六自由度机械臂的运动学分析与Matlab仿真

2020-11-30夏亚飞魏国春吝健全夏楠

软件 2020年9期

夏亚飞魏国春吝健全夏楠

摘要：本文以我公司6自由度机械臂为例，按照改进的D-H方法构建了6自由度机械臂工作运动的数学模型，对机械臂的正运动学、逆运动学进行分析。结合机械臂关节轴的典型几何结构，正向运动学分析通过各关节的关节角度求取末端机构的位置和姿态，逆运动学则利用代数法推导出封闭解，并给出了机械臂正逆工作方程的数学函数公式和运算求解的过程。通过MATLAB软件中的Robotics Toolbox，分别运算了机械臂的正、逆工作方程，进行了仿真实验。结果表明，函数测算结果与公式推导的数值基本一致，证实了模型结构和预算方法的一致性，对同类机械臂的研究具有很大的借鉴和参考价值。

关键词： 6自由度;机械臂;D-H;正运动学;逆运动学;MATLAB

中图分类号： TP241 文献标识码： A DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.09.033

本文著录格式：夏亚飞，魏国春，吝健全，等. 六自由度机械臂的运动学分析与Matlab仿真[J]. 软件，2020，41（09）：119122

【Abstract】： In this paper， taking the 6-DOF manipulator of our company as an example， according to the improved D-H method， the mathematical model of the working motion of the 6-DOF manipulator is constructed， and the forward kinematics and inverse kinematics of the manipulator are analyzed. Combined with the typical geometric structure of the joint axis of the manipulator， the position and attitude of the end mechanism are obtained by the joint angle of each joint in the forward kinematics analysis， and the closed solution is derived by the algebraic method in the inverse kinematics， and the mathematical function formula of the forward and inverse working equations of the manipulator and the process of calculation and solution are given. Through the robotics toolbox in MATLAB software， the forward and reverse working equations of the manipulator are calculated， and the simulation experiment is carried out. The results show that the calculation results of the function are basically consistent with the values derived from the formula， which confirms the consistency of the model structure and budget method， and has great reference value for the research of the same kind of manipulator.

【Key words】： 6-DOF; Manipulator; D-H; Forward kinematics; Inverse kinematics; MATLAB

0 引言

機器人技术是一门综合性的应用技术，涵盖了机械、自动控制理论、机器视觉等诸多的科学领域。自20世纪90年代以来，随着机器人制造成本降低和人工劳动力成本的不断增加，机器人开始广泛的应用于工业、医疗等领域，提高了产品的质量和效率，也是未来发展的必然趋势，因此对机械臂关键技术的研究具有极其重要的科研意义[1-2]。机械臂是工业机器人中最重要的一种类型，由许多刚性连杆组成，连杆间由关节串联[3-5]。运动学分析是机械臂控制的关键因素之一，直接影响到轨迹规划和控制的精度。

机器人仿真技术在机械臂的设计和研究中具有重要意义。1955年Danevit[6]和Hartenberg基于D-H坐标变换的数学模型提出了一种相对位姿矩阵方法，但存在参数不易辨别、奇异点等问题。Stone[7]等人对该模型进行改进，克服了奇异点等问题。李艳[8]等人介绍了一种三自由度移动机器人动力学模型，其活动空间比较小。王立权[9]等人给出了6R型机械臂的运动学建模方法，研究分析了多解、漏解、增根等情况。

本文的研究对象是我公司智能分拣系统的六自由度KUKA机械臂，通过改进的D-H模型对其进行运动学分析和求解，并通过Matlab进行可视化仿真，为后续的机械臂轨迹规划和控制系统设计奠定基础。

1 机械臂结构参数

六自由度KUKA机械臂有6个旋转关节，最大负荷210kg，最大作用范围2700mm。通过分析机械臂各关节之间的相互关系，结合D-H约定方法，建立关节坐标系，推导齐次变换矩阵，计算出相关位姿参数，得到各关节坐标系之间的位置与姿态[10-12]。按照改进的D-H法建立机械臂坐标系，如图1所示，连杆D-H参数如表1所示。

其中表示沿轴指向，从移动到的距离;表示沿着轴方向，从旋转到轴的角度;表示沿轴指向，从移动到的距离;表示沿指向，从旋转到的角度。

2 机械臂运动学正解

机械臂的正运动学求解是在己知机器人的各关节变量（i=1，2，3，…，6）的情况下，计算出机器人末端执行器的位置。对机械臂建立连杆坐标系后，通过矩阵运算可以导出相邻连杆间坐标系变换的一般形式[13-17]。连杆的齐次变换矩阵为：

3 机械臂逆解

机械臂逆解是已知机器人末端相对于机器人基坐标系的位姿即，通过数学计算求解出各关节转动的角度[18-21]。

4 Matlab仿真

利用Matlab Robotics Toolbox建立机械手运动学模型，语句如下

可视化仿真和运算结果如图2、3所示。

MATLAB正运动学计算如下：

MATLAB逆运动学计算如下：

将MATLAB仿真计算结果和实际计算结果对比发现基本一致。

5 结论

针对KUKA 6自由度机械臂，按照改进的D-H方法构建了运动的数学模型，并分析了正运动学、逆运动学，并给出了机械臂正逆工作方程的数学函数公式和运算求解的过程。通过MATLAB软件中的Robotics Toolbox，分别仿真、计算了机械臂的正、逆工作方程。结果表明，测算结果与公式推导的数值基本一致，证实了模型结构和预算方法的一致性，对同类机械臂的研究具有很大的借鉴和参考价值。

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