矿井三角高程测量的误差分析与应用

2020-11-16赵海

江西煤炭科技 2020年4期

赵海

（大同煤矿集团挖金湾煤业公司，山西大同 037000）

同煤集团挖金湾煤矿由于回风斜井和主斜井是两个独立的井筒，为了更好地解决矿井通风问题，对巷道进行贯通，以形成通风系统。如果使用水准仪或钢丝高程导入的测量方法，测量的时间较长，工作量也比较大，剖面图变形也较大。因此，通过对矿井巷道的实际探查，结合矿井目前的测量设备，选用三角高程测量法来进行测量。要贯通的巷道斜长471.41 m，贯通总长2 370.93 m，巷宽2.6 m，已知两个高程点，其坐标为（4 322 504.34，1 920 486.58），（4 296 327.03，19 723 864.08）。

1 测量方案

1）测量方法

在众多的三角高程测量方法中，让仪器和照准目标进行前后交替测量，选用中间法[1]来测量。在测量的过程中，如果地形出现变化，将仪器放在变化的位置上，见图1。

图1 中间法测量原理

根据三角高程测量的相关理论，得到全站仪OA 两点间的高差计算公式为：

式中：S1为边长；a1为垂直角；c1为地球曲率系数；r1为大气折光系数；i 为仪器高度；v1为A 点的目标高。

设f1是地球曲率系数和大气折光系数的影响之和，则：

式中：R 为地球曲率半径；K1为OA 的大气折光系数。

则OA 的高差为：

同理可以得到OB 两点间的高差h2，则AB 两点间的高差为：

由公式可知，在使用中间法进行测量时，影响测量高差的因素有边长、垂直角、目标高和大气折光系数，而仪器高对测量高差几乎没有影响。通过一次设定观测点，可以有效降低量高误差对三角高程的影响，作业灵活度及精度都较高。

2 误差分析

忽略已知点高程对测量误差的影响，将AB 两点的高差取全微分[2]，得到：

根据误差传播定律，得到高差中误差关系为：

由于短时间内大气折光系数变化很小，所以两点的大气折光系数取相等，根据全站仪仪器测量的特点，边长、角度、目标高的测量精度也都取相等，则式可以简化成：

式中：mh为高差中误差；ms为边长中误差；ma为垂直角中误差；mk为大气折光系数中误差；mv为目标高中误差。

全站仪中间法的测角精度一般在±0.5"～6.0"，采用测杆独立量取两次，取平均值作为测量的最终结果，当目标高相等时，高程测量的预计误差为高差中误差的2 倍[3]，得到预计误差与水准极限误差的对比结果见表1。

表1 预计误差与水准极限误差对比

3 精度分析

根据全站仪三角高程测量的高差中误差计算，可以看出，精度与边长和垂直角的大小有关，边长越短、垂直角越小，则精度越高。因此在测量时，尽量选择短边、小角来进行高程测量，垂直角一般在±15°左右，边长小于400 m。

高差中误差受垂直角和边长的影响，当垂直角增大时，高差中误差随之增大；当边长增大时，垂直角对高差中误差的影响也随之增大，可见垂直角的测量是影响三角高程测量误差的主要因素。可以通过使用觇牌为照准目标，也可以通过增加测回次数来提高垂直角的观测精度。

一般的三角高程测量中采用小钢尺来测量仪器的高度，有一定的偏角，得出的高度误差较大；而使用中间法进行测量时，不需要量取仪器的高度，可以消除目标高对误差的影响，使测量精度有所提高。

从表1 可以得出，对前后视距采用同一目标高，三角高程测量所使用的垂直角精度为±2"的。当前后视距差在0～100 m，且前后视距和在700 m时，预计误差在四等水准限差范围内，在前后视距差为0，前后视距和在600 m，且垂直角在±1°～20°时，预计误差在三等水准限差范围内。

4 实际应用

为了解决挖金湾煤矿的矿井通风问题，将回风斜井与主斜井贯通。由于贯通距离长，在对巷道的施工过程中，先后在不同的位置掘进上山。为了提高高程测量的精度，减少返工造成的损失，设定的三角高程测量限差为100 mm，回风斜井与主斜井的贯通巷道长2 370.93 m，巷道的坡度为3°，在测量过程中共设10 个高程测量点[4]，其仪器布置见图2。

图2 仪器布置

为了提高贯通工程的精度，采用全站仪中间法进行高程测量，确保整个测量路线是一个闭合路线。对每一个站点进行观测，根据高差中误差计算公式，计算出进行一次独立测量的高差中误差为±27 mm，闭合差为33 mm，由于2 倍的中误差为测量的预计误差，即±54 mm，远小于所设定的100 mm高程限差。因此，可以将实际误差作为参照，进行一次观测即可满足生产要求，不仅符合设定的限差要求，而且使观测次数减少，说明对挖金湾煤矿进行三角高程测量的高差中误差是可行的。