一类随机细胞神经网络的均方指数稳定性

刘新 陈丽丽 黄帅

摘 要：讨论了一类具有传递时滞和分布时滞以及区间不确定性的脉冲随机反应-扩散细胞神经网络（CNNs）的均方指数稳定性问题。利用Hlder不等式，It等距性质和压缩映射原理，提出了保证上述神经网络均方指数稳定的充分条件。此外，给出一个具体例子来验证所获得的结果是有效的。

关键词：指数稳定性;细胞神经网络;压缩映像原理

DOI：10.15938/j.jhust.2020.05.021

中图分类号： O177.2

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2020）05-0149-09

Abstract：In this paper， the problem of the mean square exponential stability of a class of impulsive stochastic reaction-diffusion cellular neural networksCNNs） with transmission delay and distributed delay， and parameter uncertainties is discussed. By using Hlder inequality， It isometric nature and Contraction Mapping Principle， a sufficient condition to guarantee the mean square exponential stability of the above CNNs is proposed. Moreover， an example is given to demonstrate that the obtained result is effective.

Keywords：exponential stability; cellular neural networks; contraction mapping principle

0 引 言

近几十年，神经网络因其在模式识别、联想记忆、信号处理、图像处理、组合优化等领域的广泛应用而得到了广泛的研究[1]。 然而，在神经网络的实现过程中，不可避免地遇到时间延迟。 已经发现，时间延迟的存在可能导致神经网络中的不稳定性和振荡。 因此，具有时滞的神经网络的稳定性分析受到了广泛关注[2-8]。

最近，国内外学者对各种CNNs的稳定性进行了一系列的研究。在文[9]中，作者探讨了脉冲扰动下具有泄漏延迟的模糊细胞神经网络解的存在性和全局稳定性。在文[10]中，当激活函数满足Lipschitz连续性条件时，研究了具有恒定时滞的CNNs的渐近稳定性。在文[11]中，作者考虑了离散时间CNNs，并获得了几个充分条件来检验唯一均衡的全局指数稳定性。 Lyapunov泛函方法是近几十年来解

决神经网络稳定性的常用技术之一，该方法往往需要构建一个复杂的Lyapunov函数，从而检查更高維的LMI。此外，计算的复杂性增加，Lyapunov函数的构造需要强大的数学技能。因此，国内外学者开始探索解决这些问题的新方法。2001 年，Burton 首次将不动点理论方法引入到研究神经网络稳定性以来，该方法受到众多学者的青睐并得到了快速的发展。2010 年，Luo基于不动点理论，研究了随机 Volterra-Levin方程的指数稳定性问题，给出了该类方程在均方意义下的指数稳定性判据[12-15]。2013年， Guo C，ORegand 等[16]利用 Krasnoselskii 不动点定理以及分析技巧，给出了均方意义下随机中立型细胞神经网络具有指数稳定性的判据。2015 年，Zhou 利用Brouwer不动点定理证明了具有比例时滞混合BAM神经网络的平衡点的存在性和唯一性[17]。2017年，Rao 等[18-20]利用压缩映象原理对脉冲随机反应扩散细胞神经网络进行稳定性分析，并给出不确定参数脉冲积分微分方程的鲁棒指数稳定性判据。

本文的目的是研究一类具有传输延迟和分布延迟以及参数不确定性的脉冲随机反应-扩散细胞神经网络（CNNs）的均方指数稳定性。通过使用Hlder不等式，It等距性质和压缩映射原理，得到了一个充分条件来保证所考虑的CNN的均方指数稳定性。此外，还给出了一个有效性的例子验证理论结果。

1 模型描述

4 结 论

对于神经网络而言，由于网络的输出是一个时间的函数，对于给定的输入，网络的响应可能收敛到一个稳定的输出，也可能出现振荡等不稳定的模式。因此，在神经网络的设计和分析中，稳定性的分析是至关重要的。目前，针对具有混合时滞和脉冲神经网络稳定特性的研究方法中被广泛使用的当属 Lyapunov 泛函方法，但使用该方法有时需要构造复杂的 Lyapunov-Krasovskii 泛函，这导致需要检验一个更高维的LMI，增加了计算的复杂性和技巧性。将不动点理论与神经网络的稳定性问题相结合，利用Hlder不等式，It等距性质和压缩映射原理，得到了一个充分条件来保证所考虑的CNN的均方指数稳定性。并给出一个具体例子来验证所获得的结果是有效的。

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（編辑：王 萍）