泰勒公式常见应用举例探析

林见松

摘 要：泰勒公式是数学分析或高等数学中的重要知识点。在某些题目中，熟练地运用泰勒公式会事半功倍。本文在简要回顾泰勒公式及几个常见基本初等函数的麦克劳林公式的基础上，主要从将函数展开成幂级数、求函数极限、证明不等式、求函数高阶导数、确定函数表达式中未知参数、近似计算等六个方面对泰勒公式应用进行举例探究。

关键词：函数;泰勒公式;麦克劳林公式

中图分类号：O17 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2020）12-0230-02

泰勒公式是数学分析和高等数学中一个非常重要的内容，它可将一些复杂函数巧妙地用简单的多项式函数近似表示，为此，它成为解决一些数学问题的有力工具。

1 泰勒公式

3.3 利用泰勒公式证明不等式或等式

若证明的不等式中既有多项式又有初等函数的，可以利用已知条件构造一个辅助函数（一般将所证明的不等式移项，一边为0，另一边即为所构造的函数），然后利用初等函数已知的泰勒公式来替换，再对构造的函数进行证明。

除了上述应用，泰勒公式还可以应用在判断级数的敛散性、证明根的唯一存在性、判断函数的极值等方面，不再一一举例。

参考文献

[1] 同济大学数学系.高等数学第六版上册[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2] 华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3] 曹圣山.大學教材全解 高等数学[M].北京：现代教育出版社，2018.