高二数学测试

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,计40分)

1.不等式-x2-3x+4<0的解集为( )

(A)(-∞,-4)∪(1,+∞)

(B)(-∞,-1)∪(4,+∞)

(C)(-4,1) (D)(-1,4)

2.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若S4=0,a5=10,则( )

(A)an=5n-15 (B)an=3n-5

(C)Sn=2n2-8n(D)Sn=n2-4n

3.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上一点M(2,b)(b>0)到焦点的距离为3,则b的值为( )

4.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中《均属章》有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知A，B，C，D，E五人分5钱,A，B两人所得之和与C，D，E三人所得之和相同,且A，B，C，D，E每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).在这个问题中,D分得钱( )

(A)3 (B)2 (C)1 (D)以上都不对

(C)(-9,1) (D)(-8,1)

(A)2 (B)3 (C)4 (D)6

二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,计20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错得0)

9.下列说法中正确的有( )

10.若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+1(n∈N*),则下列说法正确的是( )

(A)a5=-16

(B)S5=-63

(C)数列{an}是等比数列

(D)数列{Sn+1}是等比数列

(A)若q=1,则Tn=Sn

(B)若q>2,则Tn>Sn

(C)∠MAN=60° (D)∠MAN=120°

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,计20分)

14.若对任意一个偶数m,都存在奇数n及正整数t,使m=n·2t,我们把n称为m的“奇因子”.若数列{an}的通项公式为an=n2·2n+2-2n,则该数列的前n项的“奇因子”的倒数之和为______.

15.正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是______.

四、解答题(本大题共6小题,计70分,第17题满分10分,其它各题满分12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.已知数列{bn}为等比数列,bn=an+2n-1,且a1=5,a2=15.

(1)求{bn}的通项公式;

(2)求数列{an}的前n项和Sn.

(1)求椭圆方程;

(2)过椭圆内一点M(1,1)作一条弦AB,使该弦被点M平分,求弦AB所在直线方程.

(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?

(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?

20.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,2Sn=(n+1)an(n∈N*).

(1)求{an}的通项公式;

21.已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(x)≤0的解集为[-1,2].

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)解关于x的不等式mf(x)>2(x-m-1)(m≥0);

(3)设g(x)=2f(x)+3x-1,若对于任意的x1,x2∈[-2,1]都有|g(x1)-g(x2)|≤M,求M的最小值.

(1)当∆PAB面积最大时,求l2的方程;

(2)求证:|PA||MB|=|PB||MA|，并判断l1,l2,PA,PB的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列?

参考答案

一、单项选择题

1.A；2.C;3.C;4.A;

5.C;6.C;7.D;8.A.

二、多项选择题

9.BCD；10.AC;11.BD;12.BC.

三、填空题

四、解答题

(2)由(1)的结论得bn=an+2n-1=2×3n,即an=2×3n-(2n-1).

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由M为弦AB的中点，得x1+x2=2,y1+y2=2.

因此,该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.

所以,该单位每月不能获利,国家至少需要补贴40 000元才能使该单位不亏损.

当n=1时,a1=2也满足上式.故an=2n(n∈N*).

21.(1)由条件知x2+bx+c=0的根为-1,2,可得b=-1,c=-2.所以f(x)=x2-x-2.

(2)由(1)知不等式为m(x2-x-2)>2(x-m-1),整理得(mx-2)(x-1)>0.

因为对于任意的x1,x2∈[-2,1]都有|g(x1)-g(x2)|≤M,即|g(x1)-g(x2)|max≤M,问题等价于|g(x)max-g(x)min|≤M.

22.(1)设切线l1方程为y=k(x-2)+1,与椭圆方程联立，可得(1+4k2)x2+8k(1-2k)x+4(1-2k)2-8=0.

由Δ=4t2-4(2t2-4)>0,得t2<4.

=0,

所以直线PA,PB关于x=2对称,即PM为∠APB的角平分线.

故l1,l2,PA,PB的斜率无论怎样排序都不可能构成等比数列.