，图像的分辨率也在降低，在900M天线检测的情况下，管线上下界面可清晰判断，在700M天线检测的情况下，管线上界面可清晰判断，但下界面成像不够清晰，在400M天线检测的情况下，管线上界面已变得模糊，下界面已无法判断。因此，在检测之前需要先进行管线埋深的预判，由预判结果选择合理的天线进行检测。

3.4 不同覆土厚度的地下埋管检测图

针对于埋管模型，埋管采用直径为200mm的PVC管，管线上方土层厚度h分别为0.7m、0.8m和0.9m变化时，使用900M天线进行扫描，通过时域有限元差分法计算，得到如图5所示的扫描结果。

就管线上方土层厚度变化而言：由图2（b）可得到h=0.7m时PVC管的成像信息，由图5（a）和图5（b）分别为h=0.8m和h=0.9m的图像信息。通过对比可知，随着管线上方土层厚度的不断增大，均能判断出管线的上下界面，但是在管线上方土层为0.9m时，管线下界面成像较为模糊，这是由于随着埋深的增加，电磁波在不断的进行衰减，埋深超过一定的深度后，900M天线检测将无法判断出其管线下界面，这时需改用低频率天线进行检测，但分辨率亦会有所降低。

4 结论

（1）检测地下埋管时，若雷达成像只显示管线上界面，分析其原因可能为管径过小、金属管线、检测使用天线频率较低和埋深较大。

（2）在进行地下埋管检测时，应首先进行预判管线的埋深，这样可以根据其深度选择合理的天线频率，保证在检测到埋管的前提下，确保其清晰度。

（3）同一频率天线检测，埋深相同时，管线管径越大，反射弧的曲率半径越大，成像效果越清晰，结果越容易判断和分析，且管顶与管底部反射时间相差越大。

（4）通过检测图像中管线上下界面选取合适的时间节点，可以大致进行管径的计算。

参考文献：

[1]卢石坤，吴献文.城市地下管线探测及其信息管理系统应用分析[J].测绘通报，2016（S1）：156-159+164.

[2]张军伟，刘秉峰，李雪，等.基于GPRMax2D的地下管线精细化探测方法[J].物探与化探，2019，43（02）：422-427.

[3]张鹏，王旭东，王晓文，等.基于GPR的地下管线图谱特征的正演研究[J].地下空间与工程学报，2014，10（2）：304-310.

[4]姚顯春，闫茂，吕高，等.地质雷达探测地下管线分类判别方法研究[J].地球物理学进展，2018，33（04）：1740-1747.

[5]黄乐艺.城市地下供水管线渗漏探地雷达正演模拟与解释方法应用研究[D].北京交通大学，2016.

[6]梁小强，杨道学，张可能，等.FDTD数值模拟在GPR管线探测中的应用[J].地球物理学进展，2017，32（04）：1803-1807.

[7]赵慧冰，杨杰，程琳，等.混凝土内裂隙空间位置及填充物FDTD正演分析[J].西安理工大学学报，2017，33（04）：450-456.

[8]葛德彪，闫玉波.电磁波时域有限差分法[M].西安：西安电子科技大学出版社，2011.