一种基于国家统一坐标成果进行边长缩放建立独立坐标系的方法

张 宇，李小兵

（1.陕西水环境工程勘测设计研究院，陕西 西安 710018；2.凤县水利局，陕西 凤县 721700）

0 引言

测量外业的基准面是大地水准面，大地水准面与大地体正交产生的铅垂线作为外业测量的基准线。测量内业计算时，基准面是参考椭球面，与参考椭球面相垂直的法线是测量内业的基准线。外业测量和内业测量的基准线和基准面均不一致，为了保证实测边长与点间边长尽可能的一致，要求外业测量和内业计算的基准应保持统一。为此，在内业计算时，需要将外业实测边长归化到参考椭球面，再将归化到参考椭球面的边长归化到高斯投影面。在边长归化的过程中，会引起长度综合变形。只有将长度综合变形限制在一定范围内，即实测边长与国家统一坐标成果的差值尽可能小时，国家统一坐标成果才能应用于城市及工程建设中。目前，工程测量规范、城市测量规范均规定长度综合变形不大于2.5 cm/km，即长度综合变形超过2.5 cm/km 时，国家统一坐标不能直接应用于工程测量。控制和减小长度综合变形，使长度综合变形在规定的范围值内，是平面控制测量的一项重要内容。

为了满足工程建设的需要，一般通过计算抵偿高程面、移动中央子午线、既移动中央子午线又变化高程面来建立与国家统一坐标有联系的独立坐标系。采用这三种方法时，第一和第三种方法需要计算新的椭球参数。采用第二种方法，与国家统一坐标差值又有较大差距。

以上三种方法均有一定的局限性，为了使测量控制网的建立能够简单可行，并与国家统一坐标尽可能保持一致，本文在工程实践的基础上，尝试通过计算国家统一坐标系统下控制点边长与实测边长的比例系数，并通过比例系数建立独立坐标系与国家统一坐标系的关系，从而建立满足工程建设要求的独立坐标系。

1 基于国家统一坐标成果进行边长缩放建立独立坐标系的方法

该方法的核心思想是通过分析测量长度综合变形产生原因，统一测量内外业基准面。

将控制点在国家统一坐标系下的边长投影至参考椭球面，再将参考椭球面上边长归算至大地水准面上，然后将大地水准面上两点边长归算至测区平均高程面或规定的某一高程面。最后，计算测区平均高程面或规定的某一高程面的水平距离与高斯平面上两点间边长的比例系数，从而建立与国家统一坐标系统有联系，且长度综合变形不大于2.5 cm/km，可以直接应用于城市及工程测量的立独立坐标系。

1.1 高斯平面上边长投影至参考椭球面

参考椭球面上两点间边长投影至高斯平面上时，长度总是增加的，增加值为:

式中：ym为两点间横坐标的平均值；R 为两点间边长中心的平均曲率半径；DC为参考椭球面上两点间长度。

由此得到，参考椭球面上两点间边长为：

式中：DG为高斯平面上两点间长度。

对式（2）进行变化，得到高斯平面上边长投影至参考椭球面上长度为：

1.2 参考椭球面上两点间长度归算至大地水准面

大地水准面上两点间水平距离归算至参考椭球面：

式中：D 为大地水准面上两点间水平距离；Hm为边长平均高程；hm为大地水准面高出参考椭球面的差值。

对式（4）进行变化，得到参考椭球面上边长归算至大地水准面上的水平距离为：

1.3 大地水准面上两点间水平距离归算至测区平均高程面或某一规定高程面

大地水准面上两点间边长归算至测区平均高程面或某一规定高程面公式为：

式中：DH为测区平均高程面或某一高程面上的长度；Hp为测区平均高程或某一规定高程；RA为测距边所在法截线的曲率半径。

1.4 基于国家统一坐标成果进行边长缩放建立独立坐标系的建立方法

（1）当长度综合变形超过规定限值时，为了保证建立的独立坐标系与国家统一坐标系尽可能的接近，以便于成果的运用，选择测区中心的控制点作为独立坐标系的基准点。

（2）为保证各个控制点间距离与实测边长尽可能的接近，提高工程测量的精度，分别计算基准点至每个控制点的距离。

（3）将基准点至每个控制点的边长通过式（3）投影至参考椭球面，得到参考椭球面上两点间的长度。

（4）通过式（5）将参考椭球面上两点间长度归算至大地水准面。

（5）通过式（6）将大地水准面上两点间水平距离归算至测区平均高程面或某一规定的高程面。

（6）为了提高控制网的内部精度，保证实际控制点间边长与实测边长接近一致，长度综合变形满足规范要求，逐项计算基准点至每个控制点间的比例系数k。

（7）以基准点为原点，采用边长比例系数k，计算出各控制点在独立坐标系中的坐标。

假设（x基，y基）为选取的基准点在国家统一坐标系统中的坐标，（x控，y控）为控制点在国家统一坐标系统中的坐标，（x独，y独）为控制点在独立坐标系统中的坐标，则它们之间有如下关系：

根据式（8），计算出各控制点在独立坐标系下的坐标，从而建立起与国家统一坐标有连接关系，且长度综合变形满足限值要求的独立坐标系统。

2 应用实例

某测区已建立了测量控制网，表1 为各控制点在国家统一坐标系统下的控制成果。该控制网长度综合变形超过了2.5 cm/km，不能直接应用于工程测量。

表1 各控制点的国家统一坐标成果

为了满足工程建设需要，通过上述方法建立与国家统一坐标成果有连接关系的独立坐标系统。

1）选取测区中心控制点S4 作为建立独立坐标系统的基准点，分别计算S4 至S1、S2、S3、S5、S6、S7、S8 的边长。

2）将计算得到的控制点间边长投影至参考椭球面。

3）将参考椭球面上的点间长度归算至大地水准面。

4）将大地水准面上的水平距离归算至测区平均高程面，本测区平面高程面为340 m。

5）计算基准点与各控制点的边长比例系数k，并以基准点为原点，采用式（8）求取各控制点在独立坐标系中的坐标。

高斯面至工程投影面边长改化计算结果见表2。

表2 高斯面至工程投影面边长改化计算表 单位：m

为了检验上述方法是否满足长度综合变形容许值要求，能否直接应用于工程测量。采用全站仪（标称精度±2 mm+2 ppm×D）对控制点进行边长实测，并与表2 中控制点间边长进行对比，对比结果见表3。

表3 控制点间边长与实测边长对比表

可以看出，通过边长缩放建立的独立坐标系统，能够满足长度综合变形不超过2.5 cm/km 的要求，测量控制网整体精度较高，能够满足城市及工程建设需要。

3 结论

基于国家统一坐标成果进行边长缩放建立独立坐标系统的方法省略了椭球参数的计算过程，有着简单、易行、可操作的特点，适用于小范围工程测量控制网的建立。同时，通过该方法建立的独立坐标系统，由于分别计算了基准点至每个控制点的比例系数，平面控制网的内部精度更高，与国家统一坐标系统成果更加接近，成果的使用也更方便。