渗透数学模型思想创新小学数学教学

2020-11-25王发刚

名师在线 2020年14期

王发刚

（甘肃省武威市凉州区黄羊镇新店小学，甘肃武威 733000）

引言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，小学数学教学要引导学生建立模型思想，并将其作为理解数学与现实世界关系的重要途径。学生在建立模型、求解模型的过程中，可以综合运用相关的概念知识，最终提高自身的数学实践能力。但从实际教学情况来看，数学模型思想在小学数学教学中的渗透较少，为此教师应积极创新教学方法。

一、数学模型思想的应用价值

数学学科发展与抽象思维、推理思维和模型思维的运用密不可分。在小学数学课程中，也涉及许多数学模型的知识，包括概念模型、几何模型、方程模型等。教师只有在平时的教学过程中巧妙渗透数学模型思想，让学生掌握建模和求解的方法，才能促进其数学自主探究能力的快速提升。同时，学生用数学模型思想分析问题、探索世界，可以获得不同的数学学习体验，能培养自身的逻辑思维能力，提高数学研究的严谨性。

数学模型思想在小学数学教学中的应用价值，主要体现在以下几个方面：（1）在小学数学课程改革发展趋势下，数学与现实生活的联系越来越密切。学生需要形成数学模型思想，从而对现实世界中的研究对象进行抽象，用数学语言进行描述，从而提高解决实际问题的能力。（2）数学模型思想包含一套完整的模型方法论，在运用过程中，主要包含问题分析、模型构建、模型求解、模型检验等环节。学生掌握这些方法，可以厘清思路，提高解题效率。（3）数学模型思想的运用，对学生逻辑思维能力和抽象思维能力有较高的要求，围绕数学模型开展探究性学习本身趣味性就比较强，可以作为培养学生学科素养的有效途径，有利于提高教学效果[1]。

二、小学数学教学存在的主要问题

（一）对数学模型思想理解片面

数学模型思想虽然具有多方面的应用优势，但由于部分教师对数学模型思想的理解存在片面性，没有将其广泛应用到实际的教学过程中。这些教师认为，只有在解决少数复杂问题时才需要采用数学模型思想，否则运用数学模型反而会使解题过程变得烦琐。在此情况下，学生由于接触的数学模型较少，不善于从数学模型思想出发分析问题，自然难以做到灵活运用[2]。

（二）缺乏利用数学模型思想的自觉性

佛利德曼说过，每个概念都是一个数学模型。美国教育家波利亚将数学模型的求解过程看作剖析问题的基本思维流程。这些都充分体现了数学模型思想在数学学科中的基础性地位。但是由于在实际教学中缺少数学模型思想的渗透，学生缺乏自觉利用意识，没有将其作为解决问题的一般策略，在一定程度上影响了其解题能力的提升。

（三）对数学模型思想的接纳程度偏低

从小学数学教学现状来看，进入高年级后，数学问题越来越灵活，非常规性问题出现的次数增多。无论是教师还是学生，对待非常规性问题都存在一定的排斥心理。这主要是由于非常规性问题通常具有复杂的现实背景，没有像常规应用题那样列出条件，有时还需要师生开展调查活动，收集数据，完成问题探究过程。实际上，这是由于大部分学生缺乏从现实背景中发现问题、提炼条件的能力，也从侧面体现出学生对数学模型思想的接纳程度偏低[3]。

（四）学生的主体性未得到充分发挥

从数学模型思想在小学数学教学中的实际应用情况来看，虽然教师有时会通过构建概念模型、几何模型来帮助学生加深对所学知识的理解，但是问题分析及模型构建过程通常由教师完成，然后采用讲解的方式向学生介绍。采用这种数学模型思想渗透方法，无法体现学生的主体性，也难以帮助学生掌握数学模型的思维过程。因此，数学模型思想在小学数学教学中的应用仍处于探索阶段，对此教师应积极改进教学方法。

三、数学模型思想在小学数学教学中的渗透及创新对策

（一）为学生提供合适的背景材料

从一定程度上说，数学模型思想是抽象思维的产物，通过对现实世界事物进行简化与抽象，完成数学建模过程，为问题求解提供方便。由于小学生的抽象思维能力不够成熟，运用数学模型思想的过程中，教师需要为其提供合适的背景材料。比如，教师在选择探究问题时，要充分结合学生积累的知识和经验，并从学生的兴趣出发，选择能够激发其探究欲望的问题，锻炼学生的数学模型思维能力。又如，在几何模型构建过程中，教师可以通过组织学生到操场测量篮球场的长度、宽度，推导出长方形的面积计算公式。在模型检验过程中，教师可以让学生测量边长为1m 的正方形纸板，将其与自己构建的模型计算结果进行比较，判断计算结果是否正确。再如，在研究三角形性质定理时，教师可以让学生猜测三角形的三边关系，提出模型假设：“a+b＞c”，然后让学生采用不同长度的积木教具围成三角形，增加学生的感性认识。许多学生运用数学模型思想时不知该如何建模，是因为平时缺乏对研究问题的观察和思考。通过开展类似的教学活动，学生可以充分联系学习过的知识经验，顺利完成模型构建。同时，教师也应改变对数学模型思想的片面认识，将其广泛应用到日常教学中。

（二）引导学生形成数学模型思维

客观而言，数学模型思维的形成需要一个漫长的过程。对学生来说，只有在发现问题、思考问题的过程中，才能形成构造数学模型的良好习惯，才能做到对数学模型思想的自觉利用。在数学模型思想的应用过程中，分析问题占有重要地位。学生只有明确研究对象的特点以及本节课要解决的问题，才能把握好思考方向，完成数学模型的构建及求解。因此，数学模型思维对学生的信息获取及提炼能力有较高的要求。在现实问题中，往往包含着许多干扰信息，如果不能将其排除，则难以构建模型，或使构建的模型过于复杂。比如，这道例题为：“某品牌茶叶盒是一个长方体，长为12cm，宽和高均为4cm。现在，要用彩纸将其包装起来，如何包装能够尽量节省彩纸。”这道与实际生活联系密切的问题，实际上是考查学生对长方形表面积计算公式的掌握情况，出题较为灵活，需要学生深刻理解其公式计算模型，从而快速地求解出答案。在模型抽象过程中，学生要抓住要点，即节省包装纸是通过让长方体的茶叶盒两两贴合在一起，从而节省两个贴合面的彩纸。那么，最节省纸张的方案应是将长方体表面积最大的一个面贴合在一起。通过完成上述分析过程，学生自然能够建立模型，计算出结果。因此，如何运用数学模型思维，往往不在于构建模型本身，而是其分析过程。学生只有掌握这种思维方式，才能养成用数学模型思想看待和解决问题的习惯。

（三）帮助学生掌握数学模型思维运用方法

数学模型思想为解决数学问题提供了一套完整的方法体系，从模型构建到模型求解，再到模型检验，缺一不可。学生经过一段时间的练习，能够具备建立模型的能力。但是许多学生可能由于对信息提炼不准确、思考不周全，构建的模型并不合理，不能用来解决实际问题。此时学生就需要对模型进行检验，判断其实用性，看看其计算结果是否满足精度要求。在数学模型思想应用过程中，教师要指导学生掌握数学模型思想每个环节的应用方法，也包括检验模型。比如，这道例题为：“有三条彩丝带，总长度为3.6m，其中红色丝带是黄色丝带长度的3 倍，黄色丝带是绿色丝带长度的2 倍，试求解出三种颜色的丝带长度。”学生审题后决定通过建立方程模型解决问题，将绿色丝带长度设为x，列出方程式：“x×2×3 ＝3.6”，求解出绿色丝带长度为0.6m，黄色丝带长度为1.2m，红色丝带长度为3.6m。在模型检验时发现，三种丝带总长为3.6m，而该方程模型求解出的红色丝带长度即为3.6m，显然存在错误。经过反思，学生发现，方程模型中的左半部分实际为红色丝带长度，右半部分为三条丝带的总长，方程式不成立。经过修改后得出“x＋2x＋6x＝3.6”，从而求解出正确答案。

（四）充分发挥学生的自主思考及动手能力

在培养学生数学模型思维的过程中，教师首先要充分发挥学生的自主性，让学生通过自主思考，加深对实际问题的理解，独立完成问题分析的过程；其次，让学生亲自动手构建模型，对其进行求解和检验，以提高对数学模型思维的运用能力。在学生探究过程中，教师应发挥启发和辅助作用，从而提高课堂教学效率。比如，这道例题为：“体育用品商店摆放着几排篮球，最上层摆放3 个，下面每层都比上一层多一个，最下层摆放6 个，问货架上一共有多少个篮球。”这实际上是一道等差数列求和问题。教师在引导过程中，可以为学生讲高斯求和的故事，对学生进行启发。此外，教师还可通过构建几何模型求解这道问题，即将货架的截面看作梯形，将每个篮球看作单位面积1，从而利用梯形面积公式进行求解。因此，在渗透数学模型思想的过程中，教师不应对学生进行过度干预，而应让学生自主思考，采用合适的模型构建方法解决问题。在这样的数学教学过程中，学生的各项思维能力都可以得到锻炼，有利于提升学生的数学知识应用能力。此外，如果学生在思考过程中遇到困难，教师也不应直接给出正确答案，可以通过组织学生进行小组讨论，相互启发，找到模型构建和求解方法。