期权到期日价值的分析计算利器——方靶心图

武喜元

（黄冈师范学院商学院，湖北 黄冈 438000）

期权是指一种合约，该合约赋予权利持有人在某一特定日期或该日期之前以固定价格买入或卖出标的资产的权利。当期权持有人有利可图时，就会选择执行合约；反之，就不执行合约。由此可见，期权是一种“特权”，持有人享有某种权利而不需要承担相应的义务。被执行的期权，其到期日价值不为零；未被执行的期权，过期后不再具有价值。

一、期权的到期日价值

期权的到期日价值，是指到期时执行期权可以取得的净收入，它取决于标的资产的到期日价格和执行价格。执行价格是已知的，而标的资产到期日的市场价格，在到期日之前是未知的。但是，期权的到期日价值与标的资产的市场价格之间存在函数关系。这种函数关系，因期权的类别不同而不同。

在分析期权到期日价值时，通常分为买入看涨期权、卖出看涨期权、买入看跌期权和卖出看跌期权四种情形。为了方便起见，假设各种期权均持有至到期日，不提前执行，且不考虑交易成本。同时，假设到期日标的资产的市场价格为ST，执行价格为X，期权到期日价值为V。

（一）买入看涨期权

买入看涨期权形成的金融头寸，被称为“多头看涨头寸”，故买入看涨期权又称为多头看涨期权。如果到期日标的资产市场价格大于执行价格，期权持有人就会执行期权，即以执行价格买入标的资产，期权出售人必须配合交易，此时，期权到期日的价值等于到期日标的资产市场价格为减去执行价格，即V = ST- X；如果到期日标的资产市场价格小于执行价格，期权持有人就不会执行期权，期权到期日价值为零，即V = 0。由此可见，多头看涨期权到期日价值为“到期日标的资产市场价格- 执行价格”和“0”之间较大的一个，即V= max｛ST-X，0｝。

（二）卖出看涨期权

看涨期权的出售者收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。他处于空头状态，持有看涨期权空头头寸，故卖出看涨期权又称为空头看涨期权。如果到期日标的资产市场价格大于执行价格，期权持有人就会执行期权，即以执行价格买入标的资产，期权出售人必须配合交易，此时，期权到期日价值等于执行价格减去到期日标的资产市场价格，即V= X-ST= -（ST-X）；如果到期日标的资产市场价格小于执行价格，期权持有人就不会执行期权，那么，期权到期日价值等于零，即V= 0。由此可见，空头看涨期权到期日价值为“-（到期日标的资产市场价格 - 执行价格）”和“0”之间较小的一个，即V = min｛X-ST，0｝=- max｛ST-X，0｝。

（三）买入看跌期权

看跌期权购买方拥有以执行价格卖出标的资产的权利。买入看跌期权又称为多头看跌期权。如果到期日标的资产市场价格小于执行价格，期权持有人就会执行期权，即以执行价格卖出标的资产，期权出售人必须配合交易，此时，期权到期日价值等于执行价格减去到期日标的资产市场价格，即V=X-ST；如果到期日标的资产市场价格大于执行价格，期权持有人就不会执行期权，期权到期日价值等于零，即V=0。由此可见，多头看跌期权到期日价值为“执行价格 - 到期日标的资产市场价格”和“0”之间较大的一个，即V = max｛XST，0｝。

（四）卖出看跌期权

看跌期权的出售者收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。卖出看跌期权又称为空头看跌期权。如果到期日标的资产市场价格小于执行价格，期权持有人就会执行期权，即以执行价格卖出标的资产，期权出售者必须配合交易，此时，空头看跌期权到期日价值等于到期日标的资产市场价格减去执行价格，即V= ST- X= -（X-ST）；如果到期日标的资产市场价格大于执行价格，期权持有人就不会执行期权，期权到期日价值等于零，即V=0。由此可见，空头看跌期权到期日价值为“到期日标的资产市场价格 - 执行价格”和“0”之间较小的一个，即V = min｛ST-X，0｝= - max｛XST，0｝。

二、期权到期日价值的分析计算利器--方靶心图

方靶心图就是将四种情形下期权到期日价值线融合到一个坐标平面上，因形似方形的靶，故称其为方靶心图。

期权不被执行时，其到期日价值均为零；期权被执行时，其到期日价值不为零，不同情形下的计算公式不同，但很相似。为了简化，方靶心图将四种情形融合在一张图中后，省去了期权不被执行时的情况，即期权到期日价值为零的情况。

图一中，横坐标为到期日标的资产的市场价格ST，纵轴为期权到期日的价值V，点X为执行价格X，垂线ST=X和横轴将坐标平面分为四个区域，分别是：区域Ⅰ为买入看涨期权，区域Ⅱ为买入看跌期权，区域Ⅲ为卖出看跌期权，区域Ⅳ为卖出看涨期权。过点X的两条斜线为期权到期日价值线，向右上方倾斜的直线与横轴的夹角为45°，向右下方倾斜的直线与之垂直，两线的交点即为靶心。横轴以上部的分是买入期权，以下的部分是卖出期权；垂线ST=X左边是看跌期权，垂线ST=X右边是看涨期权。为了便于记忆，可总结为“上买下卖，左跌右涨”。

买入看涨期权（区域Ⅰ），当ST≥ X时，期权持有人执行期权，比如点A，期权到期日价值V=ST-X。例如，投资者以市价150元买入看涨期权一份，执行价格也为150元，一年后到期。如果到期日标的资产的市场价格为160元，即大于执行价格，期权持有人执行期权，此时，该期权到期日价值V=ST-X=160-150=10（元）。

买入看跌期权（区域Ⅱ），当ST≤ X时，期权持有人执行期权，比如点B，期权到期日价值V=X-ST。例如，投资者以市价150元买入看跌期权一份，执行价格也为150元，一年后到期。如果到期日标的资产的市场价格为140元，即小于执行价格，期权持有人执行期权，此时，该期权到期日价值V=XST=150-140=10（元）。

卖出看跌期权（区域Ⅲ），当ST≤ X时，期权持有人执行期权，比如点C，期权到期日价值V=-（X-ST）。例如，投资者以市价150元卖出看跌期权一份，执行价格也为150元，一年后到期。如果到期日标的资产的市场价格为140元，即小于执行价格，期权持有人执行期权，此时，该期权到期日价值V=-（X-ST）=-（150-140）=-10（元）。

卖出看涨期权（区域Ⅳ），当ST≥ X时，期权持有人执行期权，比如点D，期权到期日价值V=-（ST-X）。例如，投资者以市价150元卖出看涨期权一份，执行价格也为150元，一年后到期。如果到期日标的资产的市场价格为160元，即大于执行价格，期权持有人执行期权，此时，该期权到期日价值V=-（ST-X）= -（160-150）= - 10（元）。

其他情况下，期权都不会被执行，其到期日价值均为零。

由上述分析可知，多头和空头实际上是零和博奕，即，多头期权到期日价值 + 空头期权到期日价值 = 0，亦即，多头期权到期日价值 = - 空头期权到期日价值。从方靶心图也可以看出，多头期权到期日价值线与空头期权到期日价值线关于横轴对称，即多头期权到期日价值与空头期权到期日价值的绝对值相等，但符号相反。

三、总结

四种情形下的期权到期日价值的计算公式很相似，很容易混淆，不容易掌握。方靶心图将四种情形的期权到期日价值线融合到一个坐标平面上，非常直观，规律性很强。图形外观如正方形的靶，四种情形下的期权到期日价值线关于靶心对称，“上买下卖，左跌右涨”。A点为买入看涨期权到期日价值ST-X，B点为买入看跌期权到期日价值X-ST，A点和B点关于直线ST=X对称；C点为卖出看跌期权到期日价值-（XST），B点和C点关于横轴对称；D点为卖出看涨期权到期日价值-（ST-X），C点和D点关于直线ST=X对称，同时，A点和D点关于横轴对称。学习时，只需要记住买入看涨期权到期日价值ST-X，即A点的情况，然后利用上述对称关系，就可以非常轻松地推导出其他三种情形下期权到期日价值，非常方便，而且不容易出错，也不需要机械记忆，因此，方靶心图是期权到期日价值分析计算的有力武器。