基于熵权—PROMETHEE法的常规导弹打击目标选择研究*

（火箭军工程大学 西安 710025）

1 引言

目标选择是达成战略意图、实现作战目的核心和关键，选择正确与否，关系十分重大，它不仅影响战争的进程和结局，而且还会产生深远的社会政治效应。

2 常规导弹目标选择指标体系建立

本文通过对前人目标选择指标体系的研究和归纳总结[8～9]，结合常规导弹部队的作战特点，从不同角度分析选择了以下几个指标作为常规导弹打击目标选择的评价指标：目标自身价值、导弹打击适宜性、目标心理价值、任务一致性、打击风险、打击紧迫性等，如图1所示。

图1 目标选择评价指标

1）目标自身价值。从目标本身来说，价值是目标的基本属性，也是目标选择的基础性指标，它反映的是目标所固有的作战价值。在以体系作战为主的现代战争中，目标自身价值的评估不仅要计算目标本身固有的个体价值，更要对目标在作战网络中的重要程度进行度量，分析判断目标的网络价值，二者综合成为目标自身的价值。目标的个体价值可以通过定量的方法获得；而网络价值可以运用复杂网络中关于节点重要性的相关指标来进行衡量。

2）导弹打击适宜性。从经济角度来说，常规导弹造价昂贵，选择打击的目标不仅要有较高的自身价值，更要有较高的效费比。导弹打击适宜性主要包含两个方面的要素，分别是目标毁伤效果和打击消耗两个部分。

3）心理价值。心理价值是目标在敌方人员心理重要程度的体现，其主要反映的是目标被摧毁后，对敌方心理的打击程度，一旦这些目标被摧毁，将会对敌方作战人员及民众产生较大的心理影响，从而影响到作战进程。例如敌方政治中心、关键阵地、中央指挥部、宗教建筑等目标。

4）任务一致性。任务一致性反映的是目标对作战行动的影响程度，任务一致性越高，目标就越重要。常规导弹是我方主要的中远程火力力量，其射程较远、威力巨大，一旦目标选择不当，将会使整个战争陷入被动的国际舆论当中，造成不可估量的损失。

5）打击风险。打击风险是指常规导弹对目标实施打击后，作战阵地暴露被敌实施打击的可能性大小。打击风险越小，目标价值越高。

6）打击紧迫性。从作战时域来说，打击紧迫性是目标对常规导弹威胁程度的综合衡量。常规导弹在执行作战任务过程中，目标的战斗状态、火力突击能力以及目标的对抗能力都会对常规导弹完成当前乃至后期作战任务产生威胁。目标威胁程度越大，其打击紧迫性就越高，反之，其打击紧迫性就越低。

表1 模糊指标区间值化生成参照表

在以上选择评价指标中，目标价值和打击适宜性两个指标可以运用一定的数学方法依据侦察获得的基础数据进行具体的计算得到，因此为确定性指标。而目标心理价值、任务一致性、打击风险、打击紧迫性等指标都是人的主观判断，具有模糊性，因此为模糊性指标。本文采用区间值化生成方法将4个模糊性指标分别划分为五个等级，见表1。

3 基于熵权—PROMETHEE的目标选择

3.1 熵权—PROMETHEE方法简述

PROMETHEE法是由Brans于1984年提出的一种建立在级别高于关系上的多属性决策方法，该方法的核心是利用决策者给出的偏好函数、属性值和属性权重，通过构建赋值的级别高于关系图，以优序关系确定方案的完全排序[11]。PROMETHEE法的一般步骤为确定构造各指标优先函数、确定各指标权重、计算优先指数和流量、得出对象综合排序。通过上述描述，在运用PROMETHEE方法对目标进行综合排序时，需要对各指标的权重进行确定。本文采用比较客观的赋权方法熵权法来确定各指标的权重。

3.2 确定优先函数

优先函数是用来描述任意两个目标在某一评价指标上的优先程度。PROMETHEE法常用的典型优先函数有常用函数、U型函数、V型函数、分级函数、无差异区间V型函数、高斯型函数六种[11]。由于本文中目标选择评价指标可以分为确定性指标和模糊性指标，因此，分别构建如下优先函数。

确定性指标的优先函数。假设现有N个目标，M个评价指标，目标ni与nj的第k个指标的值分别为mik和mjk，则确定性指标的优先函数yk（ni，nj）可以用式（1）表示：

模糊性指标的优先函数。因为模糊性指标在对其进行评价时，存在人为的主观因素影响，因此，本文按照模糊性指标的等级构建阶梯优先函数。

同样，假设现有N个目标，M个评价指标，目标ni与nj的第k个指标的值分别为mik和mjk，则模糊性指标的优先函数yk（ni，nj）可以用式（2）表示：

优先函数的设置是比较灵活的，决策者可以根据自身对指标属性的认识和理解来确定相应的优先函数。

3.3 熵权法确定指标权重

熵权法是根据各项评价指标变异程度，利用信息熵计算出各指标熵权，从而得到较为客观的指标权重[12]。根据信息论理论，熵权法确定指标权重步骤如下：

1）形成决策矩阵。假设现有n个目标，m个评价指标，则决策矩阵R可用下式表示：

式中，rij为第i个目标的第j个评价指标的评价值。

2）决策矩阵标准化。在标准化过程中，对于效益型指标：

对于成本型指标：

3）计算各指标熵值。在以上基础上，通过式（5）计算第j个评价指标的熵值cj：

4）计算各指标熵权。第j个指标的熵权wj为

式中：dj=1-cj。

因此，各指标的权重w=｛w1，w2，…，wm｝。

3.4 计算优先指数及流量

为了获取个目标间的总体级别高于关系，需要计算各目标的优先指数。根据上述计算，定义优先指数为

则，目标ni的流出为

目标ni的流入为

目标ni的净流为

4 算例分析

假设在作战中，通过侦察发现了机场、导弹阵地、指挥所、防空阵地4个目标，分别记为A，B，C，D。上级要求常规导弹部队对以上目标立即实施打击，通过计算得到了目标价值和常规导弹打击适宜性确定性指标的值，专家依据模糊指标区间值化生成参照表对模糊性指标进行了评价，得到各目标的各项指标值如表2。

表2 各目标评价指标值

按照熵权—PROMETHEE法步骤，首先区分确定性指标和模糊性指标，按照式（4）和式（5）计算其优先函数值，如表3所示。

其次，运用熵权法，按照式（6）～（9）计算得各指标的权重w为

进而按照式（10）计算得各目标的优先指数如表4所示。

根据以上结果，可以得出各目标的流量：

从计算结果可以看出，g（B）＞g（C）＞g（A）＞g（D），因此以上4个目标的综合排序为B，C，D，A，即在作战中常规导弹的打击顺序为导弹阵地、指挥所、机场、防空阵地。显然，此结果符合指挥员思维判断结果。

表3 各指标优先函数值

表4 各目标优先指数计算表

5 结语

本文根据常规导弹作战特点，针对现代战争战场环境复杂多变，影响目标选择因素千变万化的实际，分析确定了常规导弹打击目标选择的评价指标体系，并对指标体系进行了详细说明。为降低评价过程中的人为主观因素，同时解决评价指标中既有确定性指标、又有模糊性指标的问题，采用熵权—PROMETHEE法对目标进行选择。最后用实例验证了此方法可以较好地对目标综合价值进行排序，为决策者提供更加科学的决策依据。