从“冰冷”概念到“火热”探究的四步曲

张军侠

(江苏省南京市旭东中学 江苏 南京 210044)

函数是研究现实世界变化的一个重要模型，具有广泛的应用性，是对一类本质属性相同的反映，具有高度的抽象性．函数概念是学好后续相关知识的基础，也是培养学生抽象概括能力的载体。下面就谈在函数概念教学中的一点体会和思考。

1.创设恰当的情境在引入上生长

在没有接触之前，函数概念对学生来说是冰冷生硬的、畏惧的、摸不着头脑的，学生有些害怕学习它．心理学研究表明：当学习材料与学生的生活经验相联系时，学生对学习最感兴趣，并且易于理解和接受．因此，恰当地创设情境，对于改善概念教学有着不可低估的作用．以具体的、典型的实例为基础，以数学概念的发生发展过程为线索，帮助学生完成由对材料感性认知到理性认知的过渡，把背景材料与原有认知结构建立实质性联系．例如：可以抓住生活中变与不变的实例创设情境，加油时不停跳动的电脑加油机显示屏，动画模拟天安门升旗仪式过程等，不仅能直观地呈现变化过程中的两个变量，更能显现两个变量间的唯一对应关系．能够将生活和数学紧密地联系起来，将抽象的函数概念具体化、生活化。

2.经历建构的过程在对话中生成

函数概念有具体性和抽象性双重特性，从它具体性的一面入手，学生不再畏惧，而是积极地参与函数概念的形成过程，主动建构，慢慢地抽象形成函数概念．这一概念需要经过长时间、反复的认识过程，才能达到真正理解和应用．比如五星红旗从旗杆底部升到旗杆顶部的过程中，教师设计问题串：

师：在升旗过程中，我们发现什么在变化，什么没有发生变化？

师：我们用什么来统计收集到的数据？(学生合作收集，用表格呈现时间用t表示，高度用h表示)

师：五星红旗距离地面的高度是变化的，在某一时刻，五星红旗距离地面的高度确定吗？

师：有没有第二个高度呢？从表格中观察。

师：在某一时刻，有一个高度与之对应，并且只有一个高度与之对应。

师：在变化过程中，对于时间t的每一个值，h有唯一的值与之对应。

小组内两两合作，采用对话的形式学生，对每一个情境中的两个变量之间的关系进行问题设计交流表达．在经历这样的对话过程后，学生对函数概念有了进一步的感受。

师：上述情境中变量之间的关系有哪些共同特征？

当学生对具体实例共同特征概括后，然后将两个变量统一为x、y，抽象出概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说y是x的函数，x是自变量．这样可以细致地、完整地、完美地、本质地、内在地揭示函数概念，成为培养学生从具体到抽象的思维方法的载体。

3.展开丰富的实例在应用中深化

学习数学概念的目的，就是用于实践．学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程，它不仅能使已有知识再一次形象化、具体化，而且能使学生对函数概念的理解更全面、更深刻．围绕“对应关系”展开让学生自己举例的教学活动，在教师充满智慧的启发引导下，学生进入状态，举了丰富的实例．不仅有生活的，也有数学内部的．例如：在烧水的过程中，水的温度是时间的函数．等边三角形的周长是边长的函数．报告厅里的人数是时间的函数．当电器的电阻确定时，电压是电流的函数．……学生们畅所欲言，在互相判断的过程中，对函数的概念有了进一步的深化．再把有疑问的与老师交流，比如：温度是时间的函数吗？教师从中挖掘推动，帮助学生理解函数概念的内涵和外延，揭示了概念的本质。

4.设计开放的问题在理解中感悟

设计开放性问题，不仅能更大地激发学生的学习热情，大大增强学生思维的发散性，而且提高学生的创新意识和应用能力．实际上还带来了一个重要的视角转变，带动了思维活动向深刻方向发展，也为以后相关的概念做了一个铺垫．在开放性问题中，让学生充分体验其中的变与不变，以及变化中的唯一对应关系．在寻找变化关系中不断理解、感悟函数．例如：线段AB=6cm,D是线段AB上的一个定点，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C，(C与D不重合),分别连接CA、CB，你能结合上面的背景提出有关的函数关系吗？学生在安静地审题后，在回答问题时，能感觉到“春色满园关不住”的状态．例如：三角形的周长、面积是动点E所在位置的函数．三角形的外角、内角是点E所在位置的函数，其实，在这一活动中，学生找到了有关一次函数、二次函数、反比例函数、锐角三角函数的关系．而且充分体现数形结合的思想，真正促成了学生对函数概念深层次的理解和感悟，因此，设置开放性问题在概念教学值得效仿，它是推动学生思维参与、加速概念领悟过程的重要措施，也可为后续知识作好铺垫。

总之，成功的概念教学的标志是：让学生对概念的本质达到理性认识，掌握数学概念，并把握数学概念的来龙去脉．教师要让学生体会数学是来源于生活的，数学的作用是无法替代的，在独立思考、合作交流、探究学习中发展学生的数学素养。