基于高中数学习惯性错误透视学习习惯培养

王国林

[摘要]教师通过教学实践会发现大多数学生学习数学的习惯较差，上课听得很明白，课后却不会做题，久而久之，他们会渐渐失去学习数学的兴趣。这些学生并不是不会听课，而是不会学习，学习习惯较差，课前不预习，课后不主动复习与做题，只做教师布置的作业。针对这一现象，教师要总结学生的坏习惯，通过认识自身的不足，从而提高自身能力，帮助学生高效学习。好的习惯可以影响一个人一生，养成良好的学习习惯，可以取得事半功倍的学习效果。

[关键词]高中数学;习惯性错误;学习习惯

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2020）30-0028-03

學生数学活动经验对于学生数学学习活动的开展、数学思想方法的领悟等方面有着十分重要的作用。经验学习理论对学生获取数学活动经验具有重要的启示：为学生提供有层次性的、数学本质一样的、广泛的活动情境及足够的替代性经验，让学生经历参与、反思、内化等数学活动的全过程，及时反省、评价、抽象和运用在该过程中获得的经验，并利用“社会”因素，积极干预学习习惯的不良影响，有助于学生获得充足的数学活动经验。学生要建立错题档案，通过再次认识错误源头积累学习经验。

一、学生常见的习惯性错误，大致分为以下六类

1.计算错误

计算对于高中生来说，已经不成问题，但在较为复杂的计算过程或者紧张的考试过程中，有一部分学生却因简单的计算导致失分，事后往往苦笑不已，自己竟会犯这样低级的错误。防止低级错误，就应该在平时的计算中强化训练，养成一丝不苟的计算习惯，做题时沉着冷静，认真对待，对于易忘的知识及时复习。

2.概念理解出现偏差

概念理解出现偏差，就是指忽视了概念的某些细节限定，导致考虑问题不全面，自以为是地认为自己做对了，可以得满分的题却得不到满分，这种学生做题往往是会而不全，就像做饭一样做得半生半熟。

例如，平面内到两个定点的距离等于常数的点的轨迹是什么？平面内到两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹是什么？大多数学生的惯性回答是椭圆和双曲线，显然，犯此类错误的学生没有准确把握椭网和双曲线的定义。问题一，如果距离之和大于两定点间的距离时，轨迹是椭网;如果距离之和等于两定点间的距离，轨迹则是两定点所在的线段。问题二，如果距离之差的绝对值等于非零常数且小于两定点间的距离时，轨迹是双曲线;如果距离之差的绝对值等于零，轨迹则是两定点所在线段的垂直平分线;如果距离之差的绝对值等于非零常数且等于两定点间的距离时，轨迹则是以两定点为端点的两条射线。

3.默认错误

默认错误就是习惯性地把某些与定理或真命题相似却未经证明的命题认为是真命题，用在自己的解题过程中，而这些命题往往是假命题，用错误的方法去解决问题必然会导致错误甚至出现矛盾，学生可能会以为是题日本身出现了错误。

例如，求函数y=x+1/x的值域。

很多学生看到题目就想到基本不等式√ab≤a+b+/2（a>0，b>0），所以y=x+1/x≥2√x·1/x=2，从而得出结论函数y=x+1/x的值域为[2，+∞）。这种解法显然是错误的，忽视了函数的定义域{x|x≠0}，默认为x>0。正确解法如下。

因为函数y=x+1/x的定义域是{x|x≠0}，所以分为两种情形： ①当x>0时，y=x+1/x≥2√x·1/x=2，当且仅当x=1/x，即x=1时，等号成立。

②当x<0时，y=-[-x+（-1/x）]≤-2√-x+（-1/x）=-2，当且仅当-x=-1/x，即x=-1时，等号成立。

综上可得，函数y=x+1/x的值域为（-∞，-2]U[2，+∞）。

4.忽视条件限制导致错误

数学语言力求言简意赅，一道好的题目通常简洁明了，从不会给出多余的或重复的条件，给出的条件恰能求出所求问题。题日中的已知条件用完了，这道题也就快解完了。一部分学生已知条件还没有用完，题目答案就出来了，这样的解题过程往往不全，导致学生对一道题的分析一知半解。

例如，当k取什么值时，一元二次不等式2kx2+kx-3/8<0对一切的实数x都成立？

对这道题不认真读题的学生会忽视一元二次不等式，既然是一元二次不等式，那么2k≠0，粗心学生的错解如下：

①当2k=o，即k=0时，原不等式可化为-3/8<0恒成立，所以x∈R，符合题意。

②当2k≠0，即k≠0时，要使2kx2+kx-3/8<0对一切的实数x都成立，只需满足2k<0，△=k2-4×2k×（-3/8）<0，解之得-3

由①②得知，当-3

错因分析：这类学生是平时学习基础较好的学生，可见其平时训练扎实，受分类讨论思想的影响，一看到二次项含有参数，惯性地想到分类讨论，从而忽视了题目中一元二次不等式的条件。此题的正确答案为-3

5.忘记挖掘隐含条件

挖掘题目中的隐含条件，要求学生对题日细读。很多题目看似难，实则易，只要平时养成好的读题习惯，即使不做题，也能得出部分答案，比如，已知x2/a+等=1是椭圆方程，就隐含了n>0.b>0;已知mx2-ny2=1是双曲线方程，就隐含了mn>0;已知y=ax2是抛物线方程，就说明a≠0;用向量法求两条直线间的夹角就要清楚两条直线的夹角范围是|0，π/2|。

例如，已知x2sinα-y2cosα=1（0≤α≤π）表示焦点在y轴上的椭网，求α的取值范围。

解：将椭网方程化为标准方程x2/1/sinα+y2/-1/cosα=1，

∵椭网的焦点在y轴上，

1/sinα>0，

sinα>0，

-1/cosα>0，

cosα<0，

-1/cosα>1/sinα

sinα>-cosα

sinα>0，

cosα<0，

tanα<-1。

又∵已知0≤α≤π.∴π/2<α<3π/4，即所求α的取值范围是（π/2，3π/4）。

笔者在教学实践中发现，一类学生不会化简椭圆的标准方程，其实题日本身隐含了sinα≠0，cosα≠0，如果有一个为零，就不可能是椭网方程;另一类学生即使能列出不等式，也不会化简不等式，不能对题目中的隐含条件加以应用，因为O≤α≤π，这就隐含了1/-cosα>1/sinα>0，从而得出sinα>-cosα。化简到这学生又不会了，原因在于0≤α≤π，时，cosα的符号不能确定，其实cosα的符号问题早就在第二个不等式中解决了，因此可得tanα<-1，接下来此题迎刃而解。

6.缺乏知识体系的融会贯通

有些学生不会灵活应用知识，学到的知识是孤立的，解题中某一过程卡住了就会放弃，不会另辟蹊径;能把知识学活的学生此路不通就会另想方法，真所谓山重水复疑无路，柳暗花明又一村。

数学这门课程的知识链联系很紧密，环环相扣，某一个环节学不好，就会导致某几个环节掌握不佳。解题能力的高低，取决于解题思路的开阔与否;解题思路的开阔与否，取决于知识网络的建构情况;知识网络的建构情况，取决于学生对知识体系的融会贯通程度。

对于同一道题，不同的学生会选择不同的方法解答，这是因为每个学生观察问题的差异和观察问题的角度不同，而且知识储备不同，因而会出现一题多解。反过来，一题多解恰好反映了不同知识点的魅力所在，实现知识点的融会贯通，实现知识的网络化，构建有效的知识体系，总之，它们是相对统一、相辅相成的。

二、学生如何培养好的学习习惯

1.总结做题方法

高中生学习任务重，做一道题要懂一类做题的方法，这就要求其在平时的学习中学会自主总结，学会对题型归类、对解题方法归类。课堂上的所思所想甚至奇思妙想课后要及时记录，周末进行总结，形成学习记录;把做过的作业和练习题进行归类总結，找出经典题加以整理。

2.提高效率

提高效率要从三个方面着手：课前、课堂、课后，学生课前要适当预习，根据时间的多少分为精预习和粗预习，时间如果充足，就做精预习，时间少，就花费几分钟了解本节教师要讲什么内容;提前预习的学生，听课才具有目的性，既能跟上教师的思路，也能积极思考，抓住重点;课后不需要花费时间二次学习教材，也能快速完成作业。

3.融会贯通，举一反三

学生要做到融会贯通，举一反三，就要温故而知新，学好新知识的同时做好旧知识的巩固，这样遇到难题才会有更多的解答方法，才能把零碎的知识点串联起来，在大脑中形成知识网图，达到融会贯通的境界。

4.制作纠错笔记

在平时的作业、考试中，由于对某些知识的掌握不熟练，导致这样那样的错误，很多学生归结原因为粗心，却不加以重视，第二次遇到类似的题，又会在同样的地方犯错，这就不叫粗心了，细细研究发现，是学生自己对某个知识点理解错了。因此，教师要建议学生建立纠错档案，对那些做错的题，选择一部分做研究，分析错因，引起重视，查漏补缺。

三、教师在教学中循循善诱，引导学生养成良好的做题习惯

高中数学是分模块的，教师要把模块各个击破，最后又要整合到一起，化整为零。高中数学虽然分模块，但联系是紧密的，知识点是化归统一的，要求学生学会知识点的相互转化，懂得方法。

因此，教师在教学中要采用灵活的教学方法，穿插思考问题的方式和做题的思想，培养学生独立思考的能力和自主探究的能力，教给学生分析问题的技巧，遇到题目让学生尝试去分析。在平时的教学中，学生也要善于总结做题方法，比如做单项选择题，可用直接法、排除法等。高中教学中要抓住几条主线：集合主线、函数主线、方程与不等式主线等。让学生明白高中数学的几大做题思想：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、统计与概率的思想等。在教师的引导下，学生养成会思考、会分析题目的习惯，可以轻松提高学习成绩，激发学习数学的兴趣，师生双方受益。

总之，本文从学生常犯的习惯错误出发，分析了学生该如何培养良好的学习习惯，教师首先要了解学生，然后根据学生的学情，结合其学习知识的认知结构理论，制定因地制宜的学案，在教学中更好地帮助学生养成良好的学习习惯。

[参考文献]

[1]张奠宙.数学教育研究导引[M].南京：江苏教育出版社，1998.

[2]仲秀英，宋乃庆.经验学习理论对数学活动经验教学的启示[J].西南大学学报（社会科学版），2009（6）：129-132.

（责任编辑 黄诺依）