教学考试杂志社“优师计划”阶段性成果展示
——“电磁学”相关试题选登
2020-11-13
一、电场
【例1】如图所示,两块长度均为L的带电平行板水平放置,两板之间距离为d。当两平行板之间的电压为U时,一带电荷量为q的小球以速度v恰好能够沿两平行板之间的中心线做匀速直线运动,下列说法正确的是
( )
【例2】如图所示的匀强电场中,A、B、C、D、E、F是一边长为5 cm的正六边形的顶点,已知A、C、D三点电势分别为15 V、10 V、5 V。关于该匀强电场的场强,下列说法正确的有
( )
A.电场方向沿AD连线指向D,场强大小为100 V/m
B.电场方向沿AD连线指向A,场强大小为100 V/m
二、磁场
( )
A.该带电粒子带负电
D.若将入射点D稍向A点移动,其在磁场中运动的时间变长
( )
【例3】轻质绝缘的细线一端连接固定的悬点O,另一端系在匀质导体棒的重心(几何中心)。假设导体棒垂直放在水平向左的匀强磁场中,电流向里保持不变,导体棒在重力、安培力的作用下正好保持平衡状态,此位置细线水平,正好伸直但无拉力。现让匀强磁场的方向沿逆时针缓慢转动,方向由水平向左缓慢变成水平向右,保持磁感应强度的大小不变,在此过程中导体棒也缓慢的下降,悬线也缓慢的转动。认为导体棒始终处于平衡状态。有关悬线拉力的大小、方向的变化,下列说法正确的是
( )
A.当匀强磁场的方向沿逆时针缓慢旋转的角度为α时,悬线绕O点旋转的角度也为α
C.匀强磁场的方向沿逆时针由水平向左缓慢变成水平向右的过程中,悬线的拉力先变大后变小
D.匀强磁场的方向沿逆时针由水平向左缓慢变成水平向右的过程中,悬线的拉力不可能等于重力的2倍
( )
A.粒子与壁槽碰撞次数一定是奇数次
B.粒子与壁槽碰撞次数一定是偶数次
D.若粒子与壁槽撞击四次,则粒子的运动路径只有唯一可能
( )
【例6】如图所示,在边长为l的菱形ACDE中分布着磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,且∠A=60°。在菱形的对角线CE的中点P有一粒子放射源,可以向各个方向释放不同速率的电子,电子带电荷量为e,质量为m。
(1)若所有电子都能在菱形磁场内运动,不会射出菱形磁场区域,求电子的最大速率v0;
(2)若电子以4v0向各个方向发射,求电子到达AC边的最长时间。
【解析】(1)所有电子不会射出菱形磁场区域,临界状态如图甲所示,粒子能够到达区域如图乙所示。
(1)电场强度的大小;
(2)电场强度与磁感应强度的大小之比;
(3)带电粒子从进入磁场到离开电场所用的时间。
【解析】(1)如图所示,将带电粒子的运动过程逆向处理,带电粒子在电场中做类平抛运动时,设其竖直分位移为y,设合位移与水平方向之间的夹角为α,粒子射出电场时的速度与水平方向之间的夹角为β,由类平抛运动的规律得
L=v0t1①
vx=v0④
vy=at1⑤
联立①②③④⑤⑥解得tanβ=2tanα⑦
由几何关系得
由牛顿第二定律得qE=ma⑩
(2)带电粒子在磁场中运动的速率为
由几何关系知,带电粒子在磁场中运动时的轨道半径为
(3)带电粒子做匀速直线运动的时间为
带电粒子在磁场中运动的时间为
带电粒子从进入磁场到离开电场所用的时间为
三、电磁感应
【例1】如图所示,空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场(磁场区域足够大),磁场的上边界为水平线OO′,现将一个接有电容器且不计电阻的矩形线圈从水平线OO′上方的某点由静止释放,设线圈下落过程中的速度为v,加速度为a,已知电容器的初始电荷量为零,电容器可以容纳足够多的电荷。设ab边进入磁场的时刻为t1,cd边进入磁场的时刻为t2。下列图象能正确反映线圈在这段时间内运动规律的是
( )
【例2】两根相互平行、足够长光滑金属导轨ABC-A1B1C1固定于水平桌面,左侧AB-A1B1轨道间距为L,右侧BC-B1C1轨道间距为2L,导轨所在区域存在垂直桌面竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。如图所示,两横截面积相同、由同种金属材料制成的导体棒a、b分别置于导轨的左右两侧,已知导体棒的长度均略大于导轨间的距离,导体棒a的质量为m。某时刻导体棒a获得一个初速度v0开始向右运动,导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好。不计导轨电阻,关于导体棒以后运动,下列说法正确的是
( )
A.导体棒a、b稳定运动后,相等时间通过的位移之比是 2∶1
【例3】如图所示,倾角为θ的斜面处于垂直斜面向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,斜面上固定有两光滑平行导轨,两导轨足够长且电阻不计,导轨间的距离为L,并且在导轨下端连有一阻值为2R的电阻。物体A、B的质量为m,用一根轻弹簧连接,物体A与导体棒ab通过一根绕过光滑定滑轮的轻绳连接,导体棒ab的质量是10m,在外力作用下静止在斜面上,开始的时候绳子刚好伸直但不受力,A、B处于静止状态,弹簧劲度系数为k,现无初速度释放电阻为R的导体棒ab,当物体B恰好离开地面时,导体棒ab的加速度恰好为零,重力加速度为g,求:
(1)从ab开始运动到物体B刚好离开地面的过程中,流过电阻的电荷量为多少?
(2)从ab开始运动到物体B刚好离开地面的过程中,导体棒ab产生的热量是多少?
(3)物体B刚好离开地面时剪断轻绳,若从剪断轻绳到导体棒再次加速度为零时,导体棒ab向下移动了x,求这一过程所经历的时间。
【解析】(1)开始时弹簧处于压缩状态
由mg=kΔx1
同理,物体B刚离开地面时,弹簧的伸长量
故此时导体棒ab沿斜面向下运动了
(2)物体B对地面压力为零时,导体棒ab的加速度恰好为零,由10mgsinθ=BIL+2mg
E=BLv
由能量守恒定律得
整理得
(3)剪断细线后,棒开始做加速运动,再次达到匀速时,有10mgsinθ=BI′L
E′=BLv′
对棒,取一小段时间Δt,由动量定理有
10mgsinθ·Δt-BI1LΔt=mv1-mv
10mgsinθ·Δt-BI2LΔt=mv2-mv1
10mgsinθ·Δt-BI3LΔt=mv3-mv2
……
左右各相加得10mgsinθ·t-BLq′=mv′-mv