小学数学教学中建模思想的培养

张春华

（江苏省徐州市公园巷小学教育集团潇湘路学校小学部，江苏徐州 221000）

引 言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求教师转变传统的教学模式，重视培养学生的数学建模思想，使学生通过一种全新的方式进行数学学习，进一步提高学生的数学学习能力，从而使学生更灵活地应用所学数学知识。本文首先对数学教学中学生建模思想的培养进行了简要概述，指出培养学生建模思想的相应前提，并提出有效措施。

一、小学数学建模教学方法概述

数学建模教学方法针对实际存在的具体问题，首先将问题概括与简化，并寻找解决问题的相关方案，然后选择合适的数学工具并列出解决问题所需要的数学公式，进行具体运算求解，最终使实际问题得到解决。小学数学中对数学建模的概念及内容的理解也较为宽泛，如应用数学公式进一步简化在实际问题中出现的数量关系或通过公式来描述图形，这些应用都是将一些数学信息转化为数学模型。小学阶段涉及的数学知识尚浅，一些简单公式或图形都可以看作简单的数学模型。学生形成数学建模思想，可以更好地学习数学相关知识，深入了解数学知识的本质，对抽象问题有更深刻的理解，从而提高解决数学问题的各项能力和数学学习水平[1]。

二、小学数学建模思想培养的前提

学生学习数学知识并不是为了生硬地记忆数学知识，而是为了灵活应用所学数学知识解决实际问题。而小学数学建模思想可以帮助学生进一步内化数学知识。数学建模思想适用于任何阶段的数学学习，但针对不同阶段，建模思想的培养前提也会有所不同[2]。若建模思想应用于小学阶段，由于这一阶段学生年龄尚小，思维能力较弱，主要通过观察形象的物体进行学习，而数学建模思想较为抽象，这一阶段培养学生的数学建模思想存在很大困难，需要通过真实的生活情境来设计问题，并通过这些问题帮助学生总结数字规律以及了解简单的数学构造，而这一过程也完成了对数学建模思想的应用。但即使是五六年级的学生，他们还是主要靠观察形象物体进行学习，但已有了简单的抽象思维能力。教师可以让学生从实际问题中寻找数学问题的规律，通过主动探讨或与同学交流来建立相关数学模型。这些都需要教师对学生学习情况有一定的了解，从而制订详细的教学方案来引导学生形成数学建模思想。

三、培养小学生数学建模思想的有效措施

（一）通过实际情境，引导数学建模思想的建立

数学是生活的一部分。教师可以将生活场景引入数学课堂，从而让学生对相关数学知识及问题有更深刻的理解；可以将数学问题引入生活，从而激发学生对数学的学习兴趣[3]。例如，教师可以将数学与生活、自然、社会热点问题等相联系，让学生切实感受数学课堂的生动有趣，并对问题产生探索欲，积极主动地投入对数学问题的探索中，从而引导学生感知数学模型，培养学生的数学建模思想[4]。

例如，在教学苏教版四年级上册“整数的四则混合运算”一课时，教师可以结合生活情境设计数学问题：“教练在对两位篮球球员的投球水平进行测试，两个球员分别投球两分钟，记录球员在两分钟内投入球的数量，为了保证测试水平的准确性，分别进行三轮测试，但由于球员B出现意外，无法正常完成第3次投球。得出以下结果：球员A三次投入球的数量分别为12，18，20。球员B投入球的数量为20，15。你觉得这两位球员中哪个球员的投球水平较高？”然后让学生展开讨论，并追问学生：“通过简单的相加认为球员A获胜，你们觉得正确吗？”有学生回答：“不正确，球员B第3次投球没有成绩。”教师可以继续追问：“那你们认为怎样的解决方法比较恰当？”经过一段时间的探讨，有学生回答：“可以通过整数的四则混合运算，先将两位球员的成绩分别相加，之后球员A的三次投入球的数量之和除以3，而球员B的两次投入球的数量之和除以2，再将所得到的结果进行比较，得出结果，球员B的投球水平较高。”通过引入实际情境，教师可以引导学生合作探讨、自主解决问题，从而培养学生的数学建模思想。

（二）主动探究，构建数学模型

在数学教学中，很多教师逐渐发现，让学生对书本中的公式、定理进行生硬的记忆，并不会对学生应用公式、定理解决数学问题有所帮助。学生在没有透彻理解公式、定理时，并不能对其进行灵活有效的应用。因此，教师应引导学生探索学习公式、定理的提炼过程，让学生深刻理解这些数学知识，为形成数学模型思想奠定基础。教师可以让学生通过实践探究或与同学交流探讨，进一步挖掘解决数学问题的方法，并引导学生对所学的数学知识进行剖析、总结、归纳，构建出简单易懂的数学模型。在数学模型建立的过程中，学生的创新思维与学习能力都得到了提高[5]。

例如，在教学苏教版六年级下册“圆柱的表面积计算”时，教师可以引导学生进行自主学习与探索，以使学生熟练应用这些数学知识。

首先，回顾旧知，引入新题。教师：“哪位同学可以说一说上一节课我们学习圆柱体的认识中，讲到圆柱体的组成是哪几个图形？圆柱体是通过怎样一个过程形成的？”学生1：“组成圆柱体的几个图形分别是两个圆形和一个长方形。”学生2：“圆柱体是以一个长方形的任意一条边作为中心轴，经过360度的旋转形成的。”

其次，猜想实践。教师：“同学们，请问你们会计算圆柱的表面积吗？你们觉得可以用什么方法？”学生：“将圆柱体拆开分别计算每一个部分的面积，之后求总和，便会得出圆柱体的表面积。”教师：“同学们，还有其他办法吗？”学生：“不用将圆柱体拆开，圆形的周长便是侧边长方形的长，通过这样的方法也可以得出圆柱体的侧面积，加上底面面积和顶面面积，就能得到圆柱体的表面积。”教师：“同学们，请用你们的方法来计算一下这个圆柱的表面积。”

最后，交流归纳。教师：“同学们，你们经过猜想实践，最终解决了圆柱表面积的计算问题。那请你们思考一下，在这一过程中你们是怎样一步步解决问题的？解决问题运用了哪些知识？如果以后遇到圆柱体的表面积计算问题，你们能快速进行解答吗？”学生1：“首先分析圆柱体是怎样组成的，然后计算圆柱体各部分的面积，再通过相加求得整体的表面积。”学生2：“在解决这一问题时，我们通过计算长方形的面积和圆形的面积，又根据圆柱体的构造了解到圆柱体各边之间的关系，从而得出了答案。”学生3：“通过对相关数学知识的综合运用，我学会了怎样求圆柱体的表面积，以后再遇到求圆柱表面积的问题时，首先会寻找圆柱体的各边之间的数量关系，然后计算圆柱体部分面积，最后将其进行加和。”

在这样的教学过程中，教师引导学生从猜测如何求圆柱体的表面积到自己去验证猜想是否正确，在确定圆柱体表面积的大致求法后进行解题方案的优化。通过一系列自主探索，学生建立起求圆柱体表面积的数学模型，并抽象概括出解决这类数学问题的思考方法。这一过程使学生深切学习了数学模型的构建过程，潜移默化地培养了学生的数学建模思想[6]。

（三）应用数学模型并进行拓展

通过利用数学模型解决实际生活问题，学生可以真切地感受到数学的应用价值，体验数学解题的快乐。在利用数学模型解决问题后，学生还需要练习基本类型的习题和改造变形的习题来巩固脑海中的数学模型。在做题过程中，学生能够不断优化解题思路，强化数学建模思想。教师可以让学生在生活中寻找数学问题，鼓励学生利用所学知识解决问题，从而拓展学生的认知面，提高学生对数学知识的应用能力[7]。在这一过程中，学生不断发现问题并利用数学建模思想解决问题，从而不断强化数学建模思想。

结 语

新时代，社会对综合型人才的需求不断加大，教师应转变传统的教学理念，积极寻找高效的教学方法，培养学生的综合能力。数学建模思想可以让学生灵活应用数学知识解决生活实际问题。因此，教师可以进行建模教学，引导学生发现新旧知识间的联系，自主探索新知识的形成过程和应用方法，并抽象概括出数学知识的学习方法，从而培养学生的数学建模能力[8]。而小学数学建模思想培养的过程也是提高学生综合能力的过程，即为社会培养综合型人才的过程。