基于EBM 的品牌生命周期变化及规律研究

张晓媛 王宗水、2 副教授

（1、北京信息科技大学经济管理学院 北京 100192；2、中国科学院大学数学科学学院

北京 100190）

引言及文献综述

当前市场环境下，企业的竞争很大程度上已成为品牌的竞争，塑造品牌对于企业发展的重要性不言而喻。已有研究表明企业的成长遵循一定规律，形成了企业生命周期理论。企业是品牌的载体，品牌成长与企业发展密切相关，企业和品牌发展周期具有相似的规律性，因此了解品牌生命周期变化规律对于企业品牌建设和战略决策都具有重要意义。

科特勒认为品牌会经历从产生、成长、成熟到衰退的过程。潘成云将品牌生命周期划分为五个阶段，并提出了品牌残期和品牌动态生命周期的概念，指出实际上有的品牌只经历了整个生命周期中的几个阶段。赵佳和董瑾将产品生命周期和品牌生命周期相互组合交叉，得出7 种不同状态的品牌发展过程，并提出品牌生命线理论。Simon H 通过实证得出品牌生命周期有递延效应和过时效应，应考虑品牌的价格弹性随时间变化的影响，并提出关于品牌生命周期的研究应考虑不同市场的品牌类型。Michael T 等人指出品牌必然经历衰退和死亡的过程，构建品牌衰退模型，并以此确定品牌在整个生命周期中真正走向衰退的时间点。

本文将已有研究中的品牌生命周期模型归纳为以下几种：一是传统的S 型品牌生命周期模型，主要分为Gompertz 曲线模型和Logistic 曲线模型，二者区别在于后者有中心对称的特性，拐点之后增长率递减，因变量的值趋于稳定，而前者不具备此特性。二是基于S 型的品牌扇型生命周期模型，用于研究具有永续性特征的品牌，此类品牌在经历了衰退期后或还未经历衰退期时，就进入新一轮发展周期并不断循环，其生命周期图像为扇形分布的S型曲线。三是初等函数曲线模型，具体模型类型取决于不同品牌或产品类型的具体特征，如三次函数曲线模型等。四是将模糊数学理论和品牌生命周期规律相结合建立的模糊识别模型，有学者选取反映品牌生命周期特征的指标建立模糊识别模型，以此对品牌生命周期进行定量划分和测评。五是Bass 模型及其扩展模型，有学者将此模型和品牌生命周期理论相结合，用非线性最小二乘法来确定模型参数并进行优化，还有学者在此模型中考虑了品牌内的口碑效应和跨品牌的口碑效应，并对同类竞争品牌进行分析。

综上，为了研究品牌生命周期的一般规律，本文借鉴科特勒对于品牌生命周期的划分标准，并选取适用范围较广的传统S 型曲线模型，同时考虑到不同类型品牌的差异性。目前国内关于品牌生命周期的定量研究较少，本文通过建立数学模型以及仿真实验方式来研究品牌生命周期变化规律，进一步拓展品牌生命周期的相关理论，为企业了解品牌发展规律提供一定参考。

模型构建

（一）品牌生命周期规律

品牌生命周期划分为导入期、成长期、成熟期、衰退期四个阶段，每个阶段都有一定规律性。品牌导入期是品牌培育时期，这个时期品牌导入市场的关键在于品牌的差异化定位，体现在产品的功能性和创新性上。这个阶段品牌市场占有率较低，销售收入较少，顾客还未完全识别品牌。但随着企业对品牌建设的投入，品牌价值逐渐增长，增长速度呈递增趋势，但增长速度总体较慢。

品牌成长期是品牌飞速发展的时期，体现在品牌价值快速增长以及品牌价值增长率递增。这个阶段品牌的财务价值和市场价值都有大幅提高，顾客对品牌的认知程度也随之增加。但随着市场竞争趋于激烈，品牌需要通过内容营销、口碑传播等途径来提高顾客忠诚度，从而实现持续超额收益。

品牌成熟期是品牌发展成熟的时期，在经历了成长期后品牌价值已经提高到一定水平，其增长幅度趋缓。这个时期顾客对品牌的认同感很高，品牌具有很高溢价能力，但仍需要不断完善品牌建设才能保证品牌不走向衰落，从而实现可持续发展。

品牌衰退期是品牌走向衰落的时期，品牌价值不再累积，这很可能是由于没有对成熟期的品牌进行良好维护或者没有根据竞争环境的变化而采取相应调整措施。

品牌价值是在品牌创造者和消费者共同作用过程中形成的，也是随着品牌的发展而逐渐积累起来的。因此，品牌价值和品牌生命周期具有一致性，本文将依据上述规律建立模型。

（二）建立模型

已有研究中，传统S 型曲线模型中的Logistic 模型主要应用于生态学和人口学领域，近年来开始应用于生命周期研究，比如技术生命周期、旅游地生命周期等。本文将Logistic函数与品牌生命周期规律相结合建立品牌生命周期模型。

假设β 为品牌价值增长率且β＞0，自变量t 为时间，因变量yt为t 时刻的品牌价值量。dyt/dt 表示品牌单位时间内增加的品牌价值量，它等于该品牌已有价值量乘以品牌价值增长率，可建立微分方程如下：

品牌价值量受到企业资源、市场环境的限制，不会无限增大，这种限制作用表现在β 上。β 实际是随着yt的变化而变化的，有逐渐减小的趋势，因此对β 和yt的关系进行简单假设，即假设β 是yt的线性减函数，关系式如下：

当品牌价值量趋于饱和时，品牌价值增长率趋近于零。假设品牌饱和价值为L，则可知当yt=L 时：

其中，考虑到企业最初对品牌的各项投入，所以假设y0＞0 为了简化形式，在（5）式中令α=L/y0-1，即品牌初始价值为y0=L/(α+1)，得最终模型如下：

本文建立的品牌生命周期模型以品牌价值量yt随时间t 的变化来刻画品牌生命周期规律，其中有三个参数，参数L 代表品牌饱和价值，α 代表品牌价值相对于初始价值的变化量与初始价值量的比值，β代表品牌价值增长率，根据L 和α 可以确定品牌初始价值即y0。该模型假定品牌稳定发展，不出现由于信誉缺失等使品牌突然衰退的情况，不考虑品牌残期等情况。

仿真实验

（一）模型参数对品牌生命周期的影响

利用控制变量法探究三个参数L、α、β 分别对品牌生命周期的影响。在研究品牌价值相对于初始价值的变化量与初始价值量的比值α 对品牌生命周期的影响时，假设L=40，β=0.4，α 分别取2、7、20，此时y0分别为13.3、5.0、1.9，仿真实验结果如图1 所示。

由图1 可知，三条曲线中，α=2，y0=13.3 的曲线起点较高，在到达最高点之前始终处于其他两条曲线上方，且该曲线在初始阶段的倾斜度比其他两条曲线大。说明初始价值较大的品牌，在发展初期增长速率较快，甚至有的品牌不经历导入期就直接进入成长期。因此得出，初始价值大的品牌，进入市场后所处的生命周期阶段较高，且更快进入品牌价值的飞速增长期。

在研究品牌价值增长率β对品牌生命周期的影响时，假设L=40，α=20，β分别取0.2、0.4、0.6，此时y0均为1.9，仿真实验结果如图2 所示。

由图2 可知，三条曲线中，β=0.6 的曲线倾斜度较大，且整个生命周期时间跨度较短。这说明品牌价值增长率的变化会影响品牌生命周期曲线的倾斜度，进而影响品牌生命周期各个阶段以及整体时间跨度，而且品牌价值增长率的波动对品牌生命周期曲线的影响程度较大。因此得出，在初始价值和饱和价值相同的情况下，品牌价值增长率越大的品牌，更快进入成长期和成熟期，且整个生命周期较短。

在研究品牌饱和价值L 对品牌生命周期的影响时，假设α=20，β=0.4，L 分别取30、40、60，此时y0分别为1.4、1.9、2.9，仿真实验结果如图3 所示。

图1 α 变化下的品牌生命周期曲线

图2 β 变化下的品牌生命周期曲线

图3 L 变化下的品牌生命周期曲线

图4 延续性久的高价值品牌生命周期曲线

表1 两维度下不同生命周期的品牌类型区分

由图3 可知，三条曲线中，L=60 的曲线始终处于其他两条曲线上方，这说明品牌饱和价值的变化主要影响曲线整体高度。因此得出，品牌初始价值和品牌价值增长率相同或相近时，饱和价值较高的品牌在快速发展期的成长效率越高，即品牌价值在较短时间内增幅较大。品牌饱和价值反映品牌在成熟期所能达到的最高水平，这和品牌在整个生命周期的建设力度和维护程度密切相关。

综上，品牌生命周期模型中的三个参数都对品牌生命周期曲线有不同程度影响，即品牌饱和价值、品牌初始价值和品牌价值增长率。可见，品牌在整个生命周期的发展和品牌初始投入、品牌战略制定以及品牌维护都密切相关。

（二）参数调整

在探究模型参数对品牌生命周期的影响之后，本文根据品牌价值和时间两个维度进行参数调整，探究两个维度下不同类型品牌生命周期曲线的特点及其关系。根据品牌价值和时间两个维度对品牌类型的区分如表1 所示。

延续性久的高价值品牌。针对此类型品牌，假设β=0.1，α=10，L=130 进行仿真实验。这三个参数分别代表这类品牌发展速度缓慢，初始价值较高以及品牌饱和价值较高。由仿真得到的品牌生命周期曲线（见图4）可以得出，此类品牌发展时间跨度和价值增长跨度均较大，品牌价值始终保持稳步增长趋势。

这类品牌生命周期曲线可以用来描述老字号品牌和国际知名品牌的发展历程，它们都非常注重产品的不断更新以及品牌的阶段化定位，所以生命力较强，一直在不断发展壮大，比如同仁堂、宝洁、迪士尼等品牌。这类品牌通常会在成长期或者成熟期时进行适当的品牌延伸，从而获得更多品牌附加价值。它们在面临衰退时仍然保有影响效力，但其品牌价值不再增长，可视为进入休眠期，正确调整品牌战略后即可促进振兴。

发展缓慢的低价值品牌。针对此类型品牌，假设β=0.2，α=5，L=20 进行仿真实验。这三个参数分别代表这类品牌的发展速度较慢，品牌的初始价值以及饱和价值均较低。由仿真得到的品牌生命周期曲线（见图5）可以得出，这类品牌发展时间跨度适中，但其在整个发展过程中的品牌价值都较低，即使到了成熟期，其价值也比较低。

这类品牌生命周期曲线可以用来描述中小企业品牌发展历程。与知名品牌相比，这类品牌资源以及资金情况不佳，品牌建设难度较大，导致品牌价值一直处于较低水平。比如以实用性产品为主的制造型企业，其产品本身附加价值较低，所以品牌价值增长缓慢。对于此类型品牌，消费者更关注其实用价值而不是附加价值，一定程度上减轻了低价值对品牌可持续性发展的影响，但一定会影响品牌的扩大。随着消费者品牌观念的增强以及强大竞争品牌的出现，该类型品牌如果仍然延续之前的品牌发展模式，不跟随市场环境以及竞争者的变化及时做出调整，势必会面临逐渐被市场淘汰的危机。这类品牌可以采用低成本策略打造品牌，在满足自身运营条件的情况下提高品牌质量进而提升品牌核心价值，还可以采用共享式营销、拓宽营销渠道等方式发展品牌。

发展迅速的高价值品牌。针对此类型品牌，假设β=0.6，α=11，L=130 进行仿真实验。这三个参数分别代表这类品牌发展速度较快，品牌的初始价值以及饱和价值均较高。由仿真得到的品牌生命周期曲线（见图6）可以得出，这类品牌起点较高，发展非常迅速，在较短时间内达到较高水平，而且该品牌生命周期曲线各个阶段均较短，尤其是成长期和成熟期。

这类品牌生命周期曲线可以用来描述高科技品牌发展历程。该类品牌的初期投入即研发成本通常比较高，但当研发成果以产品形式投入市场后，其价值将迅速增长，导入期的增长速率比较低，而成长期和成熟期的增长速率很高。高科技品牌的竞争环境比较激烈，技术更新换代很快，导致品牌成熟期和衰退期都比较短，但由于信息产业的高投资回报率，高科技品牌在成熟期的价值也较高。由于高科技品牌会随着技术和产品的阶段性更新而持续性发展，所以这类品牌的生命周期曲线在成熟期时会有阶段性上升趋势。高科技品牌同时具有高价值和高风险特征，很可能面临品牌快速发展又快速灭亡的情况，因此必须进行持续的技术开发和产品创新，着力打造强势品牌。

图5 发展缓慢的低价值品牌生命周期曲线

图6 发展迅速的高价值品牌生命周期曲线

图7 发展迅速的低价值品牌生命周期曲线

发展迅速的低价值品牌。针对此类型品牌，假设β=0.5，α=5，L=20 进行仿真实验。这三个参数分别代表这类品牌发展速度较快，品牌初始价值以及饱和价值均较低。由仿真得到的品牌生命周期曲线（见图7）可以得出，品牌进入市场后迅速发展，品牌价值也快速累积，但经历短暂的成熟期后就迅速衰退。

这类品牌生命周期曲线可以用来描述快速发展又快速灭亡的品牌发展历程。品牌进入市场后，如果没有做好品牌营销工作，就会在发展一段时间后后劲不足，以至于过早退出市场。可见品牌如果不经过良好的经营和维护，都会面临品牌衰退危机。此类品牌在发展过程中急功近利，采取以广告营销为主的发展模式，而不注重品牌内容营销。该类品牌在导入期和成长期会因为广告的影响力而迅速发展，但如果产品本身并没有激发消费者持续购买的欲望，那么消费者对品牌的热衷程度骤然降低，品牌将迅速进入衰退期。以 “朵唯” 品牌为例，朵唯手机自上市以来，就通过广告营销及新媒体营销等方式极力扩大品牌知名度，因此也获得了很高品牌价值。然而，过度的广告投入和欠缺的技术投入使该品牌迅速退出市场。

发展速度中等的中等价值品牌。针对此类型品牌，假设β=0.4，α=10，L=70 进行仿真实验。这三个参数分别代表这类品牌发展速度适中，品牌的初始价值以及饱和价值均适中。由仿真得到的品牌生命周期曲线（见图8）可以得出，该曲线和标准的Logistic 曲线契合度较高，可以用来描述绝大多数品牌的特征。这类品牌规模和影响力适中，成熟期的品牌价值量维持在中等水平，发展速度适中代表品牌整体发展比较稳定，容易抗击市场波动带给品牌的冲击。大多数品牌可以借鉴标准化的品牌生命周期曲线发展模式，同时向知名品牌的生命周期曲线过渡以实现品牌可持续性发展。

通过调整参数，得出五类品牌生命周期曲线。这五类品牌生命周期之间的关联性可以表示为图9。

企业初始投入的多少决定了品牌初始价值的高低，根据品牌初始价值的差异，分为低价值品牌、中等价值品牌和高价值品牌，其中低价值品牌又分为发展缓慢和发展迅速的品牌。高价值延续性久的品牌是最优品牌类型，其他品牌类型也可以通过战略调整发展为最优品牌类型。低价值发展缓慢的品牌可以着力提高核心价值，积极品牌营销，向最优品牌类型发展；低价值发展迅速的品牌通过强化内容营销的方式增强核心竞争力，从而向中等类型的品牌过渡；中等价值发展速度中等的品牌继续发展，并进行合理的品牌延伸就可以成为高价值延续性久的品牌；高价值发展迅速的品牌通过持续的技术创新来打造强势品牌，实现可持续性发展。

图8 发展速度中等的中等价值品牌生命周期曲线

图9 五种不同类型品牌生命周期的关联

结论

本文基于EBM 建模方法，将经典的Logistic 函数和品牌生命周期规律相结合，建立品牌生命周期模型，确定了三个参数，分别是品牌饱和价值、品牌价值相对于初始价值的变化量与初始价值量的比值以及品牌价值增长率。通过仿真实验中参数设定，得出品牌初始价值、品牌价值增长率和品牌饱和价值三个因素都会对品牌生命周期曲线产生不同程度的影响。通过仿真实验中的参数调整，研究不同类型品牌生命周期的规律，不同类型品牌生命周期曲线之间有一定关联性。

国内关于品牌生命周期的定性研究居多，通过建模和仿真实验研究品牌生命周期的较少，本文研究算是对品牌生命周期定量研究的补充，为之后品牌创造者根据品牌生命周期来制定品牌营销策略提供了一定借鉴。然而本研究还存在一些不足，本文模型适用于大多数品牌生命周期规律，但不适用于某些特殊品牌生命周期的刻画。仿真实验中仅选取三个参数，不能够详尽地描述品牌生命周期的所有规律，且本文设定的模型还需要根据实际的品牌发展案例进行进一步完善。