复系数多项式根的定位

栗文辉， 王玉峰， 李俊磊

(郑州科技学院 基础部,河南 郑州 450064)

1 几个基本引理

引理1[1]设实系数多项式f(z)=anzn+an-1zn-1+an-2zn-2+…+a1z+a0，则f(z)=0的正实根的个数至多为f(z)的系数符号排列的符号变化的个数。

2 主要结果

(1)

不妨假设|z|≠1，进一步有

(2)

(3)

从而有

(4)

综上所述，f(z)=0的特征根在下面的圆环区域内：

3 数值算例

通过MATLAB 7.0模拟，给出多项式f(z)=iz2+2z+2的特征根的分布区域如图1。