初中数学教学中数形结合思想的思考

2020-11-25梁燕儿

商品与质量 2020年50期

梁燕儿

广东省佛山市高明区沧江中学广东佛山 528500

在数学的发展史上，初等数学是很早就已经生成总结的基本数学，在数学的后期扩展中，打下基础。初中数学作为小学和高中两个阶段的过渡时期，是比较重要的学习时间段，但是初中的数学知识也是比较繁琐、复杂的，作为刚从小学毕业的学生，对于现阶段的知识学习确实困难，所以数形结合的学习方式对学生就十分适用，数和形这两个概念，在数学中将其结合，显现出两个模式的优点，开拓学生思维，为学生培养数学的学习思维。

1 数形结合的研究

这两个方面作为数学基本的研究方式，利用他们各自的优势，进行互相补短的过程中，将数学知识变得更易理解[1]。在数学课堂中有很多用到数形结合的思想来教学的知识点，将原本逻辑性高的数学语言、关系，变成肉眼直观的几何图形，这种教学方式，简化了解决数学问题的过程，使抽象难懂的问题变得简单化，从而达到解决问题的目的，“形” 让学生从数学问题的本质出发，简单化地分析数学问题。所谓解释 “数” 和 “形” 这两个物质，就是在遇到数学问题时，将题目中所出现的数找到合适的图形去对照，让两者产生一一对应，从而分析，通过两者之间的联系解决问题，在数学问题的实际应用中，运用这两种方式的相互转化，主要从如下几个方面入手：①数与数轴的关系；②函数和二维坐标的关系；③方程和曲线图像的对应；④图形和概念的关系。这四种比较常用的图形方式，涵盖了数学在初中教学里的所有解题方式。

熟练掌握数形结合思想，对学生后期的数学学习是有重要意义的，这样的教学方式，让学生掌握到解决数学问题的新方式，将数学思维方式发散，使学生的数学知识量储备得到提升。初中接触到的数学，大多知识都是需要去理解并加记忆的，需要真正的理解该知识，通过 “形” 对 “数” 具体化展现，让学生达到更好地理解，在通过亲身画出 “形” 的过程中，更加深刻的理解到数学知识点。

2 数轴和数学的结合

初中数学最早接触的一个“形”就是简单的数轴，数轴的应用，让学生对数字的大小概念有了直观地视觉化，在数轴上表现了负数、整数和零点（原点）三个概念。通过对数轴的使用，学生可以对一些刚接触的知识点直观化的去加深理解。例如在七年级的教材中《绝对值》的知识点，教师课前说几个数字，让学生在数轴上面标出数字的位置，并且让学生求出所标数字到坐标零点的数值，提出绝对值这个知识点，然后再求几组相反数对应的数值，发现两个数的绝对值是相等的。这样的上课方式，让学生简单易懂的接收到全新的数学知识，还能够教学生学会新的解题思路，在之后的数字问题中，可以对数轴的使用有更多的理解。学生的数形结合思想，在简单的数轴使用中有了初步认知，感觉到数形结合带来的便捷，学会新的数学思维。

3 函数在二维坐标中

二维坐标系（平面直角坐标系）在七年级开始教学，这是在初中数学学完数轴之后，接触到的第二种可以在数形结合中用到的“形”，两条轴的形式，让学生在数学学习中的应用方面更加广泛，可以用来解决许许多多的数学问题，考试出题更是在二维坐标系中占高比重[2]。二维坐标系在后期学到的《反比例函数》一课中可以得到实际运用，对于学生接触到全新的函数类型，对于反比例的概念不好理解，教师通过举例f(x)=6/x 之类的例题，让学生在坐标系中画出该函数的图形，通过直观的视觉感受，反比例函数的图像是以坐标原点为对称点的两个曲线，但是这两个曲线不会与坐标轴相交等等这种函数的数学概念。将函数问题放在坐标轴之中，可以简单的分析函数性质，所具有的一些特性，坐标轴是一种适用于函数类的 “形”。

4 图像的可视化应用

图像的便于直观性和操作性，是应用到数学知识中的关键，在很多概念性的知识中，都是通过图像来发现的，通过“形”得到“数” 这样的方式，那么教师可以反过来应用到实际的教学中，用图像来理解数学知识，这样的方法，可以让学生真正理解知识，还不用死记硬背一些繁琐的数学知识。例如在九年级的《锐角三角函数》这一课，对于一个角度的三个三角函数值，对应的得到方式，放到直角三角形中去教学，可以强化学生对三角函数的认识，通过一些特殊的三角形，还能够直接求得角度的三角函数值。画出的三角形，在理解三角函数由来的同时，还可以直接求出一些像30，45，60等度数的函数值，通过三角形的度数变化，理解三角函数对应度数的变化趋势，适用在这种难理解的数学知识点[3]。