把握试题情境特点，落实学生“四翼”考查

广东 刘 伟

2020年教育部考试中心编写的《中国高考评价体系说明》指出，情境：高考评价体系的考查载体.这里的“情境”指的是高考评价体系中的“问题情境”，即以真实的问题为背景，以问题或任务为中心构成的活动场域.学生通过“问题情境”能够识别数学问题或任务，建立适切的数学模型，解决数学问题，开展“情境活动”.高考数学通过巧设“情境”，考核学生的“四翼”，即基础性、综合性、应用性以及创新性，以期达到落实“四基”“四能”的要求.现以高考数学试题为例，辨析情境作为高考评价体系的考查载体在高考数学命题中的应用.

一、设置基础层面的问题情境，落实基础性的考查

在此类问题情境中，以学生熟悉的情境呈现，该情境涉及单一的数学知识点或某种基本能力，通过对基础层面的问题情境概括，强调基本概念、原理、思想方法的重要性，体现高考试题的“基础性”.

【例1】(2020·全国卷Ⅰ文·5)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是

( )

A.y=a+bxB.y=a+bx2

C.y=a+bexD.y=a+blnx

答案：D.

本题通过散点图考查学生对高中阶段几个常用初等函数图象的掌握情况，对散点进行分析可知该图满足对数函数的图象特征，考查单一知识点.

【例2】(2020·全国卷Ⅱ文·3)如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i

( )

A.5 B.8

C.10 D.15

答案：C.

根据原位大三和弦满足k-j=3,j-i=4，原位小三和弦满足k-j=4,j-i=3.从i=1开始，利用列举法即可解出．本题仅考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，突出对基本数学方法的应用能力的考查，强调基础性.

设置基础层面的问题情境，考查单一知识或技能.让学生在熟悉的情境活动中重视学科的基础内容，确保基础扎实.

二、设置综合层面的问题情境，实施综合性的考查

综合层面的“问题情境”涉及多个知识点或多个基本能力，由一个“情境”发散性地生长出多个关联的知识点或基本能力.注重学科知识体系的完整性，关注同一学科不同知识之间、不同学科相同知识之间的联系，引导整合所学知识并培养学生的实践思维，实施综合性考查.

(Ⅰ)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；

(Ⅱ)求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数(精确到0.01)；

(Ⅲ)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

答案：(Ⅰ)该地区这种野生动物数量的估计值为12 000.

(Ⅱ)相关系数r≈0.94.

(Ⅲ)分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样.理由略.

从问题情境出发涉及两到三个知识点，各个知识点间的关联性较弱，属于多个单一知识的考查范畴.结合考查需要，选择生产生活中的真实案例，对比学生的实际认知水平，进行合理的简化或处理来设计综合性层面的问题情境，由此实现在多模块或多学科知识的背景下，有效考查学生综合运用知识和能力的水平，从而体现高考试题的“综合性”.

三、设置生活实践问题情境或学习探究问题情境，执行应用性的考查

生活实践问题情境是与日常生活以及生产实践密切相关的情境，考查学生运用所学知识解释生活中的现象、解决生产实践中的问题的能力.解决此类问题需将问题情境与学科知识方法建立联系，应用学科工具解决问题.学习探究问题情境是指情境源于真实的研究过程或实际的探索过程，涵盖学习探索与科学探究过程中所涉及的问题.学生在解决这类情境中的问题时，必须启动已有知识开展智力活动，同时在解决问题的过程中运用创新的思维方式.

【例4】(2019·全国卷Ⅰ理·21)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X.

(Ⅰ)求X的分布列；

(Ⅱ)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i=0,1,…,8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0=0，p8=1，pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7)，其中a=P(X=-1)，b=P(X=0)，c=P(X=1)．假设α=0.5，β=0.8．

(ⅰ)证明：{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)为等比数列；

(ⅱ)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．

答案：(Ⅰ)

X-101P(1-α)βαβ+(1-α)(1-β)α(1-β)

.

(Ⅱ)(ⅰ)证明略.

该题以动物实验为出题背景，测试药效，符合真实的研究过程或实际的探索过程.题目阅读量大，信息提取和整合需较强的抽象概括能力和信息加工能力.第一问针对“约定”求解X的分布列，要求学生能有效地拆分所给信息，捕捉“合乎”题设要求的信息，联系所学模型——事件的相互独立性，结合函数的对应思想，通过分类讨论得出所求分布列.第二问的第1小问，结合第一问求得a,b,c,得到关于pi-1，pi，pi+1递推等式，联系提问，得出答案；第2小问由结论提示及累加法的应用，得到p8，p1等式，求得p4，落实运算求解能力的考查.p4值解释，考查不同知识点之间的衔接性.通过分析，综合或创造性地运用统计知识，理解数据蕴含的信息，用恰当的数学语言来阐述结论.由“概率”到“数列”再到“统计”，实现“应用性”的考查.

在社会发展进步的背景下，选取工业生产、产品制造、技术论证及政策讨论等实际问题，通过提供适切的材料，结合多个数学知识点，使知识点之间形成网状结构，围绕“问题情境”开展“情境活动”增强试题的现实性和探究性，引导学生进行深度思考和判断，提出解决问题的方案.考查学生学以致用、应对生活实践问题情境的学科素养，体现高考试题的“应用性”.

四、设置开放性的生活实践问题或学习探索问题情境，推行创新性的考查

通过提供不同形式的生活实践材料或学习探索材料组成多个“问题情境”，每个“情境”又辐射出不同知识点.开放性问题情境旨在考查学生独立思考、对问题或观点提出不同看法并进行论证的能力，培养学生敢于质疑、敢于批判的思维能力，能创新性地运用知识去发现新规律、研发新理论、开发新技术，为制定新政策、开拓新领域提供支撑的能力.

【例5】(2019·北京卷理·17节选)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

支付金额(元)支付方式 (0,1 000](1 000,2 000]大于2 000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人

(Ⅰ)(Ⅱ)略；

(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2 000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由．

答案示例1:可以认为有变化.

理由如下:P(ξ)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生.一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2 000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.

答案示例2：无法确定有无变化.

理由如下：事件ξ是随机事件，P(ξ)比较小，一般不容易发生，但还有可能发生，所以无法确定有无变化.

答案示例3：没有变化.

理由如下：学校是一个相对消费稳定的地方，每个学生根据实际情况每个月的消费应该相对固定，虽发生了“小概率事件”，但人数相对不变.

这种结论“多样性”的创新题，考查创新能力.三个答案大相径庭，需要对具体问题提出不同见解，并说明理由.学生既可根据“小概率事件”来确定“正确”结论，又能结合现实情境(学校环境)来完成解答，不管是哪种均需较强的批判性思维和推理论证能力.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

解法一：

选择条件①的解析：

选择条件②的解析：

选择条件③的解析：

这种“结构不良型”试题是对新高考“创新性问题”的探索.根据题目给出的两个论断，可以得到两个不同的度量即距离的度量(边)、角度的度量关系.结合题目给出的若干个条件，逐一验证.

( )

A.若n=1，则H(X)=0

B.若n=2，则H(X)随着p1的增大而增大

D.若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为1,2,…,m，且P(Y=j)=pj+p2m+1-j(j=1,2,…,m)，则H(X)≤H(Y)

答案：AC.

对于A选项，求得H(X)，由此判断出A选项的正确性，凸显基础性；对于B选项，利用特殊值法进行排除，考查应用性；对于C选项，计算出H(X)，利用对数函数的性质可判断出C选项的正确性，属于综合性的考查；对于D选项，计算出H(X),H(Y)，利用基本不等式和对数函数的性质判断出D选项的正误，强调所学知识的创新性应用.本题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，落实创新性的考查.

必备知识的考查变化三明确提出考查方式有所变化，减少对静态知识的直接考查，而将考查重点放在能力和素养的培养过程中必须具备的可迁移的知识上.由此可见，多选题、逻辑思维题、数据分析题、举例题、开放题等多种题型会逐渐出现在学生的视野，为“创新题”成为新高考的“常驻民”做好前期准备.

现阶段“创新题”较多停留在纯数学题命题形式变化上，随着新高考的推行,创新性试题命制势必会结合我国社会亟待解决的紧迫问题、科学技术前沿理论、工程技术领域的重大项目等进行编拟，使试题具备时代气息和中国特色.贯彻高考对创新意识的要求.