船舶除锈机器人的履带式磁吸附装置分析研究

王黎明 范圣皓 杨 磊 韩力春

（1.海军工程大学电气工程学院控制工程教研室 武汉 430032）（2.海军92351部队 三亚 572000）

1 引言

船舶除锈机器人是一种特种作业机器人，其应用前景十分广泛。其工作环境恶劣，工作时需要牢牢吸附在垂直，甚至倒置的工作表面。现有研究大多为轮式机器人，轮式机器人的通过性较差，遇到障碍物时吸附力损失严重。且由于船体表面基本都是曲面，行进时船体与机器人之间的距离不断变化，大大增加了吸附装置的不稳定性[1～8]。

为解决这一问题，设计出一种履带式永磁吸附机器人，同时将永磁吸附装置与履带相融合，行进时履带与船体表面始终保持贴合状态，在保证通过性的同时增大了吸附装置与船体的接触面，提高了吸附稳定性。磁吸附单元镶嵌在橡胶履带内部，避免了永磁体的氧化和磨损问题。本文对磁吸附单元排列方式、结构尺寸参数进行了设计选定，通过有限元仿真分析，确定其达到吸附要求。

2 磁吸附单元力学计算

履带式船舶除锈机器人通过吸附装置吸附在船体表面，如图1所示，为充分增大机器人与船体的接触面积，本文将吸附装置与履带进行结合，将一系列磁吸附单元排列在橡胶履带内部，以达到吸附的要求。工作时，磁吸附单元与船体表面之间仅有一层橡胶保护层，无空气间隙。

图1 船舶除锈机器人工作状态示意图

为使履带在镶嵌了磁吸附单元之后仍能正常转动，本文选用带有凸起的履带，如图2所示，并将磁吸附单元置于凸起处。

图2 履带结构（片段）示意图

2.1 分析计算

吸附装置需要保证除锈机器人在工作时能够稳定吸附在船体表面。由于除锈机器人在工作时行进速度缓慢，分析时忽略加速度，仅对除锈机器人的静止状态进行受力分析，如图3所示。

图3 除锈机器人的静力受力分析

将重力沿垂直于壁面方向和平行于壁面方向进行分解，则机器人受力平衡需满足

则根据摩擦力公式f＜μN，可以得出：

考虑壁面倾角θ的范围为[0°，90°]，钢铁与橡胶间干摩擦力系数取μ0=0.49，设计除锈机器人重力为G=500N，得到吸附装置的要求为FS＞1136N。机器人在工作时始终有不少于20个磁吸附单元与船体吸附，使用安全系数1.1，则

2.2 材料选型分析

吸附装置由永磁体、轭铁和隔磁铝块三种材料组成，考虑到工作温度、磁能积、稳定性等因素，选用NdFeB永磁材料，其牌号为N42，密度7.5g/cm3，剩磁Br标称值1.33T。轭铁采用易加工、相对磁导率大的Q235钢，B-H曲线如图4所示，在1.33T的磁感应强度下的B-H斜率约为

根据材料的相对磁导率公式μ=μ0μr，和真空磁导率μ0=1，可得Q235钢在1.33T下的相对磁导率为μr=5411.5395。因为工作状态为欠饱和状态，且为了简化计算，μr在计算中取 4000[9]。

图4 Q235钢的B-H曲线

空气的相对磁导率取1.0000004，隔磁铝块的相对磁导率取1.000022。

表1 各介质的相互磁导率参数

3 磁场模型与有限元分析

所设计的吸附单元磁路结构较为复杂，且磁感线至少穿过三种介质，所以采用有限元方法进行分析计算。首先建立磁场的数学模型，再使用应力张量方法推导出电磁应力的计算公式[10]。

3.1 磁场模型

由于除锈机器人工作时前进速度非常小，且前进过程中工作的吸附单元相对船壁静止，所以工作环境可看成是无电场的静态磁场。

Maxwell方程的微分形式为

其中：H为磁场强度；J0为电流密度；D为电位移矢量；B为磁感应强度；▽为Hamilton算子。

磁吸附单元为无电流区域，则电流密度J0与电位移矢量D均为零，即

此时通过以下关系引入一个磁标势φm：

利用磁场与剩余磁通密度之间的本构关系[11]：

其中：μ0为真空磁导率；μr为永磁体的相对磁导率；Br为永磁体的剩余磁通密度。

综合式（4）、（6）、（7），可以得到磁标势的方程为

已知了μ0、μr和Br，根据式（8）和边界条件可以对磁标势φm进行求解，进而由式（6）、（7）求出磁感应强度B的方程。

3.2 边界条件

为使仿真效果更好，本文所建立的有限元模型边界均远大于磁吸附单元的尺寸，所以边界设定为磁绝缘条件，即满足：

其中n为边界法向上的单位矢量[12]。

3.3 磁应力计算

根据Maxwell应力张量方法[9～10]，电磁场的应力定义为

其中：ε0为真空介电常数；E为电场强度；为单位张量；EE、BB为E、B与其自身的并矢张量。

本文所研究问题不涉及电场，去掉式（11）中的电场量，则电磁场应力张量为

代入式（10）可以得到此时包围载荷体曲面边界所受到的电磁应力为

由式（13）可以看出电磁应力F是只与磁感应强度B和积分面S有关的积分函数。根据3.1节求出的磁感应强度B的方程，选取包围吸附单元与空气介质的闭合面为S，计算该曲面上的面积分，即可求出吸附单元所受的电磁应力。

4 磁吸附单元设计优化

4.1 永磁体排列方式的选定

根据履带模型，分别设计出竖置四块、横置三块、横置四块三种永磁体排列方式。磁吸附单元上表面与壁面之间距离均为1mm。已知橡胶与空气均为相对磁导率近似于1的顺磁性物质，为简化计算，仿真过程中将橡胶与空气视为同一种介质。

1）竖置四块永磁体

根据履带模型，设计磁吸附单元为四块10*10*7mm的永磁体极性相错地均匀放置在轭铁上，其磁通密度图如图5所示。轭铁尺寸为86*7*3mm。通过COMSOL仿真计算得到磁吸附单元吸力为87.815N。

图5 竖置四块永磁体的磁通密度图

2）横置三块永磁体

设计磁吸附单元为三块20.5*7*3mm的永磁体极性相错地排列，四块轭铁在永磁体之间排列，其磁通密度图如图6所示，轭铁尺寸为13*5*5mm。通过COMSOL仿真计算得出磁吸附单元吸力为6.6494N。这种方法结构简单，但是吸力太小，无法满足要求。

图6 横置三块永磁体的磁通密度图

3）横置四块永磁体

设计磁吸附单元为四块12mm*6mm*7mm的永磁体横向排列，每块永磁铁两侧各放置一块12mm*7mm*2mm的轭铁，其磁通密度图如图7所示。底部隔磁铝片尺寸为86mm*7mm*1mm。通过COMSOL仿真计算得出磁吸附单元吸力为57.414N。这种方法零件细小繁多，实现起来难以达到仿真效果，并且磁吸附单元吸力相比竖置四块永磁体的吸力偏小。

图7 横置四块永磁体的磁通密度图

通过对竖置四块、横置三块、横置四块三种方案的仿真计算，并将数据汇总如表2所示，分析得出在磁吸附单元上表面与船体表面距离为1mm的情况下竖置四块永磁体的磁吸附单元吸力明显较大，且竖置四块永磁体的零件尺寸不是太小，易于工程实现。

表2 三种排列方式的磁吸附单元仿真数据

4.2 材料大小分析

1）轭铁与永磁体的相对大小

现针对轭铁与永磁体的相对大小进行仿真。采用竖置四块永磁体的排列方式，增大永磁体厚度的同时降低轭铁的厚度，查看永磁体厚度增加能否增大吸附力。

将三次仿真数据汇总如表3所示，分析发现轭铁厚度对于磁吸附单元吸力影响非常小，可以忽略不计，所以从方便零件生产的角度，选择轭铁厚度为3mm，永磁体厚度为10mm。

表3 改变轭铁厚度的磁吸附单元仿真数据

2）永磁体尺寸

采用竖置四块永磁体的排列方式，永磁体厚度确定为10mm，轭铁的厚度为3mm，下面对永磁体长宽进行适当缩小，查看缩小长宽对吸附力的影响。

经过对仿真结果的分析比较，如表4所示，永磁体长宽缩小导致吸附力大幅下降，无法满足Funit＞62.48N的吸附要求。则确定永磁体的尺寸为10mm*10mm*7mm，轭铁的尺寸为86mm*7mm*3mm。此时磁吸附单元吸力为87.815N，满足其62.48N的吸附要求。

表4 改变永磁体长宽的磁吸附单元仿真数据

5 结语

1）本文根据船舶除锈机器人平台的实际工作环境需求，提出了一种履带磁吸附式的新型平台吸附固定方案，这一方案相较目前的磁轮轮式吸附等其他方案，在保证通过性的同时增大了吸附装置与船体的接触面，提高了平台吸附固定的稳定性。

2）本文对这一方案的力学模型进行了推导计算，得出其单元吸附力要求。并采用有限元方法建立了吸附单元的磁场数学模型，通过电磁应力张量方法建立了吸附力计算方程，为后续仿真计算与设计优化研究提供理论。

3）本文对其具体吸附单元的尺寸和布置方案进行了设计优化，通过仿真计算得出有最优布置方式和尺寸大小，为除锈机器人履带设计提供直接依据，也为同类履带方案的布置设计提供了参考研究方法。