浅谈大学物理电磁学中通量的计算

摘  要：通过几道例题详细讲解电磁学中求解通量的一般方法：1.对于求通过平面的通量，可以由通量定义求解;2.对于求曲面的通量，一般考虑用高斯定理求解。

关键词：通量;电场强度通量;磁通量

其中 为磁感应强度矢量。下面通过几道例题具体来看看通量的计算过程。

例题1，如图2一电场强度为 的匀强电场， 的方向与一半径为R的圆平面在同一平面内，试求通过此圆平面的电场强度通量。

分析：由通量定义可知在求解通量问题时会涉及到两个矢量，因而在求解之前需要先判断两个矢量的方向问题。在这一题中，电场强度矢量的方向是竖直向上，而对于圆平面来说，其为非闭合曲面，其上各个面元的法线方向都相同，可以选择垂直纸面向外为其法线的正方向。则根据电场强度通量的定义，可以很快求出通过圆平面的电场强度通量。

分析：在这一题中半球面上任一面元的法线方向都不相同，因而它们与电场强度矢量的夹角也不相同，所以这道题直接通过通量的定义来求解比较麻烦，需要有很强的高数功底。另一方面，在静电场中高斯定理的表述为：通过闭合曲面的电场强度通量为闭合曲面内包围电荷代数和除以真空电容率。在这道题中，给这个半球面补上一个平面（如图5所示的阴影部分，即半径为R的圆平面），使它变成闭合曲面。那么由高斯定理可以知道，通过这个闭合曲面的电场強度通量为0，而通过圆平面的电场强度通量可以由通量定义快速求出，那通过半球面的电场强度通量也就可以求出来。

解：由高斯定理可得通过正方体的电场强度通量为 ，又因正立方体各个面都是对称的，点电荷激发的电场是球对称的，则通过每个面的电场强度通量都应该相等，正方体有6个面，所以通过任一面的电场强度通量为 。

由例题4的求解思路上可以看到求某一平面的通量时，除了由通量定义求解外，可以从对称性的角度来简化求解过程。

综上所述，在电磁学中关于求解通量的问题可以分成两种情况讨论：1.若求解通过平面的通量时，可以采取直接由通量定义来求解;2.若求通过某一曲面的通量或者求具有一定对称性平面的通量时，采用高斯定理会比直接用通量的定义求解要方便一些。

参考文献：

[1]袁艳红.大学物理学下册（第二版）[M].清华大学出版社，2017.

作者简介：林星星（1984.08-），女，汉族，上海市人，博士研究生学历，上海电机学院讲师，主要研究方向：太阳电池制备。