关于页岩油气典型生产曲线建立的两点思考

陈劲松，周国文，年静波，曹健志.

(中化石油勘探开发有限公司，北京 100031)

与常规油气相比，页岩油气新井未开发可采量在评估方法上具有较大的差异。常规油气一般可通过同构造内相邻在产井可采量的合理类比来评估新井的可采量，但对于页岩油气项目，该方法几乎是不可行的。图1是北美某页岩气区块在产井峰值的产量泡点图[1]，圆圈大小代表气井峰值产量的高低，圆圈越大，峰值产量越高；圆圈颜色代表峰值产量的不同范围。可以看出，单井峰值产量大小不一、随机分布，不可能通过邻井类比来预测新井的峰值产量。根据峰值产量的累计概率分布曲线[1]，其具有相似的统计分布特征。根据石油评估工程师协会(SPEE)专论3——非常规油气区带未开发储量评估指南，单井估算的可采量(TRR)也有相似之处，统计分布具有可重复性，这是非常规区带的重要特征之一[2]。

图1 北美某页岩气区块在产井峰值的产量泡点图及其累计概率分布曲线Fig.1 Peak production bubble diagram and cumulative probability distribution curves of a shale gas block in North America

在未开发可采量评估的确定性方法中，正是依据非常规区带这一重要特征——单井可采量(TRR)的统计分布具有可重复性建立典型生产曲线(Type Production Curve，TPC)进行评估的[3-7]。建立合理的典型生产曲线是一项较为复杂的技术工作，并不是区块内所有在产井生产曲线的简单平均。通过它预测的可采量要能代表目标区块内未来新井可采量的平均水平，且要保证一定的置信度，因此在其建立过程中有两个问题需要引起重视：一是如何判断在产类比井选取的合理性；二是如何知道通过选取类比井统计分析预测的可采量的置信度。

要回答上述两个问题，首先介绍累计概率分布曲线。该曲线图版横坐标为分析变量(单井可采量或初始产量等)，纵坐标为概率值，如图2所示。该图版的具体绘制方法可参见参考文献[2]的第34～35页。

图2是北美地区H页岩气区某开发区块2009—2015年期间投产井初始产气量的累计概率分布曲线，图中上部为曲线，下部表格为统计分析指标。3种颜色的曲线分别代表2009—2011年、2012—2013年和2014—2015年的投产井。可以看出，3条曲线在P90～P10区间均近似为直线，说明其概率符合对数正态分布。刚投入开发的前两年，由于作业者在不断探索和优化开发技术，单井初始产量表现出差异较大的特点(P10/P90值最大)。一旦开发技术成熟后，后4年投产井初始产量的累计概率分布则非常相似，具有重复性的特点，后续只需复制该技术到未钻井区域进行更大规模的开发。依据在产井的生产动态建立典型生产曲线，预测新井未开发可采量，需要应用该图版对在产类比井的选取进行定性判断，对统计分析预测结果的置信度进行定量描述。图2中分析结果表中的指标可以定量描述在产井初始产量的概率值、不确定性以及置信度水平。

下面阐述如何通过累计概率分布曲线进行分析，来回答本文提出的两个问题。

1 类比井选取的合理性

对于页岩油气藏，单井生产动态(初始产量、可采量)是岩石性质(特低渗)、地层特征(天然裂缝网络)、井的几何特征(长水平井)、增产措施(多级压裂)等多种因素综合作用的结果[8]，其变化范围较大，如图1所示。在正生产井中选取类比井，需要考虑地质条件、流体类型、投产年份、井距、钻完井技术、压裂规模及作业者等因素，对类比井进行分区，建立不同分区的典型生产曲线。利用累计概率分布曲线，可以方便直观地判断选取的类比井是否合理。根据SPEE专论3，合理分区的类比井其最终可采量或初始产量应符合对数正态分布。如果绘制在累计概率分布曲线上，P90和P10之间近似表现为一条直线。如果类比井数据点偏离直线，说明类比井的选取不合理，应重新检查类比井。不合理的主要原因包括：①类比井处于不同的地质分区；②类比井钻完井技术存在较大差异；③类比井井距存在较大差异。

图2 北美地区H页岩气区单井初始产量累计概率分布曲线及其统计分析结果Fig.2 Cumulative probability distribution curves of initial production of a single well in H shale gas region in North America and its statistical analysis results

北美地区W页岩油区某开发区块有80多口在产井(开发技术相似)，图3是其可采量的累计概率分布曲线，发现在P90和P10之间数据点发生弯曲，不是直线，说明这80多口在产井作为本区块典型生产曲线的类比井不合理，需要重新选取。

对80多口在产井所在区块的地质特征参数进行进一步分析后，将其重新分为2个地质分区。图4是2个地质分区以及未分区在产井可采量的累计概率分布曲线，可以发现：分区1和分区2的在产井可采量在P90和P10之间近似为一条直线，分区2的地质条件明显优于分区1。典型生产曲线应分别通过分区1和分区2的在产井类比建立，而不是将整个区块的在产井作为类比井。

图5中绿色数据点是北美地区W页岩油区某开发区块75口在产井可采量累计概率分布曲线，发现在P90和P10之间数据点表现为不是直线。说明这75口在产井作为本区块典型生产曲线的类比井不合理，对其压裂规模进行分析后发现60口井压裂规模采用25 bbl/feet，另外15井压裂规模采用50 bbl/feet。将75口在产井按不同压裂规模重新分区后，其可采量累计概率分布在P90和P10之间近似为直线(红色和蓝色数据点)，50 bbl/feet的生产井生产动态优于25 bbl/feet的生产井。本区块典型生产曲线应分别按不同压裂规模的在产井进行类比建立，不能混为一谈。

图3 北美地区W页岩油区某区块单井可采量累计概率分布曲线Fig.3 Cumulative probability distribution curve of single well recoverable in a block of W shale oil area in North America

图4 北美地区W页岩油区某区块及分区单井可采量累计概率分布曲线Fig.4 Cumulative probability distribution curve of single well recoverable in a block and zone of W shale oil area in North America

2 类比井可采量的置信度

在合理选取典型生产曲线类比井以后，还需要解决第二个问题——类比井可采量的置信度水平(即实现目标的可能性)。根据SPEE专论3的要求，如果统计分析的P10/P90比值与类比井井数符合表1中数值，则估算的目标值可以达到90%的置信度区间。比如，P10/P90比值等于5时，如果样本井数低于75口，则估算的目标值不能达到90%的置信度，即该情形下统计分析的可采量(初始产量)平均值无法通过合理的确定性置信度测试，将其作为新井的证实未开发可采量时，不能满足证实储量90%的置信度要求。如果P10/P90比值大于10，说明类比井的选取不合理，应重新检查类比井。

图6是W页岩油区某开发区块不同压裂规模下单井可采量的累计概率曲线，可以明显看出压裂规模越大，单井的可采量平均值也越大。3种压裂规模情形的在产井可采量统计分析结果表明样本井数与P10/P90值满足表1的要求，以此3种压裂规模的平均可采量来建立典型生产曲线，评估新井可采量能达到90%的置信度水平。本区块未钻井区域可采量根据未来新井使用的压裂规模所对应的典型生产曲线评估，尽管未来新井的动态会参差不齐，可采量会有高有低，但其平均值应在在产井可采量平均值±10%的区间内。90%的置信度水平完全能满足未来新井证实未开发储量(PUD)级别的要求。

图5 北美地区W页岩油区某区块及不同压裂规模单井可采量累计概率分布曲线Fig.5 Cumulative probability distribution curves of recoverable production of a block and single well with different fracturing scale in W shale oil region of North America

图6 北美地区W页岩油区不同压裂规模下单井可采量累计概率分布曲线对比Fig.6 Comparison of cumulative probability distribution curves of single well recoverable under different fracturing scales in W shale oil region in North America

3 实例应用

上面讨论了如何应用累计概率分布曲线来判断类比井选取的合理性和可采量置信度大小，下面以实例来进一步阐述。图7为某页岩油区带的一个地质条件相似区块，黄色背景是区块内某公司拥有权益的土地。该公司已累计投入水平开发井30口(绿色圆圈)，其有效水平段长度最大为10 322 ft，最小为6 362 ft，平均为7 742 ft，压裂规模均为25 bbl/ft。根据拥有权益的土地情况，后续还将部署59口新井(蓝色圆圈)动用未开发储量。

表1 SPEE推荐的最小样本量数据表Table 1 SPEE recommended minimum sample size data table

图7 北美地区某页岩油区开发井位Fig.7 Development well location in a shale oil region in North America

首先对30口在产水平井逐一进行多种模型递减分析，充分考虑在产井可采量预测的不确定性，选取最为合理的预测结果作为各井的可采量[9-20]，其中1口井的产量预测曲线如图8所示。图9是30口在产井可采量分布，最大为672 Mbbl，最小为255 Mbbl，平均为402 Mbbl。可以看出，即使地质条件和压裂规模相似，单井可采量仍然表现出较大的差异。为了消除水平段长度的影响，将预测可采量均归一化到7 000 ft。

图8 北美地区某页岩油区典型在产井产量递减分析曲线Fig.8 Production decline analysis curves of a typical well in a shale oil region in North America

为了说明问题，将该区块分为A、B两个子区块，图9中1～15为A子区，17～31为B子区，用A区的在产井可采量统计分布来预测B区的单井可采量。图10是A区15口在产井预测的实际和归一化到7 000 ft后的可采量累计概率分布曲线。从中可知，二者均近似为一直线，符合对数正态分布。尽管A区15口井的实际预测可采量达不到表1中的要求，但消除水平段长度的影响，归一化到7 000 ft后的可采量概率分析能够达到90%的置信度，可以作为预测B区单井可采量的类比井。

图9 北美地区某页岩油区在产井预测可采量分布Fig.9 Predicted production capacity distribution in a shale oil region in North America

图10 北美地区某页岩油区在产井预测可采量和归一化后可采量累计概率分布Fig.10 Cumulative probability distribution of predicted and normalized recoverable production in a shale oil region in North America

图11是B区15口在产井的实际预测可采量与A区15口类比井统计分析结果的对比，A区15口类比井单井可采量统计分析平均为398 Mbbl，而B区15口在产井的实际预测可采量平均为406 Mbbl，二者相差不到2%，且大部分包含在A区15口类比井统计分析的P90～P10结果之间。

图12是该区块30口在产井归一化单井可采量的累计概率分布曲线，曲线在P90～P10之间近似为直线，且P10/P90比值与样本井数的关系满足表1的要求。通过上述分析，以这30口在产井作为类比井，类比的单井可采量能够合理地代表本区未来新井可采量的平均水平，且具有合理的统计分布和置信度。59口新井的可采量和30口在产井类似，有高有低，但其归一化后的平均值应在367×(1±10%) Mbbl的范围内，并以此作为本区典型生产曲线建立的基础。

图11 北美地区某页岩油区A、B区单井可采量对比Fig.11 Comparison of single well recovery in A and B shale oil zones in North America

通过该实例可知：本区块30口在产井归一化后的可采量在累计概率分布曲线P90～P10区间近似为一直线，而且该区间24口井数大于可采量P10/P90值为1.6时所需的最低样本数15口。因此，依据30口井统计分析可采量建立的典型生产曲线，能够合理代表该区块未来新井的可采量。

4 结论与认识

在页岩油气区块可采量评估工作中，基于在产井可采量合理预测的基础上，通过建立合理的典型生产曲线来评估新井的可采量。通过累计概率分布曲线在北美某页岩油区块的实际应用，认为类比井选取的合理性及其可采量的置信度是建立合理典型生产曲线工作中两个不容忽视的问题，直接影响典型生产曲线的合理性。累计概率分布曲线作为一个实用的统计分析工具，能较好地解决这两个问题：

(1)累计概率分布曲线的P10～P90区间段应近似为一直线段，如果偏离直线，说明类比井的选取存在不合理性，需要对类比井重新进行甄别。

(2)根据累计概率分布曲线可采量或初始产量的P10/P90的比值，所选取的类比井数应等于或大于石油评估工程师协会推荐的最小样本量(表1)，否则可采量结果的置信度将不能满足要求。

(3)国内随着页岩油气区块开发进程的不断深化、生产井数的不断增加，该方法在页岩油气未开发储量评估工作中将得到广泛的应用。