预应力装配式混凝土框架结构的抗震性能研究

唐昌辉，吴滨峦

(湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082)

预应力应用于装配式混凝土结构的研究越来越引起国内外学者重视。Priestley[1]对加入无粘结预应力筋的装配式梁柱节点进行了动力分析，其节点在各地震波下耗能表现良好。随后Priestley[2]提出了预应力装配式节点区的剪切变形是由斜压杆模型确定，阐述了传力机制。El-sheikh[3]利用Drain2DX软件，将节点作为刚域，节点与梁柱连接部位用零长度弹簧进行了建模，并对装配式框架进行了Pushover和时程分析。Altoontash[4]利用OpenSEES软件的开源性，编制带转动弹簧和剪切弹簧的简化节点模型的源程序。Magliulo[5]对Emilia地震考察提出装配式应用阻尼器连接。

近年来，国内学者对预应力装配式混凝土框架结构的抗震性能进行了大量研究，李振宝[6]对预应力装配式混合连接节点进行了低周反复荷载试验，柳炳康[7-8]等对单层双跨和双层双跨的预压装配式框架结构的拟静力和拟动力进行了试验研究，周宇凌[9]提出加入角钢的装配式节点模型，进行了低周往复试验，并用利用OpenSEES软件对该种节点进行了模拟分析。宋良龙[10]等提出了带有钢板和螺栓连接的自定心装配式节点，并用OpenSEES对带有该节点的装配式框架进行了时程分析。黄远[11]等对无粘结预应力装配式框架进行了拟静力试验，并用SAP2000对试验进行了模拟分析。

框架梁柱节点核心区刚度下降与剪切破坏对抗震性能影响较大，近年国内外对预应力装配式混凝土框架节点模拟分析鲜有报道，一般将核心区作为刚域来考虑，梁柱与节点的连接则是用转动弹簧释放端部弯矩来进行模拟，由于建模时忽略了节点核心区的剪切变形，将难以准确模拟实际受力情况。

本文采用OpenSEES有限元软件中带转动弹簧和剪切弹簧的简化二维节点梁柱单元模型，通过对国内学者已完成的预应力装配式混凝土框架结构在低周往复荷载试验和拟动力荷载试验作用下的抗震性能进行模拟分析，以验证模型的适应性。

1 有限元模型的建立

利用OpenSEES有限元软件中自带零长度弹簧与剪切弹簧的joint 2D单元，建立考虑简化二维梁柱节点的预应力装配式混凝土框架有限元模型。简化二维梁-柱节点模型采用由美国学者Altoontash[4]2004年对Lowes宏观柔性节点深入研究后提出的二维简化的梁-柱节点单元模型，如图1所示。该模型包含了与4个梁柱纤维单元相连接的零长度转动弹簧，和节点核心区的剪切弹簧，该模型用2种弹簧来对节点的2种破坏机制进行模拟：即用节点核心区的剪切弹簧(Shear Panel Spring)来模拟节点核心区产生的剪切变形而导致的强度刚度退化以及剪切破坏。Altoontash提出节点核心区则是采用一维荷载剪切变形滞回模型，可以用修正斜压场理论(MCFT)去确定参数本构模型如图2所示；4个零长度的转动弹簧(Rotation Spring)来模拟梁端部和节点连接部位的塑性区，用以释放节点与梁端部连接处的弯矩，纤维截面的塑性区域内混凝土抗拉强度可设置为0，数值模拟时将装配式框架梁柱节点简化为理想化的塑性铰。

图1 简化二维梁-柱节点模型Figure 1 Finite element model of simplified 2D beam-column node model

图2 一维节点剪切变形滞回模型Figure 2 Hysteretic one-dimensional load-deformation model

考虑简化二维梁柱节点单元的框架有限元模型对预应力装配式混凝土框架结构进行建模，梁柱单元则是采用在预应力装配式混凝土结构中相对而言比较容易收敛的基于位移法的梁柱单元(Displacement-Based Beam-Column Element)，预应力筋采用桁架单元(Truss Element)，梁柱纤维单元中的混凝土材料则是采用能够考虑箍筋约束效应和刚度退化的Concrete02混凝土本构模型，钢筋和预应力筋采用基于Giuffre-Menegotto-Pinto的Steel02钢筋本构模型[12]，如图3所示。

图3 预压装配式混凝土框架有限元模型Figure 3 Finite element model of precast prestressed concrete frame

2 低周反复荷载作用下抗震性能分析

本文选取文献[7]中两榀单层双跨的预应力装配式混凝土框架结构KJ-1和KJ-2的滞回曲线进行模拟分析。试件的基本数据如表1所示，钢材的物理力学性能如表2所示，尺寸和配筋情况如图4所示。

表1 试验基本数据Table 1 Mechanical properties of test 试件编号立方体抗压强度/(N·mm-2)轴心抗压强度/(N·mm-2)框架梁中点初始竖向荷载/kN框架柱竖向荷载/kNKJ-139.028.01702

表2 钢材的力学性能Table 2 Mechanical behavior of steel bar种类直径/mm钢筋等级fy/(N·mm-2)fu/(N·mm-2)预应力筋15.24钢绞线1 8111 97520473605非预应力筋14HRB33539753512423586箍筋6HPB235345536

图4 预应力装配式混凝土框架试验模型Figure 4 Test model of precast prestressed concrete frame

试验采用力、位移混合控制加载，框架屈服前按力控制，屈服后按跨中竖向位移控制。KJ1加载时，左右两跨同时施加向下的P1，然后再同时施加向上的P2，依次循环。KJ2加载时，左跨施加向下的P1，而右跨同时施加向上的P2，然后左跨加施加向上的P2，而右跨同时施加向下的P1，依次循环。

作者在文献[13]中采用考虑宏观柔性节点单元对混凝土框架的滞回性能进行了研究，为了与考虑joint 2D单元比较，本文还采用了考虑宏观柔性节点单元对预应力装配式混凝土框架建模，并这2种模型的分析结果进行了比较。

将KJ1和KJ2的荷载-左跨梁中点竖向位移的试验滞回曲线、2种模拟方法计算的滞回曲线分别列于图5和图6中，图5所示为KJ1荷载-左跨梁中点竖向位移2种模拟方法计算的滞回曲线与试验曲线的对比图，图6所示为KJ2荷载-左跨梁中点竖向位移2种模拟方法计算的滞回曲线与试验曲线的对比图。

图5 KJ1荷载-左梁跨中竖向位移滞回曲线对比图Figure 5 Comparison of hysteretic curves of KJ1 load-left beam midspan vertical displacement

图6 KJ2荷载-左梁跨中竖向位移滞回曲线对比图Figure 6 Comparison of hysteretic curves of KJ2 load-left beam midspan vertical displacement

从图中可看出，考虑简化二维梁柱节点单元的预应力装配式混凝土框架有限元模型，在卸载与反向加载的过程中，能够较好体现节点核心区剪切变形所引起的捏缩效应与刚度退化，以及滞回曲线的捏拢现象。而考虑宏观柔性节点单元的预应力装配式混凝土框架有限元模型，模拟的滞回曲线的捏拢现象不太明显。

通过模拟计算分析，采用宏观柔性节点模型无法准确模拟装配式框架的受力特性采用OpenSEES有限元软件中带转动弹簧和剪切弹簧的joint 2D单元，建立考虑简化二维梁柱节点单元的预应力装配式混凝土框架有限元模型能较好地模拟预应力装配式混凝土框架的滞回特性和受力性能。

3 拟动力抗震性能分析

柳炳康[8]的一榀双层双跨的预应力装配式混凝土框架试件(KJ-3)的尺寸及截面配筋情况如图7所示，所用混凝土的力学性能如表3所示，钢材的物理力学性能如表2所示。试验采用电液伺服器对框架输入加速度峰值为110 gal、220 gal和320 gal 3种工况的EL-centro的地震波，作用时间为10 s。

表3 混凝土力学性能Table 3 Mechanical behavior of concrete试件编号龄期/d立方体抗压强度/(N·mm-2)轴心抗压强度/(N·mm-2)弹性模量/MPaKJ-32844.529.783.34×104

图7 预应力装配式混凝土框架(KJ-3)试验模型Figure 7 Test model of precast prestressed concrete frame KJ3

图8 预应力装配式混凝土框架(KJ-3)有限元模型Figure 8 Finite model of precast prestressed concrete frame KJ3

采用OpenSEES有限元软件中带转动弹簧和剪切弹簧的joint 2D单元，建立考虑joint 2D单元的预应力装配式混凝土框架有限元模型，如图8所示，其中，施加的竖向力为：P1=80 kN，P3=0.2fcA=446.7 kN。

根据文献[15]中的规定，预应力装配式混凝土结构的阻尼比ζ取为0.05，在进行非线性动力分析的过程中使用的模型是Rayleigh阻尼，调用命令source选取EL-centro1940NS地震波。进行动力求解的过程中采用的则是Newmark-β法来实现动力方程的求解，再结合NewtonLineSearch的增量迭代的方式，计算步长取为0.02 s，分析步长取500步。

计算结果表明，试验的实测最大层间位移角为1/86～1/552，而通过拟动力模拟分析所得到的层间位移角的范围在1/62～1/500之间，两者也均未超过文献[15]中所规定的层间位移角的限制1/50。数值模拟结果与试验结果吻合良好，说明考虑节点模型的装配式模型能够良好的反映实际的状态。位移角的对比具体数值如表4所示。

图9、图11和图13分别给出了加速度峰值为110 gal、220 gal和320 gal 的3种工况下，预应力装配式框架各层的时程位移曲线计算值与实测值的对比结果。图10、图12和图14分别给出了加速度峰值为110 gal、220 gal和320 gal 3种工况下预应力装配式框架各层的恢复力位移计算值与实测值对比结果。

(a) 加速度峰值为110 gal一层时程位移曲线

(a) 加速度峰值为110 gal一层恢复力位移滞回曲线 (b) 加速度峰值为110 gal二层恢复力位移滞回曲线

(a) 加速度峰值为220 gal一层时程位移曲线 (b) 加速度峰值为220 gal二层时程位移曲线

(a) 加速度峰值为220 gal一层恢复力位移滞回曲线 (b) 加速度峰值为220 gal二层恢复力位移滞回曲线

(a) 加速度峰值为320 gal一层时程位移曲线 (b) 加速度峰值为320 gal二层时程位移曲线

(a) 加速度峰值为320 gal一层恢复力位移滞回曲线 (b) 加速度峰值为320 gal二层恢复力位移滞回曲线

表4 3种工况下位移角试验值与模拟值对比Table 4 Comparison of displacement angle test and analog 加载工况地震方向一层二层计算试验计算实测110 gal正0.002 91/5050.004 41/552反0.001 91/4600.004 31/480220 gal正0.004 71/2530.00741/180反0.004 91/2120.009 41/173320 gal正0.007 21/1050.0111/108反0.009 41/1080.0161/86

滞回阻尼耗能系数h用来表示结构在地震中的储能的能力。根据试验的现象可知，在进行加速度110 gal工况加载完毕后，结构构件并发现裂缝，由此可知，框架仍在弹性工作范围内。从图10可知，数值模拟的恢复力位移曲线结果饱满度和试验的原始数据较为接近，底层的滞回环面积为118 mm2，以此计算可求得框架滞回阻尼耗能系数he=1.72；220 gal加载完毕后，可在柱子底部和梁-柱节点处出现发现少量而又细小的裂缝，预应力筋的存在而且结构仍处于弹性使得裂缝均可在加载完毕后自动闭合，与110 gal时的情况比较，两者振动周期与振动次数仍然比较相似，但是220 gal的工况下框架在1.5～5.8 s的时间区间内形成了大位移的反应带，比110 gal工况的强化阶段要长了0.8 s。从图12来看，220 gal阶段的滞回曲线与试验结果的非常接近，底层的恢复力位移滞回环面431 mm2，可求得加速度峰值为220 gal工况下框架的滞回阻尼耗能系数he=0.99；330 gal工况下，数值模拟结果与试验的结果的恢复力位移曲线存在一些差异，但时程位移曲线吻合良好，这一现象有可能是试验过程中在此阶段荷载增大导致预应力筋屈服，框架发生的变形无法完全恢复出现塑性特征。而在计算机分析的过程中预应力筋屈服后可能无法正常的与梁一起协同变形导致出现了这一差异。从模拟的滞回曲线结果图14来看，底层滞回环面积为1091.4 mm2，可求得在加速度峰值为330 gal的工况下框架的滞回阻尼耗能系数he=1.14。

表5反映出预应力装配式框架在加速度峰值逐一增大的情况下其耗能性能的变化特征。分析结果表明，考虑简化二维梁柱节点单元的预应力装配式混凝土框架有限元模型能够较好地对预应力装配式混凝土框架在地震荷载中的从弹性到塑性阶段做出模拟和预测。

表5 框架滞回阻尼耗能系数对比Table 5 Comparison of hysteretic damping energy dissopa-tion coefficient 加载工况一层滞回环面积/mm2 he(滞回阻尼耗能系数)模拟试验模拟试验110 gal2221901.722.25220 gal6116780.991.28320 gal1 7682 4951.141.35

4 结论

a.采用OpenSEES有限元软件中考虑简化二维梁柱节点单元和考虑宏观柔性节点单元对一榀单层两跨的预应力装配式框架的低周反复荷载作用下抗震性能进行了模拟分析，与试验结果比较，采用考虑简化二维梁柱节点单元计算的滞回曲线与试验曲线吻合较好，表明简化二维节点单元模型能更好地体现预应力装配式框架节点核心区剪切变形所引起的捏缩效应与刚度退化。

b.采用OpenSEES有限元软件中考虑简化二维梁柱节点单元对一榀两层两跨的预应力装配式框架的拟动力抗震性能进行了模拟分析，模拟计算得到的时程位移曲线和结构各层的恢复力位移曲线与试验的曲线吻合良好，表明简化二维节点单元能较好地模拟预应力装配式框架的拟动力抗震性能。

c.采用OpenSEES有限元软件中带转动弹簧和剪切弹簧的joint 2D单元，建立考虑简化二维梁柱节点单元的预应力装配式混凝土框架有限元模型能较好地模拟预应力装配式混凝土框架的滞回特性和受力性能，验证了其适用性，可为预应力装配式框架的设计分析提供一种途径。