“线段的定比分点”大主题内容的确定

任念兵 汪健

【编者按】 单元教学（又称主题教学），即将教学内容分为若干相互独立、内部联系紧密的教学单元（或主题）来实施，具有介于课时（微观）与课程（宏观）之间的中观视角，是经典的教学方法，也是核心素养导向下的研究热点，要求教学“由厚变薄”，关注“最重要”“带得走”的东西，即知识结构中和探究过程中作为基础或本质、可以演变或贯穿的基本知识观念、思想方法等。任念兵老师等的“高中数学中观教学设计研究”系列文章，从概述（第一篇）到对章节型单元教学的研究（第二至第五篇），再到对整合型单元（又称大主题）教学的研究（本期呈现的第六篇），越来越关注对高中数学教学的深刻理解——看似不起眼的“小概念”如何支撑起一个“大主题”。

摘要：“大主题”是指根据数学知识、方法内在逻辑上的关联，对散落于教材多个章节中的教学内容重新组合而形成的教学单元。确定大主题的内容，主要包括两方面的工作：主题解读，即剖析主题（概念、思想方法、结论等）的内涵和外延及其在学段知识体系中的地位和价值;网络建构，即建立以主题为逻辑线索的零散教学内容之间的联系结构。“线段的定比分点”是高中数学的传统内容，可以作为横跨解析几何、函数、数列、不等式、立体几何等诸多高中数学教材章节（内容领域）的重要概念。尝试从教材分析出发，确定以这一概念为逻辑线索的大主题内容。

关键词：中观教学设计 整合型单元 大主题 教学内容 定比分点

根据数学内容在教材中所处的位置及其内在逻辑关联，教学单元可以分为章节型单元和整合型单元两类。所谓“整合型单元”，是指根据数学知识、方法内在逻辑上的关联，对散落于教材多个章节中的教学内容重新组合而形成的教学单元。整合内容形成单元的逻辑依据（线索），可以是核心概念，可以是基本思想方法，也可以是重要结论（定理、公式等）。《普通高中数学课程标准（2017年版）解读》中将这种整合型单元称为“大主题”。我们以为，所谓“大主题”，既可能是指主题囊括的知识内容多，又可能是指主题横跨的教材章节（内容领域）范围广。

确定大主题（整合型单元）的内容，需要挖掘教材多个章节中零散教学内容的内在逻辑关联并加以整合。主要包括两方面的工作：主题解读，即剖析主题（概念、思想方法、结论等）的内涵和处延及其在学段知识体系中的地位和价值;网络建构，即建立以主题为逻辑线索的零散教学内容之间的联系结构。这些工作对教师“理解数学”的水平提出了很高的要求。对于大主题而言，主题解读到位，网络建构适恰，教学设计也就成功了一大半（相应的教学实施可安排在相关内容新授教学结束后的阶段或学段复习课上）。

“线段的定比分点”是高中数学的传统内容，具有丰富的内涵和外延，可以作为横跨解析几何、函数、数列、不等式、立体几何等诸多高中数学教材章节（内容领域）的重要概念。本文尝试从教材分析出发，确定以这一概念为逻辑线索的大主题内容。

一、教材分析

进入21世纪以来，我国高中数学教育经历了《普通高中数学课程标准（实验）》和《普通高中数学课程标准（2017年版）》背景下的两次课程改革。以人教版教材为例，从《全日制普通高级中学教科书·数学》（以下称为“大纲本”）到《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》（以下称为“实验本”），再到《普通高中教科书·数学（A版）》（以下称为“课标本”），对“线段的定比分点”的处理，有较为明显的变化。在梳理确定“线段的定比分点”大主题的内容前，有必要梳理分析一下教材对这一内容的變化。

本文系上海市浦东新区2018年教育科学研究项目重点课题“基于高中数学核心素养的中观教学设计与实践研究”（编号：2018A06）的阶段性研究成果。

参考文献：

[1] 任念兵.高中数学中观教学设计：现状、问题与对策[J].教育研究与评论（中学教育教学），2018（9）.

[2] 菲利克斯·克莱因.高观点下的初等数学[M].舒湘芹，等译.上海：复旦大学出版社，2008.

[3] 方德植，陈奕培.射影几何[M].北京：高等教育出版社，1983.

[4] 任念兵，汪健.立足教材 理解数学 优化教学——以沪教版“有向度量”概念的研读为例[J].数学通报，2016（8）.