隧道内半刚性基层沥青路面有限元模型建立研究

王伟力，唐中华，孔令云，黄 方

（1.浙江临金高速公路有限公司，浙江 杭州 310000；2.重庆交通大学，重庆 400074；3.中国市政工程中南设计研究总院有限公司，湖北 武汉 430010）

随着我国公路交通事业的蓬勃发展，我国的交通事业迈上了新台阶。目前，我国高速公路总里程数已达到14.26万km，位居世界之首。截至2018年底，我国公路隧道拥有量为17738处，达到1723.61万m，我国已成为世界上隧道拥有量最多的国家[1]。在此背景下，有限元法已经广泛应用于机械工程、土木工程等领域，以其强大的功能成为解决工程问题的强有力工具[2]。

郑颖人等[3]用有限元法求边坡稳定安全系数，发现有限元分析能够模拟土坡的失稳过程及其滑移面形状。以沥青路面为主的柔性路面设计理论与方法研究已有近百年的历史[4]。随着国内外学者对路面研究的深入，有限元法已被广泛应用于路面结构研究当中。曾梦澜等[5]建立预设裂缝的AC+CRC路面有限元模型发现通过增加沥青层厚度、底基层模量和提高配筋率可有效延缓反射裂缝，且基层厚度和模量、面层模量的变化对反射裂缝的影响不大。石春香等[6]通过构建隧道复合式沥青路面三维有限元分析模型，得出偏载为最不利加载位置的结论，并且提出关键指标为纵缝边缘中心处面层底水平拉应力、接缝处面层顶竖向剪应力。Kim S M等[7]对温差导致面层底拉应变以及交通荷载导致的面层剪应变进行了研究并提出其控制指标。赵尚毅等[8]利用有限元法，通过强度折减求边坡安全系数。祝云琪等[9]利用有限元法计算了偏荷载作用下反射裂缝的应力强度因子。张通[10]利用有限元分析了夏冬季坝顶沥青路面温度应力，结果表明沥青面层受温度变化的影响最大，且夏季较冬季更为明显。於慧[11]利用ABAQUS三维有限元模型，分析了高速公路拓宽对高铁桥墩及基础面的变形、高铁桩基的力学特性及高速公路的变形的影响。涂慕溪等[12]利用有限元分析了不同路堤填料路堤在不同车辆荷载、填筑高度及填料模量下的变形规律，发现沉降量在道路结构中向上传递会叠加路堤压缩变形以及道路结构层的厚度变化，且随高度逐渐减小的协同变形。

文章通过建立隧道半刚性基层沥青路面有限元模型，将有限元计算结果与BISAR3.0的结果进行比较，以研究隧道半刚性基层沥青路面有限元模型控制指标的选取，对隧道半刚性基层沥青路面研究和设计有着重要意义。

1 隧道半刚性基层沥青路面三维有限元模型的建立

1.1 模拟工况

在路面结构力学分析中，影响力学响应的参数主要是沥青层和基层的结构参数及材料参数。因此，因素参数选取沥青层材料模量、沥青层结构厚度、基层材料模量、基层结构厚度共4个因素，各因素分别选取3个水平，按《公路沥青路面设计规范》（JTG D50—2017）[13]规定材料参数取动态模量，选用正交表L9(34)进行正交试验，如表1～表2所示。

表1 材料参数因素水平

表2 路面结构正交试验设计

文章采用连续体系作为隧道半刚性基层路面有限元分析的基本模型，其结构层位如表3所示。由上到下分别为面层、基层、找平层和基岩，泊松比取值参考《公路沥青路面设计规范》（JTG D50—2017）。

1.2 几何参数

采用有限元分析软件ABAQUS中Standard模块建立三维路面模型，路面模型尺寸为x×y×z=3.5m×3m×10m。其中，x、y、z轴分别代表道路宽度方向、道路竖向（深度）以及行车方向。边界条件设为模型底面固定U1、U2、U3（即U1=U2=U3=0），模型纵向的左侧与右侧固定U1（即U1=0），模型纵向的前后两面固定U3（即U3=0）。各层结构网格划分均采用C3D8R单元，即八节点三维实体减缩积分单元。

表3 路面结构

路面结构荷载采用BZZ-100标准轴载，单轮接地压强为0.7MPa。按照轮胎接触面积等效的原则将车轮与地面接地形状简化为矩形，其长度为0.213m，宽度为0.167m，两轮中心距为0.1065m。车轮与地面的接地形状如图1所示。对于路面结构网格的划分，具体设置为全局网格种子设为0.2，面层、基层按照0.0025m尺寸设置种子，荷载作用处种子按数量设为4，模型横向和纵向采取渐变网格。三维模型及网格划分如图2所示。

1.3 计算点位的选取

根据《公路沥青路面设计规范》（JTG D50—2017）规定的计算点位要求，竖向位置与横向位置如图3所示。

图1 车轮与地面的接地形状

图2 三维模型及网格划分

2 模型有效性验证

2.1 路面模型验证

图3 力学响应计算点位置

在有限元建模过程中，因为电脑计算性能的限制不能建立实际路面大小的模型，所以为了在不增加计算量的情况下确保路面结构模型计算结果的正确性，需要验证有限元计算模型的尺寸。弹性层状体系理论的解析解已经发展得相当成熟，基于弹性层状体系的计算程序BISAR3.0也相当成熟，故可将有限元计算结果与BISAR3.0的结果进行比较，以验证本模型的可靠性。BISAR3.0验证采用的模型如图4所示。采用连续体系作为验算模型，其结构各层材料动态模量、泊松比的取值参考《公路沥青路面设计规范》（JTG D50—2017），具体参数取自表3。荷载p=0.7MPa，有限元计算的模型宽度W分别取3m、3.5m、4m进行计算，然后将有限元模型计算得到的层状体系应力、应变、位移与BISAR3.0所计算得到的相应数值进行比较，比较结果如表4所示。

图4 模型验证

由表4可知，当取路面宽W为3.5m时，与BISAR算出来的结果吻合度较高。因此，在对半刚性基层沥青路面进行数值模拟分析时，取路面宽度W=3.5m是合理的。

2.2 路面有裂缝和无裂缝有限元模型对比

（1）基层无预设裂缝模型。采用有限元分析软件ABAQUS中Standard模块建立三维路面模型，模型尺寸：长10m、宽3.5m、高3m，行车方向为z轴方向。完好无裂缝路面模型如图5所示。路面结构荷载采用BZZ-100标准轴载，单轮接地压强为0.7MPa，荷载作用于路顶面中央。边界条件设为底面固定U1、U2、U3，左侧与右侧固定U1，前后两面固定U3。各层结构网格划分均采用C3D8R单元，即八节点三维实体减缩积分单元。

表4 有限元与BISAR3.0计算结果对比表

图5 完好无裂缝路面模型

计算响应点如图6所示。下面层与基层取层底A、B、C、D四点。沥青面层输出该四点沿行车方向拉应变E33，半刚性基层输出该四点沿行车方向拉应力S33。疲劳寿命取A、B、C、D四点中S33或者E33的最大值进行计算。

图6 计算响应点位置

（2）基层预设裂缝模型。基层材料采用水泥稳定碎石，容易产生温缩、干缩裂缝。单来、刘道斌[14]指出，半刚性基层温缩、干缩裂缝间距可以按照式（1）计算：

式中：[L]为平均裂缝间距，m；E为基层弹性模量；H为基层厚度，m；Cx为基层抗剪系数，N·mm-3；αt、αd分别为温缩系数和干缩系数；ΔT为温差，℃；为失水率；εp为基层最大许用应变；H（t）为应力松弛系数，一般取0.3～0.5。水泥稳定碎石材料相关参数见表5。

表5 水泥稳定碎石材料相关参数

利用式（1）计算出水泥稳定碎石的裂缝间距为[L]=4.04m。因此在基层结构中预设两条贯通裂缝，裂缝间距为4.04m，如图7所示。

图7 预设裂缝示意图

荷载作用在其中一侧裂缝处，荷载作用形式以及荷载大小与无预设裂缝时一致，如图8所示。计算结构响应点也与无预设裂缝时一致。

（3）半刚性基层预设裂缝论证。经有限元软件计算得出沥青面层计算响应点最大拉应变、半刚性基层计算响应点最大拉应力。沥青面层采用《公路沥青路面设计规范》（JTG D50—2017）中式（B.1.1-1）计算疲劳寿命，半刚性基层采用式（B.2.1-1）计算疲劳寿命，结果如表6所示。

根据计算结果，在采用有限元模拟手段时，路面在无裂缝状态下计算得到的应力应变响应，根据相关模型计算得到的基层疲劳寿命为无穷大，其主要原因是结构无裂缝时，基层层底应力出现负值，即压应力，其疲劳寿命趋于无穷。同时，考虑到水稳基层沥青路面或复合式路面中，水稳基层或水泥混凝土基层基本均是带裂缝工作，故为了分析不同的路面结构在出现裂缝后的疲劳寿命，后续研究中对半刚性基层进行裂缝预设，计算该条件下路面结构的应力应变响应及疲劳寿命。

图8 荷载布置图

表6 疲劳寿命计算结果对比表（偏载）

2.3 对称荷载和偏载对比

基层中预设裂缝后，所施加的荷载存在两种情况，即对称荷载与偏载。对称荷载是指在行车方向（z轴方向）上，车轮荷载关于基层预设裂缝对称，如图9所示。偏载指在行车方向（z轴方向）上，车轮荷载处于基层预设裂缝的一侧，如图10所示。路面结构尺寸为长10m、宽3.5m、高3m。路面各层材料如表2所示。基层裂缝间距取[L]=4.04m。

图9 对称荷载示意图

经有限元软件计算，得到对称荷载以及偏荷载作用下A、B、C、D四点最大应力或应变，同时计算出路面结构疲劳寿命，结果如表7所示。

图10 偏载示意图

表7 对称荷载与偏荷载计算结果对比表

从表7可以看出，对称荷载的应力、应变响应均小于偏载，从而计算出的疲劳寿命也明显小于偏载情况，因此，后续研究中均采用偏载模式加载。

3 结论

文章阐述了隧道内半刚性基层沥青路面三维模型的建立方法，并通过建立隧道半刚性基层沥青路面有限元模型，将有限元计算结果与BISAR3.0的结果进行比较分析，得出以下结论：（1）通过比较分析ABAQUS与BISAR3.0的计算结果，验证了采用模型具有一定的可靠性；（2）当隧道半刚性基层沥青路面三维有限元模型取路面宽W为3.5m时，与BISAR算出来的结果吻合度较高。因此，在对半刚性基层沥青路面进行数值模拟分析时，有限元模型路面宽度应当取3.5m。（3）计算路面结构的应力应变响应及疲劳寿命时，要对半刚性基层进行贯通裂缝预设。（4）对称荷载的应力、应变响应均小于偏载，计算出的疲劳寿命也明显小于偏载情况，建立的隧道半刚性基层沥青路面有限元模型应该采用偏载模式加载。