苏菲：数学史上的伟大女性

柳小梅

近日，华东师范大学出版的一本名为《男生女生学数学》的图书因其以性别划分为“噱头”被网友质疑。一位教了中学30余年的资深数学教师评论，生硬地将数学教辅书分为“男版”“女版”，很不合适，从他的教学实践来看，男、女学生在学习数学方面，没有任何天然的优势和劣势，无论男生还是女生，只要方法正确，只要肯下功夫，都能学好数学。更多网友直言，教辅书如果按照性别来区分，实际上是一种变相和隐形的“性别歧视”。

8月19日晚，华东师范大学出版社微博发布声明，声明称：《男生女生学数学》图书因引起争议，现决定，该套书即日起终止出版，不再发行。

在数学这门学科中，女性习惯被认为是“弱势群体”。古今中外，科学家灿若繁星，但女性科学家真的是寥寥无几，其中，女数学家的名字更是少为人知，即便是数学教育工作者了解也不多。难道，女性天生缺少数学才能吗？不是！是旧社会旧制度对女性的歧视，旧思想旧传统对女性的束缚、压迫，她们即使有满腹才华，也难以尽情施展。

21世纪的今天，“女生学数学不如男生”的社会成见所形成的刻板印象仍如此强烈，让我们看看一个19世纪的女性，是怎样争取享受高等教育，怎样在数学上研究，成为那个时代最卓越的数学家之一。她就是女数学家苏菲·柯瓦列夫斯基，世界上第一位女大学教授。

童年启蒙

苏菲1850年1月15日出生于莫斯科的一个贵族家庭，这是一个数学世家，她的父亲克鲁科夫斯基将军，是奥斯特洛格拉斯基的学生。祖父是匈牙利王的后裔，是一个天文学家和数学家。小苏菲的舅舅也是一个数学爱好者。小时候家庭环境的熏陶，对苏菲后来成为世界闻名的数学家有着良好的影响。

小苏菲6岁的时候，和姐姐一起在花园里玩，看见舅舅在看书，就好奇地过去问舅舅读的什么书？舅舅抱起小苏菲，告诉她，在读数学书。

“数学是什么东西呢？”

“这是一种很有趣的学问。研究像诗歌那么美丽，像谜那么有趣的问题。”

舅舅一有机会就喜欢和小姑娘聊有趣味的数学故事，苏菲从小就对数学非常感兴趣，而不是姐姐更喜欢的“小红鞋”“吹牛大王”等故事。

苏菲和姐姐从小在贵族家庭女教师的监护下长大，学习外国语和音乐。父亲退职后，全家搬到靠近立陶宛边境的一个庄园，因从彼得堡运来的糊壁纸不够用，她们孩子住的房间，就用父亲大学时微积分的课堂笔记和讲义裱糊。这些笔记和讲义引起了苏菲的兴趣，她小时候常常站在房里，花很多时间研究这些奇怪的壁纸。她试图自己去弄懂墙壁上这些深奥的数学公式、难懂的数学符号、以及笔记前后的顺序。墙纸上的内容深深印在她的脑海中，也让她对数学的兴趣与日俱增，这为她以后学习高深的数学理论打下了基础。

苏菲的数学才华从小就显露，14岁时，她不用帮助就能独立推导三角公式，被称为“新巴斯卡”，父母也为女儿的成绩骄傲，同意她在居住彼得堡期间去学习高级数学。

苏菲在她的《童年回忆》一书中写道：“当我15岁时，从彼得堡的著名数学教师A.N.斯特兰诺留勃斯基那儿学习微积分，他对于我的迅速明白和消化一些数学名词和导数的一些概念大为惊奇，好像我以前早就知道它们了。我还记得这是当时他的看法。事实上是当他解释那些概念时，我马上很鲜明地记起了那些正是我以前在‘糊墙纸上所见过的，但当时还不了解的问题，而这些东西我早就熟悉了。”

“曲线”求学

19世纪初的俄国在经济上比西欧国家还落后，政治上也很保守。国外的新思想对一些受教育的青年产生了影响，如同屠格涅夫小说《父与子》中所描述的那样，贵族家庭产生了比较普遍的“代沟”现象。苏菲长大了，她很想接受完全的高等教育，但当时俄国大学的校门对女子是关闭的，只有西欧还有一些大学愿意接受女性。出国求学成为苏菲唯一的希望。苏菲的这个想法遭到父亲的强烈反对，父亲希望女儿在身边，继承贵族家庭的传统，结交名门，过一种荣华富贵的名媛生活。

坚持目标的人总是能找到办法。苏菲一心想走数学学习研究之路，她和姐姐安娜想到一个办法：借假婚离国求学。当时有一个规定，结过婚的妇女可以和丈夫一起离开家庭到外国。苏菲计划从朋友中选一个同样想到国外求学的青年，搞一个“假婚”。她多次和在莫斯科大学学古生物學的青年柯瓦列夫斯基商量，最终达成一致意见。于是，在1868年10月，苏菲不顾父母的反对和柯瓦列夫斯基“结婚”，第二年两人一起离开俄国到德国求学。苏菲冲破家庭和社会的重重阻力，想方设法不惜借假婚出国求学，这是她能取得杰出数学成绩迈出的至关重要的一步，也正因为她有这样的胆识与决心，她才能在数学研究上有所建树。

经过一些周折，苏菲终于进入了德国最古老的和受尊敬的大学之一——海德堡大学学习。3年间她刻苦学完了数学、物理、化学和生理学等大学教程。在这期间，她最喜欢听哥尼斯伯克教授讲的“椭圆积分论”，哥尼斯伯克说这个理论基本是由他的老师维尔斯特拉斯所建立。1870年，慕名而来的苏菲来到柏林，希望能跟着维尔斯特拉斯教授继续深造，然而柏林大学的门对女性也是关闭的，尽管她还带来了海德堡几位教授的推荐信，仍然不能进入大学。苏菲后来痛苦地写道：“普鲁士首都是落后的，我的一切恳求和努力都落空了，我没有被批准进入柏林大学。不幸的遭遇，也有两重性，它可能使人沉沦，也可能使人奋起。”个性倔强、胸怀大志的苏菲不甘就这样从数学阵地被驱逐出去，她苦苦思索后认为只能从维尔斯特拉斯这里寻找办法。

苏菲找到维尔斯特拉斯教授，向他讲述了自己一路求学的艰难以及慕名而来研究数学的决心。维尔斯特拉斯是当时有名的数学家，被后人称为“数学分析之父”，他为人和蔼可亲，乐意帮助年轻人。他被苏菲与传统决裂的勇气、追随他学习数学的真情所感动，决定亲自找柏林大学当局以及数学系沟通一下。为了解苏菲的数学水平，维尔斯特拉斯向她提出超椭圆方程一类较新颖的难题，出乎意料的是，苏菲不仅顺利解出而且具有独创性，这让老教授大为赞赏，认为苏菲是可以从事数学研究的。然而柏林大学当局以及他的一些同事都很保守，坚持认为妇女不能也不会研究数学，数学研究只能是男人的事情。顽固的偏见，让维尔斯特拉斯的推荐也无济于事，柏林大学还是远远地将苏菲拒之门外。

为了不让苏菲失望，善良、怜才的维尔斯特拉斯教授决定单独给苏菲授课，利用每周日下午的时间给苏菲讲授大学课堂的内容、讲他研究的工作以及最新的几何理论和最近科学的发展，他们还经常展开提问讨论。整整四个年头，从未间断。维尔斯特拉斯付出自己的全部心血培养着这位未来的女数学家，苏菲学习也特别努力，她舍弃了少女时代贵族的享受生活，为探求真理过着清苦的日子，不久就成为维尔斯特拉斯喜爱的学生，深受教授赞誉：“她勤奋好学，才气四溢，在这方面没有哪一个学生能比得上她。”苏菲自己也认为，跟随维尔斯特拉斯学习的几年对自己数学生涯影响至深，甚至可以说她是在维尔斯特拉斯的精神指导下完成所有的工作并最终确定了自己的科学研究方向。

不懈追求

得到维尔斯特拉斯精心指导的苏菲犹如冲出樊笼的鸟儿，更加有了高飞的决心和力量。1874年，在维尔斯特拉斯教授的推荐下，她先后向德国的数学中心哥廷根大学提交了3篇论文：第一篇是关于偏微分方程的;第二篇是关于第三种阿贝尔积分的归约;第三篇是关于土星光环的研究，补充和修正了拉普拉斯的理论，这在数学史上是开创纪录的。这3篇出色的论文在数学研究领域引起了强烈的反响。1874年7月，年仅24岁的苏菲被缺席授予哥廷根大学的哲学博士学位，并且由于她提出的关于偏微分方程的论文质量很高而免去口试。至此，苏菲成为数学史上第一位女博士。

苏菲获得如此高的成就，维尔斯特拉斯很想介绍她教书。但由于旧习俗的偏见，即使已经获得了博士学位的苏菲，各个大学依然对她“关门”，认为让女人走上讲堂授课“有渎”神圣的学府，是对男人自尊心很大的损害。在这样强大的反对力量下，维尔斯特拉斯教授也爱莫能助。抱着用自己的学识报效祖国的愿望，苏菲回到俄国，然而她的一切愿望又成为泡影：俄国仍然拒绝妇女上大学，更拒绝授予妇女到大学任教。苏菲四处碰壁，她只好通过写作鼓吹男女应该平等的思想，呼吁妇女本身应该努力争取享受高等教育。俄国科学院院士车比雪夫很赏识苏菲，多方联系想安排苏菲在俄国大学教书，也被一口回绝，连她报考俄罗斯学位的请求也被驳回。在俄国无法立足的苏菲只好告别丈夫和女儿，重回柏林。她开始在维尔斯特拉斯的指导下对光在晶液折射作研究。

1883年，苏菲在奥德赛的科学大会上作为唯一的女科学家报告了她的研究成果。然而，命运似乎与她作对，这一年的春天，苏菲在巴黎听到丈夫因面临破产而自杀的消息，伤心欲绝的苏菲把自己关在房间里4天不吃不喝。然而，种种的打击并没有击垮苏菲，第六天，她苏醒后，又拿起了笔和纸，她要用演算来排解心中的苦闷，用数学研究来摆脱内心的伤痛。这种非凡的毅力支撑着她和命运搏斗，是常人无法理解，也无法做到的。这一年，她在第七届自然科学家和医生代表大会上，报告了自己的最新研究成果。

1883年11月，在维尔斯特拉斯教授的学生、瑞典数学家米达·列弗勒的帮忙下，经过一番周折，斯德哥尔摩当局决定聘请苏菲担任斯德哥尔摩大学的讲师。可还是有不少保守的人以敌视的态度对待她，公开发表观点说女人担任数学教授是奇怪的、有害的、难堪的现象。因为是女人，囿于偏见和习俗，苏菲遭受着比男人更多的挫折和不幸，然而，苏菲以一种大无畏的精神将这些言论置之度外，她的课堂受到学生的好评，她用事实回击了那些怀疑妇女能力的人。

米达·列弗勒想推荐苏菲为斯德哥尔摩大学的正式教授，这件事依然是阻力重重，争取了5年之久，直到一件事的发生后才成功：在一堆参加问题悬赏的男性科学家中，苏菲以最出色的论文对两个大数学家欧拉和拉格朗日考虑的问题进行要点改进。这是一次匿名评选，参加者的论文附上一条格言，名字与格言对应，以保证公平。结果，在应征的15篇论文中，苏菲“论立体稳定点选旋转问题”的研究报告被评为最优。论文写得太好了，以致奖金破例从3000法郎提高到5000法郎。这已经是1888年了，苏菲38岁。苏菲的论文解决了困惑许多数学家的问题，她成为第一个跨过科学院大门的女子，这些荣誉使最初藐视妇女的人哑口无言。由于她的这些突出成績，最终，斯德哥尔摩大学同意授予她正式教授的职位。

一直到1891年，苏菲一直在斯特哥尔摩大学任高等数学教授，她的座右铭是：“说你知道的事，做你该做的事，担任可担任的角色。”

1891年，苏菲在创造精力最旺盛的时期患流行性感冒而与世长辞，年仅41岁。苏菲短暂的一生做出了许多开创性的工作，更为可贵的是，她一生坚持追求数学学习与研究，突破世俗藩篱，是历史上争取妇女解放、永攀科学高峰的典范。她用自己的实际行动证明了，女性也能够在科学上和男人一样有所创造和发明。苏菲去世后，她的脑被保存在酒精里供医师研究，四年后医生把她的脑和德国物理学家赫姆赫兹的脑量比较，发现在比例上苏菲的脑量还大过男人，这击败了以往那种“男人样样强过女人”的谬论。

关于数学等理科学习中性别差异问题一直被某些研究者关注，美国维拉诺瓦大学心理学教授尼科尔·埃尔斯-奎斯特博士认为：性别歧视造就数学国际差距。作为一名女性科学家，她坚持只要女孩接受了适当的教育，就完全可以在数学上与男孩们不相伯仲。她的研究告诉人们：影响女孩数学成绩的因素不仅在于教育质量，更在于学校、教师和家庭对女孩学习数学的态度。如果大环境鼓励女孩们在数学上光荣绽放，她们自然会和男孩们平分秋色。另外，女孩们所在国家的女性教育水平、政治参与度、社会福利和收入水平都将影响到该国女性对数学的态度。

因而，消除刻板印象的威胁，积极营造一个合理的社会文化氛围，培养女性对数学的自信水平，女性才能够发挥才能，真正成为“半边天”。

如此看来，华师大出版社出版的图书《男生女生学数学》该下架！改变，须从我们每一个人改变观念做起！

（作者单位：江苏南通市紫琅第一小学）

责任编辑 李 淳