浅谈数形结合思想在高中数学中的应用

张云惠

摘 要：在高中数学教学中，数形结合思想是一种重要的学习方法，随着课程改革的推进，如何将数形结合思想应用于高中数学教学中，是教师需要思考的问题。数形结合思想的应用能提升高中生的思考与理解能力，帮助他们更高效的吸收数学知识，让学生认识到数与形的美。

关键词：数形结合思想;高中数学;应用;直观

与传统的数学教学方式相比，数形结合思想有非常明显的应用优势。高中生会面对高考的巨大压力，而在紧迫的时间中，教师需要合理的选择教学方法，针对学生的实际情况与发展需求开展教学，引导学生逐渐学会应用数形结合思想，增强学生的数学思维，提升数学教学效率。

一、数形结合思想在高中数学应用中存在的问题

在新课改不断推进的背景下，高考试卷中出现了更多的应用题，这对学生的解题能力与创新能力提出了新的要求。通过数形结合教学方式能促进学生对数学语言的应用与理解，提升学生的综合能力。教师在实际教学中由于有多重因素的限制，导致在数形结合思想的应用方面面临一些困难。有的教师缺乏对数形结合教学思想的重视，没有充分认识到这种教学方式的作用。其次，教师在对数学知识进行讲解时，没有结合应用数形结合思想进行引导，缺少实质性的讲解，而是在照本宣科。再次，有的教师虽然在教学中应用了数形结合思想，但是没有真正结合数与形，这回使学生在学习中出现困惑，无法科学的实现教学目标。另外，部分教师在应用数形结合讲课时，没有针对性的对课程进行设计，学生有时没有感受到数形结合思想的优势所在。

二、数形结合思想在高中数学中的应用路径

1.巧妙的运用数的运算来解决形的问题。

数形结合是通过多种方式把数学语言更加形象、直观的表现出来，将数与形的优势充分发挥出来，更好的解决集合、不等式、中国方程、线性规划等问题。数形结合思想将形象思维与抽象思维联系起来，是一种非常有效的解题思路与教学方法。《圆锥曲线与方程》是高中数学解析几何中的重要内容，主要研究圆锥曲线的性质，是圆的几何性质的延伸与推广，运用坐标法从代数的角度来研究圆锥曲线性质。为了能让学生更好的理解与学习圆锥曲线的性质，可以让学生先充分了解曲线与方程关系，并学会怎样建立曲线的方程。将几何的形与代数的数通过这个关系有机的联系起来，巧妙的运用数的运算来解决形的问题，实现数形统一，充分展现了数形结合的思想。为了让学生更加准确的理解相关知识，并能对圆心的取值范围进行有效解答，通过科学的计算方法进行运算，教师可以将椭圆图形问题转化为代数问题，让学生建立不等式关系，并结合代数知识对其进行解答，把代数知识转化为几何语言。在代数与几何体的转化中，能更加快速、轻松的求得椭圆圆心率，避免学生对几何的学习存在畏难心理。通过多次的练习能帮助学生更好的掌握圆锥曲线与方程的知识，提升学生的数形结合意识。

2.借助图形解决代数问题，激发学生的感官思维。

在对代数问题进行解决时，可以借助图形来进行解答。比如，在解答一元二次不等式时，学生可以结合相关的二次函数图像，这样能清晰、准确的判断抛物线的开口方向及焦点，更好的對不等式的解集进行判断。另外，在解决三角形的题目时，可以结合正弦定理、余弦定理解决。数形结合思想的应用可以使计算过程更加简化，同时让学生在直观的观察中获得对数学知识的认知，更加准确的得出结论。比如在学习《二次函数》时，教师可以应用动态作图提升学生参与学习的积极性，同时在教学中融入数形结合思想，将枯燥乏味的函数知识改变为动态的形式，激发学生的感官思维。某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加20倍，那么两年后这种产量产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？通过数形结合的方式可以提升教学的有效性。让学生能更加有效的利用时间，充分掌握课堂中的重难点。

3.结合数学知识与坐标图形，提升解题效率。

在高中数学教学中，统计学也是一部分重要内容，教师可以通过数形结合思想激发学生的学习兴趣，让学生更加清晰的认识到数与形之间的联系，更加高效、轻松的完成统计学的学习。比如在学习《随机事件的概率》时，教师可以将数学知识与坐标图形结合起来，引导学生通过图形观察随机事件的发生概率，让学生能切实掌握随机事件概率的计算公式。在高中数学问题解答中，通常会借助其他对象进行解题，“以形助数”的应用非常普遍，结合函数图像、数式、数轴等多种方式进行问题解答。通过几何图形自身的数量关系，集合定理、运算结果进行问题解答。

三、结语

在高中数学教学中，数形结合思想能将抽象、复杂的数学问题简单化，帮助学生更加准确的解题。因此在教学中，教师要非常重视数形结合思想的应用，引导学生巧妙的运用数的运算来解决形的问题，借助图形解决代数问题，激发学生的感官思维。结合数学知识与坐标图形提升解题效率，让学生树立正确的解题意识，提升学生的数学素养，让学生获得良好的发展。

参考文献：

[1]李曼.浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].语数外学习：高中版中旬，2018（08）：191.

[2]张飞飞.浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2019（05）：47.