Banach空间的U凸系数

王静 崔云安

摘 要：空间几何常数是空间几何性质的量化，从几何性质的研究到几何常数的计算是从定性到定量的推进。首先引入了一个新的几何常数U凸系数，并研究了它与一致非方和正规结构等几何性质之间的关系，并且通过研究它与常数R（X）的关系，得到Banach空间X弱接近一致光滑，且具有不动点性质。其次利用它与弱正交系数之间的关系给出了Banach空间具有正规结构的充分条件。最后给出了U凸模在lp序列空间的计算。

关键词：U凸系数;Banach空间;一致非方;正规结构;弱正交系数;Garcia-Falset系数;不动点性质

DOI：10.15938/j.jhust.2020.05.022

中图分类号： O177. 3

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2020）05-0158-06

Abstract：The spatial geometric constant is the quantification of the geometrical properties of space. From the study of geometric properties to the calculation of geometric constants from qualitative to quantitative advancement. Firstly， this paper introduces a new geometric constant U-convex coefficient. Studying its relationship with geometric properties such as uniform non-square and regular structures and by studying its relationship with constants， the Banach space is weakly close to uniform smooth and has fixed point properties. Secondly， Using the relationship between it and weak orthogonal coefficients gives a sufficient condition for Banach spaces to have a regular structure. Finally， the calculation of the convex model in the sequence space is given.

Keywords：U-convex coefficient; Banach space; uniform nonsquare; normal structure; weak orthogonal coefficient; Garcia-Falset coefficient; fixed point properties

0 引 言

1978年Lau ka-sing 在研究Banach空间的切比雪夫集的过程中引入了U性质[1]。此后，Lau ka-sing与Gao Jin 在1991年引入了U空间的概念[2]，并刻画了U空间所具有的性质，如U空间是一致非方的，进而也是超自反的，一致凸空间和一致光滑空间是U空间，等等[3-5]。为了更好地刻画U空间的概念，1995年，Gao[6]引入了U凸模的概念。几何常数是研究几何结构的一个重要工具，空间几何常数是空间几何性质的量化，从几何性质的研究到几何常数的计算是从定性到定量的推进。因此探索几何结构和几何常数之间的联系，一直是大家关注的热点问题。

为了方便地刻画U凸模的几何性质与应用。本文引入了一个新的几何常数，U凸系数，研究了它与一致非方、正规结构之间的关系，并且通过研究它与常数R（X）的关系，得到Banach空间X若满足U0（X）<1，则X弱接近一致光滑，且具有不动点性质。其次，利用它与弱正交系数之间的关系给出了Banach空间具有正规结构的充分条件，最后给出了U凸模在lp序列空间的计算。

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