基于极端学习机的正则化电容层析图像重建算法

苏子恒 陈德运 王莉莉

摘 要：针对传统ECT对于复杂情况下成像精度不高的问题，提出一种基于深度学习的反演方法。通过对传统极端学习机的改进和优化，采用重建图像方法获得的图像特征信息作为训练数据，并将数据输入预测模型得到的结果作为先验信息。通过成本函数封装先验信息和领域的专业知识，并引入空间正则器和时间正则器以增强稀疏性，利用分离的Bregman（SB）算法和迭代收缩阈值（FIST）方法求解规定的成本函数，以获得最终的成像结果。仿真实验结果表明，该方法重建的图像与原流型相比，误差小于10%，并且减少了伪影和变形，提高了重建图像质量。

关键词：电容层析成像;图像重建算法;极端学习机;成本函数;正则化

DOI：10.15938/j.jhust.2020.05.008

中图分类号： TP391.41

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2020）05-0054-08

Abstract：Aiming at the problem that the traditional ECT is not accurate in complex situations， this paper proposes a depth learning based inversion method. Through the improvement and optimization of the traditional extreme learning machine， the image feature information obtained by the reconstructed image method is used as the training data， and the result obtained by inputting the data into the predictive model is used as the prior information. The cost function is used to encapsulate the prior knowledge and domain expertise， and spatial regularizers and time regularizers are introduced to enhance sparsity. The separated BregmanSB） algorithm and the iterative shrinkage thresholdFIST） method are used to solve the specified cost function. The final imaging result is obtained. The simulation results show that the image reconstructed by this method has less than 10% error compared with the original flow pattern， and reduces artifacts and distortion， which improves the reconstructed image quality.

Keywords：electrical capacitance tomography; image reconstruction algorithm; extreme learning machine; cost function; regularization

0 引 言

電容层析成像ECTElectrical Capacitance Tomography）是一种用于成像非导电介电常数分布的非侵入性技术。虽然ECT技术提供的是低分辨率重建，但与其他成像工具相比，它价格更低廉，安全且速度非常快，所以依然具有独特优势[1]。目前ECT应用范围非常广泛，在很多专业领域中都有研究，例如平面阵列检测地雷[2]，天然气的杂质检测[3]等，在工业应用中尤为显著。随着研究的不断深入，许多实际工程应用都因其成像质量低，精度不够的问题而倍受困扰。因此提高成像质量的精度是一个严峻挑战，目前很多研究都致力于改善图像精度问题[4]。

目前对于反演问题的优化已经取得很多进步，出现了很多算法，这些方法大致分为迭代算法和非迭代算法两个方向。非迭代算法例如线性反投影（LBP）算法[5]，截断奇异值分解方法[6]，标准Tikhonov正则化（TR）方法[7]等，非迭代算法的优势在于速度快但成像质量不高。迭代算法的代表有Landweber迭代方法[8]，代数重建技术（ART）[9]，同时迭代重建技术（SIRT）[10]，基于冗余灵敏度矩阵的重构方法[11]等。迭代方法的缺点是计算成本过高，但通常情况下，迭代算法总体性能要优于非迭代算法[12]。

针对目前流行正则化求解逆问题的方法，虽然经过实验证明处理简单问题是高效的，但是对于复杂的问题仍难以给出令人满意的成像结果。本文提出了一种基于深度学习方法的框架，开展对于重建图像与真实图像间的联系集成到先验信息中的研究，采用改进后的极端学习机及预测模型将断层图像到真实图像中的先验信息封装到成本函数模型，先验信息中包含预测结果和目标领域专业知识。在成本函数中引入时间和空间正则器作为约束，利用分离的Bregman（SB）算法[13]和快速迭代收缩阈值（FIST）组合成新的数值方法求解规定的成本函数。解决了在复杂情形下目标成像精度不高的问题，与ARP、LBP、Landweber成像结果相比，精度明显得到改进，更接近原流型图像。

1 基于深度学习方法下的反演过程

目前已有的正则化成像方法中，通常结合关于

成像目标领域的专业知识，例如稀疏度，低等级，平滑性等。由于这些方法的局限性导致它们难以处理更加复杂的成像目标。深度学习技术可以通过输入端到输出端数据的训练得到对应的数学建模，并且深度学习能够从数据的原始形式中先学习比较低级的表示，再从低级表示学得比较高级的表示[14]。可以进一步预测和分类任务。受到启发，本文使用一种基于改进版极端学习机的深度学习成像方法，目的是改善图像的精度，与传统的浅层学习方法相比，将会产生更好的结果，基于深度学习方法下的反演过程具体流程见图1。

首先确定训练样本，然后构建极端学习机模型得到从断层图像到真实图像的映射结果。再将用于计算训练样本的方法部署到成像模型，根据新的电容矢量重建出来的图像重新反馈到极端学习机模型预测出结果，最终用成本函数将先验信息中的预测结果和领域专业知识统一封装起来并求解，以获得最终的图像。

其中：α1>0，α2>0和α3>0是自定义的控制正则化强度的参数;U（Ax，y）是衡量数据的保真度;‖x-fDL（xD|θ）‖2将重建图像中的先验信息结合到最终图像;fDL（xD|θ）是将θ参数化后的深度模型的前向传播，其通过给定的训练样本集学习，该训练样本集用作参考图像;另外xD是正则化成像算法的图像矢量;Ω（x）表示封装有关成像目标的领域专业知识的正则化器;Rt（x）是时间正则化器。本文将该数学模型改造为通用成本函数，利用基于改造极端学习机的重建算法求解，以达到改善图像精度的目的。

2 极端学习机原理

为了将重建图像到真实图像的映射结果作为先验信息，极端学习机ELMextreme learning machine ）是一种单隐层的前馈人工神经网络[15]，在这种神经网络中，输入层到隐藏层的权值根据某种分布随机赋予，当确定输入层到隐藏层的权值之后，可以根据最小二乘法得到隐藏层到输出层的权值，ELM最大的特点是保证传统神经网络学习精度的前提下比传统的学习算法速度更快，ELM的训练模型过程如图2所示。

3.2 基于IELM的重建算法

提出的基于改进极端学习机的重建算法成像包括三个阶段。第一阶段，将已有的数据集输入到IELM进行训练，得到的结果返回到IELM模型进行预测，以得到从重建图像到真实图像的先验信息，并整合到正则化的成本函数中。第二阶段，对于构造的正本化成本函数，除了引入空间正则器以封装重建图像的专业领域信息之外，还引用了时间正则器约束，强调了成像实时动态的属性以增强重建图像精度。第三阶段，将SB算法和FIST方法结合成新的数值方法求解成本函数，以获得最终结果。具体过程见图5。

首先确定训练样本，训练改进的极端学习机以提取从重建图像到真实图像的映射。将计算训练样本的方法部署到成像模型，以根据最新的电容矢量重建图像。把重建的图像反馈到基于改进极端学习机的预测模型。部署SB方法框架，求解（13）以获得最终图像。

4 仿真实验与结果分析

4.1 实验数据的获取

实验以12电极系统为基础，利用有限元分析法[17]，分别对层状流、核心流、多滴流型这3种典型流型获取实验数据，并对测量到的全部数据进行统计滤波阈值，并进行归一化处理。由实验获得的数据如表1～3所示（电容极板序号从1～12号）。

4.2 图像重建质量分析

实验以油/水两相流为对象，用12电极系统进行实验，成像管道截面用有限元的方法将网格划分成1024个像素，在管道内有效的成像区域共982个像素单元。为了验证本文方法的有效性，分别用ART，LBP，Landweber算法和基于IELM算法对典型的层状流型、核心流型和多滴流型进行仿真实验，并对图像重建的结果进行了比较和分析。实验结果中黑色区域表示两相流中的水的部分，白色区域是表示两相流中的油的部分。实验结果如图6～10所示。

4.3 误差分析

采用面积误差AEarea error）作为图像质量评价参数，以评价AE图像重建后的精度[18]。AE可以解释为实际目标图像面积和重建图像整个面积之间的差值的绝对值与重建的目标图像的面积之间的比值，具体如下：

由实验可以看出ART，LBP和Landweber算法在不同程度对于重建的图像都有变形和伪影，而基于IELM图像重建方法可以更好地重建成像对象的细节和精细结构或边缘信息，基于IELM的算法优化后的图像更加接近于真实图像，更加清晰，求解效率和收敛速度有一定的提升，图像的精度和质量得到了提高。从误差分析的结果可以看出，对于层状流，ART算法以及基于IELM算法面积误差较小，近似等于真实图像;对于核心流，除了LBP算法误差较大，其他结果也比较相近，尤其基于IELM图像重建算法和ART算法表现的最优，基于IELM图像重建的算法更接近原图像。对于多滴流，基于IELM图像重建的算法表现的最为优。

5 结 论

针对ECT图像重建问题，提出了一种基于深度学习的图像重建方法。该方法首先通过改进的极端学习机及预测模型提取从斷层图像到重建图像的有效信息。其次构建新的成本函数以封装得到的先验信息和关于成像目标的领域专业知识，其中时间相关性被组合到成本函数中以强调时变层析成像目标的动态属性，基于重新加权的L1范数的空间正则化器是为了增强先验稀疏性。最后将SB方法和FIST算法相结合的数值计算方法，解决所提出的成本函数。虽然基于IELM的图像重建算法提高了成像图像的精度，但是对于计算更复杂成像目标的效率问题和不同传感器结构的成像精度仍需要进一步研究。

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（編辑：温泽宇）