Poisson代数的平凡扩张的模导子

朱 灿， 梁嘉威， 李耀飞

（上海理工大学 理学院，上海 200093）

Poisson结构自然地出现在数学和物理的很多研究领域，如量子力学、辛几何、非交换代数几何及量子群等。对光滑Poisson代数而言，模导子是一个重要的不变量，其建立起Poisson上同调群和同调群之间的Poincare对偶[1]。文献[2]中定义了Frobenius Poisson代数的模导子，在其Poisson上同调群和同调群建立了类似光滑Poisson代数的Poincare对偶。在正则代数的研究中，Nakayama自同构是一个重要的不变量。文献[3]利用Kontsevich的形变量子化，给出了光滑Poisson的两种形变对应的模导子和Nakayama自同构的关系。结合代数的平凡扩张是代数中常见的构造，在环论及表示论中发挥重要作用[4-7]。由文献[8]可知Poisson代数通过Poisson模的平凡扩张仍具有Poisson代数结构。本文研究两类Poisson代数平凡扩张的模导子，这个结果可视作结合代数的两类平凡扩张的Nakayama自同构在Poisson代数范畴的对应的形式。