高考数学视角下的高中数学教学方法研究
2020-11-13龚新上
龚新上
摘要：圆锥曲线知识部分一直都是高中数学的重要板块，在高考中占据重要比重，因为它对解题能力、逻辑思维、创新精神等都具有不可替代的促进作用。但是，圆锥曲线的教学一直都是数学教学中难以攻克的险关，很多学生难以真正地掌握和理解其中的精髓就导致他们产生畏难心理。针对这一情况，本文对高考数学视角下的圆锥曲线的有效教学方法和解题技巧进行了探究，旨在打消学生的畏难情绪，帮助学生更好地学习圆锥曲线知识，争取在高考中快速有效的解决这类问题。
关键词：高考数学;高中数学;教学方法
对大部分人来说人生的第一个重要转折点就是高考，而高中数学就在高考中占据着举足轻重的地位，因为它的分值在高考成绩中占据较大的比重。对于高考数学来说，圆锥曲线这部分的知识更是每年都会考察的知识点，它出现的范围很广泛，不仅在选择题中有所涉及，就连最后的压轴题都常常出现它的身影。根据统计结果，考察圆锥曲线知识的分值在高考数学总分中占据了接近20%之多，可想而知圆锥曲线的知识有多么重要，因此，教师要意识到圆锥曲线教学的重视度，加大圆锥曲线的教学力度。
一、圆锥曲线知识的教学方法
（一）创设情境，激发学习兴趣
学习任何知识的最好老师就是兴趣，它不仅是提高教学效果的有力帮手，更是驱使学生自发学习的强大动力。在教导学生学习圆锥曲线这部分知识的时候，教师需要想尽办法的充分发挥“兴趣”的力量，积极创造一些有趣的教学情境让学生对学习圆锥曲线产生强烈的兴趣，引导学生产生学习圆锥曲线知识的欲望和动力，激发他们的学习热情，从而取得良好的教学效果。
比如，在教学“椭圆及其方程”时，就可以结合人造地球卫星绕地球运转的问题情境，向学生提出疑问：“卫星的运转轨道的几何是什么呢？卫星运转轨道是否能用一般方程表示，科学家是怎么预测卫星运转是否会发生了偏移？”这样展开教学就会使得学生们的学习兴致一下子被激发出来，然后开始自主的讨论。此时，教师再进行引导解答“：学习了本节课的知识，同学们就会稍有了解，接下来就随老师一起进入椭圆方程的世界吧！”于是顺利地开展了接下来的教学。通过创设情境，激发了学生学习圆锥曲线知识的兴趣，使他们在最好的状态下听讲，有利于提高教学效率。
（二）合作学习，培养合作精神
合作学习的意思就是教师指导学生们数人之间结合成科学合理的小组，然后发挥各自的特长一起完成规定的学习任务的教学模式。我们大家都知道个人的力量是远远不及团队的力量的，这样组成小组学习会使得教学进度大大加快，并且还可以全面的效培养学生的语言表达、人际交往能力等，这种模式一经推广应用很快就得到了广大教师的认可和青睐。教师在教学圆锥曲线的知识时，也可以采取合作学习的模式，从而促进教学效率的提高。
比如，教师在教学“圆锥曲线的统一定义”时，就可以要求学生按这种模式进行小组合作学习，首先明确分工，划分组内成员一些人研究椭圆的定义、一些人双曲线的定义和抛物线的定义，重点关注平面内的点到某一定点F和某一定直线l的距离之比——常数e的取值发生变化时，这些点的轨迹会有何变化，然后组内进行分析讨论，得出结论。同学们迅速得到了圆柱曲线的统一定义，并且总结出当e的取值范围为0
二、圆锥曲线题目的解题技巧
（一）解决最值问题巧用曲线定义
学生学习圆锥曲线的知识的时候，最初一步就是了解圆锥曲线的定义，这里有很大的一个误区那就是很多学生认为定义很简单，从而一扫而过，敷衍了事，却不知越简单的知识越容易被忽略也越蕴含道理，也容易成为考试题目中的常客，很多看似复杂的最值问题其实就是曲线定义的巧妙设问。因此，教师对学生强调定义的重要性让他们重视看似简单的知识，夯实基础知识。
【例1】已知椭圆上某一点Q到椭圆两个焦点的距离之积为q，求q的最大值，求此时Q点的坐标。
分析：此题求Q点到两焦点的距离之积，根据椭圆的第一定义和不等式的基本性质，可以转化为两个距离之和，进而求解。
这个例题就是考查了学生解决圆锥曲线的最值问题的能力，观察题目条件发现出现了圆锥曲线的焦点，所以应该马上反应过来想到应用圆锥曲线的定义。再看题目要求的是动点到两焦点的距离之积，就应该联想到距离之和为定值这个知识点，然后再利用不等式的性质进行换算，就可以高效地解决这道问题。
（二）弦中点问题就用设而不求法
在有些圆锥曲线的题目中，经常出现这样一种情况：设一些变量却并不求出这些量的具体数值。这些变量只是发挥一种过渡作用利用这种方式解决一些看似较为复杂的问题，这种方法就是“设而不求法”了。對于圆锥曲线与直线相交而产生的弦中点问题，采用设而不求法就是一条完美的捷径。
【例2】已知双曲线，过点A（4，2）的直线与该双曲线相交于两点M1和M2，已知线段M 1M2的中点为M，求M的轨迹方程。
分析：采用设而不求法，设出两点坐标（x1，y1）和（x2，y2）并分别代入方程，然后相减，再应用中点关系和斜率公式，消参求解。
此题求M的轨迹方程，而M是弦M1M2的中点，于是迅速反应过来这是一道弦中点问题，只要按部就班地按照设而不求法的步骤，设出弦的两个端点坐标，并将端点坐标代入双曲线方程，作差后产生弦中点和弦斜率的关系，再结合实际问题，充分运用题目条件即可求解。本题值得注意的是斜率不存在的情况，考查了学生思维的严密性。
（三）紧扣于高考选择题型，选择代入法
【例3】已知m>l，直线l：，椭圆分别为椭圆C的左右焦点，求当直线l通过右焦点F2时，直线l的方程。
解析：这道题属于典型高考题型，在解决此题时，首先根据椭圆的性质，不难得出F2的焦点（m?-1，0），得出F2的焦点之后只需要代入直线l：2（m?-1）=m2，4m?-4=m^4，m^4-4m?=0，就能有效得出（m?-2）2=0，m?=2，m1=2，m2=-2，由于m>1，得出m=2，最终得出直线l：x-2y-1=0。这道题更多的是对学生基础椭圆知识的考查，通常出现于高考答题的第一小问，不会过于复杂，只需要根据椭圆公式进行坐标带入即可。
三、总结
授人以鱼，不如授人以渔。教师在数学教学中，会不断的讲解重复和相似的数学题，有的数学题仅仅是数字或者题干发生了变化，许多同学就找不到解题方法了，这就意味着在高考视角下，教师在教学过程中不仅要注重题型的讲解，还要注意解题方式的讲解，借助于高效的解题方法，有助于学生高效、快捷的解决圆锥曲线问题，帮助学生在高考中获取更高的分数。
参考文献
[1] 罗飞.新高考模式下高中数学的有效教学方法研究[J].数学学习与研究，2020（01）：26.
[2] 席全平.高考数学视角下的高中数学教学思考[C].中学教育科研（2019年第二季度论文合集）：甘肃省兰州第一中学，2019：62-63.
