如何培养数学的逆向思维

王迷霞

摘  要：思维能力包括指正向思维和逆向思维。加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。下面，笔者将从定义教学中的逆向思维的培养、数学公式教学中逆向思维的培养、定理教学中逆向思维的培养、逆向思维的强化训练、通过逆向思维的培养进一步加强灵活的教学方法等方面出发，浅谈如何培养数学的逆向思维。

关键词：数学;逆向思维;定义;定理

思维能力包括指正向思维和逆向思维。正向思维是由因到果，分析顺理成章，逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。因此，在课堂教学中必须加强学生逆向思维能力的培养。

一、定义教学中的逆向思维的培养

数学中的定义总是双向的，不少教师在平时的教学中，只注意了从左到右的运用，于是形成了思维定势，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在定义的教学中，除了让学生理解定义本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：大于直角而小于平角的角叫作钝角，反过来，凡是钝角都大于直角而小于平角。这个定义既可以作为钝角的一种判定方法：凡是大于直角而小于平角的角都可“判定”为钝角。又可以作为钝角的性质：钝角都大于直角而小于平角。再如：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。反过来，凡是一条射线是一个角的角平分线，这条射线必定把这个角分成两个相等的角。这个定义既可以作为角平分线的一种判定方法：能把一个角分成两个角相等的角射线都可“判定”为这个角的平分线。又可以作为角平分线的性质：角平分线分得的两个角相等。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用概念的基本功。

二、数学公式教学中逆向思维的培养

一般数学公式从左到右运用的而有时也会从右到左的运用，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。在不少数学习题的解决过程中，都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用公式、法则的基本功。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。又如同底数幂的乘法的逆应用。这组公式若正向思考只能解决部分问题，但解答不了全部问题。如果灵活逆用公式，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。

三、定理教学中逆向思维的培养

初中数学中每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如：平行线的性质定理及其逆定理的应用。角平分线的性质与判定，垂直平分線的性质与判定，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维是非常有益的。

四、逆向思维的强化训练

一组逆向思维题的训练，即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。在研究、解决问题的过程中，经常引导学生去做与习惯性思维方向相反的探索。其主要的思路是：顺推不行就考虑逆推;直接解决不了就考虑间接解决;从正面入手解决不了就考虑从问题的反面入手;探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性;用一种命题无法解决就考虑转换成另一种等价的命题。正确而又巧妙地运用逆向转换的思维方法解数学题，常常能使人茅塞顿开，突破思维的定势，使思维进入新的境界，这是逆向思维的主要形式。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。

五、通过逆向思维的培养进一步加强灵活的教学方法

数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法，如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。反证法也是几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。通过这些数学基本方法的训练，使学生认识到，当一个问题用一种方法解决不了时，常转换思维方向，可进行反面思考，从而提高逆向思维能力。在研究问题的过程中，引导学生有意去做与习惯思维方法完全相反的探索，这种思维方法无疑地是发散思维的一种。培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣，及提高思维能力和整体素质。事实上，关于“逆”的思维方法在中学数学教材中随处可见。教者只要有心去挖掘，才能更有效地组织教学，提高数学教学质量。

当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时训练学生。

参考文献：

【1】李宗双，张一博.中学数学教学中逆向思维能力的培养[J].通化师范学院学报，2018，39（12）：118-120.

【2】尤须治.初中数学教学中怎样培养学生的逆向思维能力[J].中外交流，2018，000（033）：53.