高一数学测试

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,计40分)

1.已知集合A={x∈N|-1≤x≤4},B={x|-2≤x≤3},则A∩B=( )

(A)[-1,3] (B)[-2,4]

(C){0,1,2,3} (D){1,2,3}

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是( )

(A)y=-x3(B)y=2-|x|

(C)y=-|x| (D)y=ln|x|

4.中文“函数”(function)一词,最早由近代数学家李善兰翻译.之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中两个函数是同一个函数的是( )

(A)y=x-1(x∈R)与y=x-1(x∈N)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

(A)1010.1(B)10.1

(C)lg 10.1 (D)10-10.1

8.已知函数f(x)=|x2-2x-3|在[-1,m]上的最大值为f(m),则m的取值范围是( )

(A)(-1,1]

二、 多项选择题(本大题共4小题,每小题5分, 计20分)

9.已知a,b,c为实数,且a>b>0,则下列不等式正确的是( )

10.下列命题为真命题的是( )

(A)∀x∈R,x2+x+1>0

(B)当ac>0时,∃x∈R,ax2+bx-c=0

(C)幂函数的图象都通过点(1,1)

(D)“-2

(A)f(3)>f(-4)

(B) 若f(m-1)

(D) ∀x∈R,∃M∈R,使得f(x)≥M

(A)-6 (B)8 (C)9 (D)12

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分，计20分)

14.中国古代十进位制的算筹记数法,在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是:个位、百位、万位…的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位…的数按横式的数码摆出. 1～9这9个数字的纵式与横式表示数码如下图所示:

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

(1)当x∈Z时,写出A的所有非空子集;

(2)若A∩B={x-1

18.(本小题满分12分)设命题p:实数x满足a0,命题q:实数x满足x≤1或x≥2.

(1)若a=1,且p,q均为真命题,求实数x的取值范围;

(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

19.(本小题满分12分)已知m>0,n>0,不等式x2+mx-12<0的解集为(-6,n).

(1)求实数m,n的值;

20.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=x2-kx+1(k∈R).

(1)若f(x)在[2,+∞)单调增,求k的取值范围;

(2)若k=2,当x∈[-1,1]时,求f(2x)的最大值;

(3)若f(x)≥0在x∈(0,+∞)恒成立,求k的取值范围.

21.(本小题满分12分)现对一块边长8米的正方形场地ABCD进行改造,点E为线段BC的中点,点F在线段CD或AD上(异于A,C),设|AF|=x(米),∆AEF的面积记为S1=f(x)(平方米),其余部分面积记为S2(平方米).

(1)当x=10(米)时,求f(x)的值;

(2)求函数f(x)的最大值;

22.(本小题满分12分)已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x),且f(x)+g(x)=ex.

(1)求f(x),g(x)的解析式；

参考答案

一、单项选择题

1.C；2.C;3.D;4.C;5.D;

6.A;7.A;8.D.

二、多项选择题

9.ACD;10.ABC;11.CD;12.CD.

三、填空题

四、解答题

17.(1)由题意得2-1<2x<23,即-1

(2)因为A∩B={x-11-m,1-m≤-1,且2m-3=1,解得m=2.

(2)由题意和(1)，得2a+8b=2,即a+4b=1.

因为S1(x)=SABCD-S2=SABCD-S∆ABE-S∆ECF-S∆ADF，所以S1(10)=f(10)=64-16-4-24=20(平方米).

(2)当x<8时,点F在线段AD上，此时S1(x)

由t∈[0,8),知S1=32-2t≤32.等号当且仅当t=0,即x=8时取得，故f(x)最大值为32.

(2)存在满足条件的正整数n.

由g(2x)>H(n)g(x),得e2x-e-2x>(n-1)(ex-e-x),即(ex-e-x)[(ex+e-x)-(n-1)]>0.

当x∈(0,1]时,ex-e-x>0,上式表明(ex+e-x)-(n-1)>0，即n<(ex+e-x)+1对任意的x∈(0,1]恒成立.

又由已知n∈N*,n≥2,故所求n=2,3.