一类改进定义下的分数阶脉冲偏微分方程的振动性

徐伟杰,刘安平,肖 莉

(中国地质大学(武汉)数学与物理学院,湖北 武汉 430074)

1 引言

由于分数阶微积分非常适合于刻画具有记忆和遗传性质的材料和过程,所以许多重要的数学模型均是由含有分数阶导数的微分方程描述的,这些性质在经典模型中常常是被忽略的.如今,分数阶微分方程越来越多地被用来描述光学、热学系统、流变学、流体力学系统、信号处理、系统辨识、控制和机器人及其他应用领域中的问题[1−5].

常微分方程、偏微分方程和脉冲偏微分方程的振动性质在过去已有许多研究成果[6−12].在分数阶微分方程的研究中,振动性同样具有十分重要的意义.近年来,已经有许多学者对分数阶常微分方程和分数阶偏微分方程的振动性质进行了研究[13−20].然而,目前为止,对具有若干时滞的带脉冲的分数阶偏微分方程振动性质的研究依然很少.2017年Raheem A和Maqbul M利用微分不等式等方法研究了一类带脉冲和强迫项的分数阶偏微分方程在Robin和Dirichlet边界条件下解的振动性[21].Qu Zhuo[22]研究了具有多个时滞的带强迫项和脉冲项的分数阶偏微分方程解的振动性.

本文中,我们在改进的Riemann-Liouville分数阶定义下,研究一类分数阶脉冲时滞偏微分方程在两类不同的边界条件下解的强迫振动性质.

2 主要定理及其证明

当ξ→∞,可得

定理2.4在定理2.2的条件下，若存在µ2≥0,µ1≥0使得(2.21)–(2.23)成立，那么问题(1.1)、(1.3)的每个解在G内是振动的.

3 例子