一种基于稀疏表示的雷达辐射源识别方法*

（武汉市江夏区藏龙北路1号 武汉 430205）

1 引言

雷达辐射源识别主要是对侦察获取的载频、重频、脉宽、天线周期等雷达特征信息与辐射特征数据库中的雷达辐射特征样本信息进行分析，从而获取待识别雷达的类型，进而获取该辐射源的体制、状态、用途、型号、威胁等级等信息[1]。雷达辐射源识别是雷达侦察的重要组成部分，在雷达对抗中具有举足轻重的地位。

现有的辐射源识别方法主要有两类[2]。

一类是以专家系统[3]、灰关联[4]、人工神经网络[5]、粗糙集[6]等为代表的基于统计参数建模的辐射源识别方法；另一类是以联合分选[7]、辐射源序贯识别[8]、脉冲样本图[9]等为代表的给予脉冲参数建模的识别方法。随着军事科技的快速发展，现代战场伪装、隐蔽、欺骗、干扰等手段和技术导致的传感器获取的目标识别规律被破坏，从而导致截获的辐射特征逐渐模糊，原有的雷达辐射源识别方法已不能满足现有雷达辐射源识别的需求。

信号稀疏表示是过去近20年来信号处理界非常引人关注的领域，广泛运用于压缩感知、图像去噪、图像分类等领域，尤其是在图像识别领域效果明显[10～11]。本文基于稀疏表示的理论，提出了一种基于稀疏表示的雷达辐射源识别方法（Radar Emitter based on Sparse Representation，RESR）。

2 样本稀疏表示理论

假设观测矩阵为X=[X1…XM]∈RN×M，其中，M为雷达辐射特征数据库数据信息类数，N为样本数据维数，K为每类样本数据的个数。定义β=[β1…βM]为训练样本xij通过稀疏表示求解的其由X稀疏系数，其中，xij为训练样本的第i类第j个训练样本。则

稀疏表示系数求解方法为

稀疏表示系数的求解实际上是一个I0范数最小解问题，但是I0范数求解是一个NP难题，可以松弛为I1范数最小解和核范数最小约束问题。其中，λ为控制系数，ε为残差。样本x的维数为N，字典X大小为MK，因为Rank(X)≤N≤MK，因此字典X为过完备字典。过完备字典的性能将直接影响稀疏表示性能，近年来发展出了多种字典学习方法。Aharon等[12]提出了K-SVD算法，通过矩阵的SVD分解，不断迭代更新字典，可以获得良好性能的字典。但K-SVD算法计算代价高，无法保证普遍收敛，并且学习的字典性能受初始字典选取的影响。Skretting[13]提出的RLS-DLA算法，通过引入遗忘影子，减少对初始字典选取的依赖，并且算法的效率更高，学习的字典能更好地反映数据的信息。本文使用RLS-DLA算法进行字典学习，在获得字典之后，利用OMP方法求解数据的稀疏表示。

3 RESR算法

RESR算法对辐射源的个体识别包括两个步骤：训练和测试。

3.1 RESR训练算法

RESR可以通过求解下式得到投影矩阵W：

其中，WTW是Tikhonov正则项。

其中，eij=[0… 0 1 0… 0]T，1位于(iK+j)处，共有(iK-1) 个0。

因此，投影矩阵W可以通过计算下式可得：

投影矩阵W=[W1…WL]由最大为L个特征值对应的特征向量组成。

RESR训练算法的流程如图1所示，在训练阶段，首先求解每一个训练样本的稀疏表示系数，获取异类和同类稀疏表示误差，然后将目标函数优化问题转化为求解一个广义特征值问题，即得到特征投影矩阵。

图1 RESR训练算法流程

3.2 RESR测试算法

第i类第j个训练样本xij的投影为

因此，基于稀疏表示重构样本可以表示为

其中，β=[β1…βM]=[0…βi…0]=βi，是一个1×MK维矢量。由于噪声等因素影响，存在βk≠0（i≠j）。

因此，yij的同类样本重构误差为

yij的所有的异类样本重构误差为

通过求解在W下的投影yj即可计算新的测试样本xj的类别属性，yj一定是距离其同类样本子空间最近、距离异类样本子空间最远。通过计算yj稀疏表示系数，则对于第k类（1≤k≤M）来说，该类对yj的稀疏表示重构误差最小的类别g判为测试样本xj的类别。

RESR测试算法的流程如图2所示，在测试阶段，目的是为了判断一个测试样本的类别属性，通过比较各类样本集合对该测试样本投影的稀疏表示误差，稀疏表示误差最小的类就是该测试样本所在的类别。

图2 RESR测试算法的流程

4 试验与结果分析

表1 雷达数据库数据参数

针对雷达辐射源搜索、跟踪和制导三种工作模式，选取脉冲幅度（PA）、载频（RF）、宽度（PW）、重复间隔（PRI）和天线周期（CYC）等参数（如表1和表2所示）。按照表1、表2的特征参数信息对雷达数据库和新侦收样本进行仿真各生成3000个雷达辐射源数据，每种工作模式1000个样本。

表2 新侦收雷达信号数据参数

分别采用灰关联算法、支持向量机算法与本文算法进行识别，识别结果如图3所示。

图3 三种方法识别效果比较

由图3分析可以看出，通过RESR算法对训练集和测试集进行匹配后，在一定测量误差下能够对测试样本保持较高的识别正确率，证明了该算法的有效性和可行性。而且，本文辐射源识别算法性能要优于灰关联算法和支持向量机算法，测量误差越大效果越明显。

5 结语

本文在稀疏表示的研究基础上可知，通过训练集自适应的学习过完备字典，求解信号的稀疏表达可以大大提高信号的表示能力，基于上述理论，本文提出了一种基于稀疏表示的雷达辐射源识别方法。该算法分训练阶段和测试阶段，训练阶段主要根据稀疏表示理论计算稀疏表示稀疏，从而计算出稀疏表示误差，然后将目标函数优化问题转化为广义特征值求解问题，获取特征投影矩阵；测试阶段主要是通过计算各样本集对测试样本投影的稀疏表示误差，得到稀疏表示误差最小的类，即为辐射源识别结果。仿真结果表明，本文提出的RESR算法在测量误差小于10%时识别正确率大于90%，且本文算法性能优于灰关联和支持向量机。