考虑早晚高峰期影响的集卡预约系统多约束调度模型与算法

许波桅，刘小艳+，杨勇生，李军军

(1.上海海事大学 物流科学与工程研究院，上海 201306； 2.上海海事大学 商船学院，上海 201306)

0 引言

集装箱港口在全球运输系统中发挥的作用日益凸显，持续增长的港口吞吐量导致了陆侧集疏运交通量的大幅增加，而早晚高峰期拥堵会进一步增加集卡运输时间的不确定性，这是港口管理者面临的重大难题。海德俊等[1]从城市交通、土地资源、环境污染等方面论述了上海特大型港口城市的港城矛盾，指出城市交通的拥堵影响集卡的运输效率，且同时段的集卡高峰也会使得城市交通拥堵更加严重;彭建[2]研究发现，以公路为主导的港口货运交通疏港体系在难以大幅扩容的背景下，出现了严重的港城客货冲突、环境污染等问题。因此，考虑城市交通对集疏运的影响非常有必要。为提高集装箱港口的作业效率、缓解集卡拥堵问题，国内外一些港口，如美国洛杉矶港与长滩港、加拿大温哥华港以及我国天津港等相继实施了集卡预约系统(Truck Appointment System，TAS)。

集卡预约系统是一种较为先进的解决港口拥堵的方法，主要用于与港口作业相关的外集卡作业[3]。集卡公司根据预先安排的集卡的工作时间，为每辆集卡预约时间窗[4]，港务公司依据每个时间窗的配额预先确定堆场设备的分配[5]。目前已有许多学者对集卡预约系统进行了研究。最早的是Giuliano等[6]研究了长滩和洛杉矶港口实施TAS的潜在影响，研究发现并不是所有预期收益都来自集卡公司。为进一步研究影响集卡预约系统实施效果的潜在因素，Huynh等[7]研究了规定集卡到达时间对堆场起重机使用和集卡周转时间的影响，通过对数学公式和仿真的结合，提出一种可以确定港口每个时间窗能接受的最大集卡数量的方法;而且，Huynh等[8]通过为每辆集卡分配不同的预约时间窗改进了集卡预约系统。

诸多学者为了将集卡预约系统与港口内部作业有效结合，通过数学模型对每个时间窗集卡预约数量进行有效决策，从而缓解了集卡在闸口的拥堵。Zehendner等[9]提出一个混合整数线性规划模型，根据总体工作量和可处理能力，为不同运输模式分配相应的集卡预约数量。Phan等[4]研究了集卡改变到达时间带来的影响，建立了数学公式和分散决策结合的模型，支持集卡公司和港务公司之间的协商，使得集卡能够更均匀地到达港口;Chen等[10]提出一种“船舶相关时间窗”的方法来控制集卡到达，该方法使集卡更均匀地到达闸口，显著地减少了闸口处的拥堵。

上述文献大部分用来解决港口拥堵问题，没有考虑到对环境的影响。基于此，Schulte等[11]建立了一个基于有时间窗的多旅行商问题的优化模型，可以有效利用集卡之间的协作来降低成本和排放;Mohammad等[12]考虑到排放和集卡预约变更成本，建立了一个混合整数非线性模型，可以同时为集卡公司和港务公司服务，能够在有效减少运输成本的基础上缓解集卡在闸口处的拥堵及相关排放量。但目前很多TAS的实际性能与预计性能并不一致。Giuliano等[6]研究发现长滩和洛杉矶港口实施TAS时，由于破坏性事件阻碍了TAS的顺利运行，集卡在闸口的拥堵现象并没有显著缓解，重型柴油集卡的排放也没有因此得到显著减少;Islam等[13]研究得出，在新西兰港口，TAS的实施加大了集卡公司对于集卡工作时间安排的局限性。

上述解决方案旨在减少集卡在闸口或堆场的等待时间，进而减少怠速排放。虽然对TAS的研究越来越成熟，但现有研究没有考虑到城市交通对集卡到达时间的影响，大大限制了TAS的实际应用价值。为此，本文考虑了城市交通早晚高峰期拥堵对于集卡到达时间的影响，以及集卡在减速和怠速状态下造成的环境污染成本，建立了一种基于混合整数非线性规划(Mixed Integer Nonlinear Programming, MINLP)的集卡预约多约束调度模型。针对不同规模问题，采用Lingo软件和自适应量子遗传算法(Self-Adaptive Quantum Genetic Algorithm，SQGA)进行优化求解。仿真结果表明，本文提出的模型和算法在获得最佳调度方案的同时，有效地为集卡公司及港口降低了运营成本。

1 集卡预约系统描述

集卡预约系统是指依靠现代信息技术和网络通信技术有效地建立港口和外集卡之间联系，从而合理确定外集卡到港时间的系统。港口将一天工作时间平均分成若干时间窗，均衡考虑集卡排队等待时间等众多因素，给出各时间窗的预约份额，确定每个时间窗可接受的最大预约集卡数量，并利用线上预约系统对集卡到港进行约束。

通过建立这种预约模式，港口在集卡到港前能全面掌控到港货量信息，可以更有计划地调配码头作业机械配置。集卡预约系统的可控性明显优于传统的外集卡到港模式，在这种情况下，港口可以有计划地进行集港与疏港作业，能够有效地避免集卡集中到达所导致的髙峰拥堵和运力浪费等问题。通过这种方式，不仅可以让客户避开集港高峰、缩短集港等候时间，还从根本上解决了外集卡到港拥堵和压车问题，实现港务公司、集卡公司与客户的共赢。

集卡公司采用网上预约的模式，集卡预约调度决策过程如图1所示。首先，港口根据自身的集疏港作业能力、第二天的预货物处理量以及以往的集卡到港规律等数据，将第二天的每个时间窗的预约配额提交给集卡预约系统，并通过集卡预约系统网站对预约配额及预约客户进行公布；然后集卡公司根据计划和预约情况酌情选择预约时间窗(预约分先后)，当时间窗集卡预约数量达到预约配额上限，则该时间窗自动关闭，如此，集卡公司不得不选择自己可接受的次等时间窗;最后，第二天的预约情况将在前一天固定时段(本文设定每天下午5点)停止预约，即港务公司可以在预约系统关闭后了解第二天的整体预约情况，即预约总量及各个时间窗的集卡预约数量，以方便港口更好地对即将到港的车流进行管理。

影响集卡预约的主要因素有预约份额、预约时长、集卡到达规律。在本文中，考虑到高峰期以及第二天到货量的影响，对预约份额进行不均匀分配；预约时段的长度会影响集卡的到达分布，预约时长短对集卡到达的管理有利，但会降低集卡在预约时段内准时到达的概率。因此，本文将每天上午8:00到下午6:00分为10个时间窗，每个时间窗的持续时间为1 h。集卡到达规律具有随时间变化的规律，本文采用逐点平稳流体流动近似(Pointwise Stationary Fluid Flow Approximation, PSFFA)的方法[4,14]来描述集卡到达规律。

2 集卡预约系统的多约束调度模型

本文的集卡预约系统额外考虑了城市交通早晚高峰期拥堵对于集卡到达时间的影响，以及集卡在减速和怠速状态下造成的环境污染成本。为了能准时在预约时间窗下到达港口，集卡公司在申请预约时会考虑城市交通早晚高峰期对运输时间的影响，因此本文将早晚高峰期拥堵造成的集卡额外运输时间进行了量化，使得集卡预约系统在确定集卡最佳预约方案时考虑更为全面。同时，为了减少集卡在城市早晚高峰期的拥堵，减少涉及早晚高峰期时间窗的配额数量，可以相对减少高峰期时段的集卡数量。本文集卡预约系统的多约束调度模型用来确定集卡预约时间，以便集卡可以更加均匀地到达港口，同时使得集卡公司和港务公司的综合运营成本达到最小。

2.1 符号、集合、参数决策变量

2.1.1 符号

tw为港口时间窗；

ti为每个时间窗的时间间隔；

k为集卡ID；

i为一辆集卡的预约次数；

b为一辆集卡的预约的号码；

d为集卡公司ID。

2.1.2 集合

A为时间窗集合，A={1,…,10}，如A=1表示8:00AM～9:00AM的时间窗；

Atw为一个时间窗内的时间间隔集合，如A1={1,…,10}，A2={1,…,10}等，A1=1表示第一个时间窗内8:00AM-8:06AM的时间间隔；

I为每辆集卡的预约次数集合(本文设置为1～4次)，I={1,…,4}，如I=3表示集卡有3次预约；

Ri为具有i次预约的集卡的预约集合，Ri=1,…,i；如Ri={1}，Ri={1,2}等；

D为集卡公司集合，D={1,2,…}，如D=1表示1号集卡公司；

Kd为d号集卡公司的所有集卡集合，如K1={1,2,…}，K1=1表示1号集卡公司的第一辆集卡；

j为城市道路等级集合，j={1,2,3}，如j=1表示快速路，j=2表示主干路，j=3表示次干路；

g为尾气污染物集合，g={1,2,3}，如g=1表示一氧化碳(CO)，g=2表示碳氢化合物，g=3表示PM。

2.1.3 参数

ctw为时间窗tw的最大可预约次数；

Pkib为具有i次预约的集卡k的第b次预约的期望时间窗；

μti为时间间隔ti内闸口处的服务效率；

σ为一个时间窗内时间间隔的个数；

e为闸口服务时间的方差系数；

Cl为实际时间差大于期望时间差的惩罚值；

Cs为实际时间差小于期望时间差的惩罚值；

Cp为实际达到时间早于期望到达时间的惩罚值；

Cn为实际达到时间晚于期望到达时间的惩罚值；

Cq为集卡在闸口排队等候的惩罚值；

nd为集卡公司d提交的预约总数；

THd为各个集卡公司运输成本之间差异的阈值；

dtpkib为具有i次预约的集卡k的第b次预约和第b+1次预约的时间差；

η为集卡拥堵下的经济损失换算系数；

Lj为j类道路的长度；

Kj为j类道路上集卡的数量；

Vj为j类道路上集卡拥堵时的临界速度；

Wg为集卡在道路拥堵条件下的g类污染物的排放系数；

CEg为每增加一种g类污染物造成的环境成本。

2.1.4 决策变量

λti为在时间间隔ti内，集卡到达闸口的平均到达率；

Wti为在时间间隔ti内，集卡在闸口处的平均队列长度；

Vti为在时间间隔ti内，集卡从闸口到堆场的平均发车率；

dtkib为具有i次预约的集卡k的第b次到达和第b+1次到达的时间差；

Nkib为dtkib-dtpkib的差值；

Qkib为dtpkib-dtkib的差值；

Skib为集卡实际到达时间窗与期望到达时间窗的差值；

Zkib为集卡期望到达时间窗与实际到达时间窗的差值；

Td为集卡公司d预约变更总成本；

TC为集卡额外拥堵时间；

Qj为集卡在j类道路上的高峰期流量。

2.2 模型建立

由于港口的时间窗是离散的，在模型中建立一个二元决策变量Xkibtw进行决策，该决策变量表示具有i次预约的集卡k在时间窗tw内的第b次预约的状态[4]。

(1)

2.2.1 目标函数

本文目标函数为：

(2)

2.2.2 约束条件

(3)

式(3)计算了每个集卡公司更改预约的成本，第1项表示对于一天内具有多个预约的集卡，更改后的连续预约之间的时间差大于期望的时间差的更改成本(单位成本用Y1表示)；第2项表示更改后的连续预约之间的时间差小于期望时间差的更改成本(单位成本用Y2表示)；第3项表示更改为较晚时间窗的更改成本(单位成本用Y3)；第4项表示更改为较早时间窗的更改成本(单位成本用Y4表示)。

式(4)和式(5)是dtkib-dtpkib最大值的线性化表示：

Nkib≥0，∀d∈D,∀K∈Kd,∀i∈I{1},

∀b∈Ri{i}；

(4)

Nkib≥dtkib-dtpkib，∀d∈D,∀K∈Kd,

∀i∈I{1},∀b∈Ri{i}。

(5)

式(6)和式(7)是dtpkib-dtkib最大值的线性化表示：

Qkib≥0，∀d∈D,∀K∈Kd,∀i∈I{1},

∀b∈Ri{i}；

(6)

Qkib≥dtpkib-dtkib，∀d∈D,∀K∈Kd,

∀i∈I{1},∀b∈Ri{i}。

(7)

式(8)和式(9)是对实际到达时间窗与期望到达时间窗的差值最大值的线性化表示：

Skib≥0，∀d∈D,∀K∈Kd,∀i∈I{1},

∀b∈Ri{i}；

(8)

∀K∈Kd,∀i∈I{1},∀b∈Ri{i}。

(9)

式(10)和式(11)是对期望到达时间窗与实际到达时间窗的差值最大值的线性化表示：

Zkib≥0，∀d∈D,∀K∈Kd,∀i∈I{1},

∀b∈Ri{i}；

(10)

(11)

式(12)是确保每一家集卡公司的更改时间窗的成本增加额不超过预定的阈值，阈值由式(13)确定，其优点在于考虑了每一家集卡公司的预约次数，预约次数集卡较多的集卡公司的阈值较低。

(12)

THd=a+c·h-nd，∀d∈D。

(13)

其中：a为港口给所有集卡公司的最低阈值;c为预约次数相对较少的集卡公司的起始阈值;h为斜率或阈值的下降速率。

式(14)和式(15)分别计算对于一天内有多个预约集卡的两个实际连续预约之间的时间差、两个期望连续预约之间的时间差：

∀d∈D,∀K∈Kd,∀i∈I{1},∀b∈Ri{i}；

(14)

dtpkib=Pki(b+1)-Pkib，∀d∈D,∀K∈Kd,

∀i∈I{1},∀b∈Ri{i}。

(15)

式(16)表示应满足预约请求的条件：

∀i∈I{1},∀b∈Ri{i}。

(16)

式(17)为要求每个时间窗中的预约次数少于指定配额的容量约束：

(17)

预先规定的配额计算如式(18)所示：

(18)

其中AQ为每个时间窗的平均配额。本文中除了与港口时间窗持续时间的灵敏度分析有关的实验外，所有实验都是在10个时间窗内进行的。

式(19)为每个时间窗的配额设置：

tw=[0.9AQ,0.9AQ,1.1AQ,1.1AQ,1.1AQ,

1.1AQ,1.1AQ,1.1AQ,0.9AQ,0.9AQ]。

(19)

式(20)确保了具有多次预约的集卡在调整后的预约顺序与请求时的顺序相同。

∀i∈I{1},∀b∈Ri{i}。

(20)

式(21)将一个时间窗内到达的所有集卡数量除以该时间窗内的时间间隔个数，得到每个时间间隔内集卡到达的平均数量，时间间隔这一术语仅用于队列长度估计。

(21)

(22)

式(23)用来计算每个时间间隔的集卡队列长度：

Wti+1=Wti+λti-Vti，∀ti∈Atw,∀tw∈A。

(23)

式(24)表示决策变量的取值：

Xkibtw={0 or 1}，∀d∈D,∀K∈Kd,

∀i∈I{1},∀b∈Ri{i},∀tw∈A。

(24)

式(25)表示不同等级道路上集卡在高峰期的流量：

(25)

本文模型中城市道路分为快速路、主干路、次干路3个等级，分别计算不同拥堵强度条件下不同道路等级集卡的集卡拥堵的时间成本，集卡在不同时间状态下的临界速度参考城市不同类型道路交通状态分类标准。

式(26)为早晚高峰期拥堵造成的集卡额外运输时间：

(26)

3 求解方法

集卡预约调度问题是一个NP-hard问题，它属于基于时间窗的多重旅行商问题(multiple Traveling Salesman Problem with Time-Windows, m-TSPTW)[16]的扩展，本文额外考虑了集卡在高峰期路段行驶增加的等待时间以及减速和怠速状态下增加的污染物排放量，增加了求解难度，使得集卡预约系统的多约束调度问题变得更为复杂。

本文利用Lingo软件求解混合整数非线性规划问题的精确度及快速性的特点，对小、中规模的问题进行了精确解的求解。Lingo软件在求解大规模问题是会出现“内存不足”的提示，进而本文提出一种自适应量子遗传算法来求解大规模问题。

3.1 算法流程

遗传算法[17]在较短的几代时间内都能很好地接近全局最优点，但当问题规模较大时容易陷入“早熟”。为解决该问题并进一步提高求解问题的精度，Narayanan提出了量子遗传算法(Quantum Genetic Algorithm，QGA)，该算法是一种基于量子计算原理的概率优化方法，是量子计算与遗传算法相结合的产物[18]。本文提出的SQGA通过实数与量子比特编码相结合的编码方式，可大大减小编码长度；设计动态量子旋转门，可提高求解问题的精度；提出新的迭代方式，减少算法的求解时间。具体算法流程图如图3a所示。SQGA算法步骤如下：

步骤1初始化种群Qiter及参数，a=8，c=4a，h=1.35，最大迭代次数为3 000，染色体长度m=4，生成实数编码染色体。

步骤2计算适应度值并记录最优解。根据目标函数计算每一个体的成本，将其倒数的1 000倍作为该个体的适应度值f，即f=1000/fobj。

步骤3判断是否满足终止条件。如果满足终止条件，输出当前最优解；否则，继续以下操作。

步骤4使用量子旋转门Uiter更新种群Qiter。

步骤5进行量子交叉和变异操作更新种群Qiter。

步骤6降低参数a的值，即a=a-0.1，同时iter=iter-1，返回步骤2。

3.2 算法关键技术

3.2.1 编码规则

针对本文提出的集卡预约多约束调度问题，染色体采用实数编码，确定集卡预约的状态，由于每辆集卡的每天最大预约次数为4，染色体长度m=4。将实数编码转换为二进制编码后再进行量子比特编码，一个量子比特表示如下：|φ〉=α·|xmin〉+β·|xmax〉，其中α、β为两个复常数，分别表示量子取偏下限态和取偏上限态的几率幅，且满足归一化条件|α|2+|β|2=1。

3.2.2 交叉变异操作

本文采用多点交叉，相互配对的两个染色体，在编码串中随机选取两个交叉点，然后两者互换交叉点之间的部分，从而产生两个新个体。同时，本文采用自适应变异，变异的改变量为[-0.9,1.2]间的一个随机整数且互为相反数，变异概率pm根据进化代数自动调整，计算公式为：

其中：pmax为最大变异概率;pmin为最小变异概率。

3.2.3 自适应量子旋转门更新

3.2.4 终止条件

本文终止条件包括以下两个：

(1)判断模型是否有可行解，若有可行解，降低参数a的值，直到模型无法求解，停止运行输出最优解，这代表集卡预约系统已得到每个集卡公司的最佳阈值。

(2)设置最大迭代次数为算法的终止条件，当算法的迭代次数达到最大值时，停止迭代并输出最优解。

当满足两个终止条件中的任意一个即可停止运行输出最优解。

4 算例分析

为验证本文所建立的模型和算法的可行性，进行仿真实验和比较研究。实验在以年吞吐量500万TEU的集装箱港口为例的正方形网络上生成，有一个集装箱港口、多个空箱堆场和多个集卡池，如图4所示。选择的正方形网络足够大，集卡沿着网络边缘的行程时间为160 min。每个实验都提供了网络的大小和集装箱港口的位置。集卡仓库和空集装箱仓库的位置是为不同的货运公司随机选择的。客户位置随机放置在网络中，客户的取货和送货时间窗为4:00AM～10:00PM，集装箱港口从8:00AM～6:00PM运营，使用10个港口时间窗，每个时间窗口都是1 h。所有实验都是在Intel Core i7、1.8 GHz CPU和8 GB RAM的计算机上进行。

本文用的基本数据如下：集卡在港口内的周转时间为43.2 min；港口每天的工作时间为10 h，时间窗的数量为10个[16]；港口堆场的平均排队时间为10 min[10][16]；安装/卸载集装箱的时间为5 min[19]。

针对本文2.1节涉及到的5个惩罚值，每一个的取值范围均为1～10的整数，对其进行排列组合，计算在每组惩罚值下，无约束集卡调度模型的目标函数值和受约束集卡调度模型的目标函数值之间的差值，最小差值对应的惩罚值即为最优惩罚值。最终确定最优惩罚值分别为Cl=1，Cs=3，Cp=1，Cn=3，Cq=1。

4.1 不同规模下集卡预约调度仿真实验

如表1所示为针对一家集卡公司的预约及TAS提供的最优解决方案的实验，本文通过该实验来解释TAS内部工作原理。表1中Y1～Y7分别表示更改后时间差变大、更改后时间差变小、更改后时间窗推迟、更改后时间窗提前、闸口平均等待、早晚高峰期拥堵和排放的单位成本。实验1中集卡公司为一辆集卡进行预约，期望的时间窗为1，3，6和8，TAS提供的最优时间窗为1，4，6和8，由于时间窗3的货物分配额为0，将时间窗3的预约延至时间窗4;实验2和实验3都是对两辆集卡的调度，实验3的TAS提供的最优时间窗即为期望时间窗，总目标值是集卡在闸口排队的单位成本、早晚高峰期造成的单位时间成本以及减速和怠速状态下的单位环境污染成本的总和。

表1 一家集卡公司的时间窗及TAS提供的最优方案

表2所示为28个额外实验的参数。基于表3的实验参数，对只考虑到闸口拥堵问题的TAS[10]、考虑到预约更改成本及闸口拥堵问题的TAS[12]和本文的目标TAS进行仿真实验。其中实验4～实验18为小规模问题，实验19～实验25为中规模问题，实验26～实验31为大规模问题(规模大小分配参考文献[12])。小、中规模问题均用Lingo求得准确解，大规模问题用自适应量子遗传算法进行优化求解，具体实验结果如表3所示。

集卡公司方面希望尽可能减少集卡数量来降低成本，通过对3种TAS的实验比较，本文的TAS对集卡数量的要求最少，能满足集卡公司的需求。对于整个集卡预约机制下的运输问题，本文设计的TAS的目标值最小，即整个成本是最小的，这表明该TAS充分利用好每一辆集卡的时间，提高了整个系统的效率。在整个作业系统中，尽可能降低综合运营成本可以更好地服务于集卡公司和港口，考虑到城市早晚高峰期对集卡行程时间的影响，合理地分配预约时间窗可以使整个运营成本减少。

选取文献[12]中4个大规模集卡预约系统调度的算例，将本文提出的SQGA与遗传算法[16]、反应式禁忌搜索算法[12]进行Benchmark性能比较。4个算例的编号分别为N1、N2、N3、N4，具体比较结果如表4所示。由表4可知，自适应量子遗传算法在求解大规模问题时，速度明显优于另外两种算法。同时，在N1、N3、N4实验中，本文提出的算法得到的最优解决方案的目标值明显优于另外两种算法得到的目标值；在N2实验中，本文算法得到的最优解决方案优于遗传算法差于反应式禁忌搜索算法，但求解速度明显比两者都优；更符合本文减小集卡公司与港务公司综合运营成本的目标。

为验证本文提出的自适应量子遗传算法能更加快速精准地求解该模型，基于实验27的参数，采用以上3种算法进行优化求解，将3种算法连续运行10次。适应度、收敛代数、收敛时间的盒图比较如图5所示。算法1～算法3分别为本文算法、遗传算法[16]和反应式禁忌搜索算法[12]。

表2 实验参数

续表2

表3 实验结果

表4 算法benchmark性能比较

由图5可知，本文算法的收敛时间明显优于算法2，同时运行连续10次的平均收敛时间明显优于算法3。本文算法的收敛代数也明显优于其他两种算法，本文适应度值虽然变化波动较大，但结果明显优于其他两种算法。

综上所述，本文方法的最优解决方案和Benchmark性能均优于另外两种算法，这是因为本文针对集卡预约系统多约束模型，提出的实数编码方式，能减小编码的长度、有效节省编码时间。充分利用式(13)阈值概念设置新颖的迭代方式，不仅能够减少不必要的计算开销，还能提高求解的精确度。本文提出动态调整旋转角机制，进行自适应量子旋转门更新，可使求解方向一直趋于最优解方向，加快求解速度。

4.2 运营成本的影响分析

4.2.1 不同顾客时间窗对运营成本的影响

为检验客户工作时间窗对运营成本的影响，基于以上模型分别对不同客户工作时间窗进行了5次实验，并将本文的TAS与文献[10]、文献[12]中的TAS作比较，图6所示为不同顾客时间窗下3种TAS运营成本变化及比较实验结果。由图6可见，3种TAS的运营成本随着时间窗的减少而增加，运营成本的增长率也会越来越高。而本文的TAS由于考虑到早晚交通高峰期，更加合理地分配预约集卡，总的运营成本要低于另外两种TAS的运营成本。

4.2.2 时间窗的不同持续时间对运营成本的影响

本文港口时间窗的数量为10个，每个时间窗的时间为1 h。为了分析港口每个时间窗持续时间对整个港口及集卡公司运营成本的影响，分别对以上3种不同TAS进行实验，结果如图7表示。对这3种TAS来说，增加港口时间窗口持续时间都会导致运营成本的降低。对于港口方面，时间窗持续时间短使得集卡到达港口的时间误差相对较小，使得港口方面的控制力提高。对于集卡公司方面，时间窗持续时间长会减少整个运营成本。但是考虑到运输路径的变化等不确定因素，持续时间更长的时间窗

对整个系统更有利。相对于文献[10]TAS与文献[12]TAS的运营成本减少值来说，本文TAS与文献[12]TAS运营成本的减少值要小。这是因为时间窗的持续时间足够大，文献[12]TAS考虑的成本是针对全部时间窗，而本文TAS考虑的是早晚高峰期拥堵情况下对集卡行程时间以及排放的影响，针对的是与早晚高峰期时间临近的时间窗。同时，当时间窗的持续时间大于120 min时，文献[12]与本文的TAS的运营成本几乎不再改变。原因是时间窗的持续时间足够大时，早晚高峰对一个时间窗内集卡到达时间的影响减小，同时可以增加集卡准时预约的可能性，更改预约的可能性也会减小。但是，不同持续时间的时间窗下，本文TAS的整个运营成本均低于另外两种TAS。

4.2.3 不同集卡周转时间对运营成本的影响

为了分析在不同调度策略下，集卡在港口内的周转时间对整体运营成本的影响，通过将集卡周转

时间分为五组(20 min，30 min，40 min，50 min，60 min)，分别进行实验分析比较，结果如图8所示。由图8可知，在20 min～60 min的集卡周转时间下，随着周转时间的增加，运营成本不断增加。但是当周转时间接近60 min时，可以看到各个TAS的运营成本不断接近。因此，当周转时间越来越大时，集卡的周转时间对整体的运营成本影响程度会降低。对于同一个TAS，集卡的周转时间越长，综合运营成本越高，这是因为周转时间越长，集卡一天内的作业数量减少，导致集卡的运输成本增加，港口整体的作业效率降低；对于不同的TAS，由于本文TAS考虑了早晚高峰期拥堵以及拥堵条件下的排放，在相同集卡周转时间下，本文TAS的综合运营成本最低，且随着集卡周转时间的减少，综合运营成本降低得越大。因此，集卡早晚高峰期拥堵时间成本以及集卡减速及怠速环境污染成本在整个TAS设计中不容忽视。

5 结束语

针对集卡拥堵问题，本文综合考虑集卡公司预约变更成本、闸口排队等候成本、早晚高峰期拥堵时间成本及怠速排放成本，构造了一种基于混合整数非线性规划(MINLP)的集卡预约多约束调度模型，利用Lingo求解小、中规模问题的精确解，设计动态调整旋转角机制，提出了一种自适应量子遗传算法求解大规模问题，改进了现有的集卡预约系统(TAS)。实验结果表明，本文提出的模型和算法能有效降低港口及集卡公司的综合运营成本，减少了集卡行程中早晚高峰期的拥堵时间，为港口和集卡公司提供更加理想的预约方案。

本文研究的问题局限于确定环境下对集卡预约系统的改进，未来的研究将考虑在不确定环境下构造集卡预约模型，使其面对不确定环境时更加灵活可靠。